/2025年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．2．（4分）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．3．（4分）一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，a的平均數(shù)為6，則a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．（4分）滿足不等式組x≤2A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（4分）下列計算正確的是（）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2?m3＝m66．（4分）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分．若小明同學(xué)想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D．若AB＝8，OC＝5，則OD的長是（）A．3 B．2 C．6 D．58．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A．5x+2y=10C．5x?2y9．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點，反比例函數(shù)y=?4x（x＞0）與直線y＝﹣2x交于點A，點B在y=?4x（x＞0）的圖象上，直線AB與y軸交于點C，連結(jié)OB，若AB＝3A．10 B．522 C．34 10．（4分）如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEECA．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．過點A作直線l∥BC，點E是直線l上一動點，連結(jié)EC，過點E作EF⊥CE，連結(jié)CF使tan∠ECF=12.當(dāng)BF最短時，則A．5 B．4 C．25 D．21312．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，頂點為D，對稱軸為x＝﹣2，其中A（2，0），B（0，c），且﹣3＜c＜﹣2．以下結(jié)論：①abc＞0；②23＜b＜1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1、x2（x1＜x2），則﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣a＝．14．（4分）分式方程1x?2+15．（4分）如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，則∠OBC＝°．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點C恰好落在矩形對角線BD上M處．若A、M、E三點共線，則ADDC的值為17．（4分）已知a1、a2、a3、a4、a5是五個正整數(shù)，去掉其中任意一個數(shù)，剩余四個數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48，則a1+a2+a3+a4+a5＝．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將射線CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結(jié)AD，使得△ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD的最大值是．三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（10分）（1）計算：4?4sin30°+|?（2）計算：（x2x?120．（10分）某中學(xué)開學(xué)之初，為了解七年級新生對學(xué)校開展社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（社團(tuán)活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級新生共有600人，估計有人喜歡乒乓球運動；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運動．學(xué)?；@球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．21．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，AD＝5．求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長．22．（10分）如圖，扇形OPN為某運動場內(nèi)的投擲區(qū)，PN所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上．直線AP與PN所在⊙O相切于點P，此時測得∠PAO＝45°；從點A處沿AO方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處．直線BQ與PN所在⊙O相切于點Q，此時測得∠QBO＝60°．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，（1）求圓心角∠PON的度數(shù)；（2）求PN的弧長（結(jié)果精確到0.1米）．23．（12分）如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A、B兩點．一次函數(shù)y＝mx+b（m≠0）的圖象過點A與反比例函數(shù)交于另一點C，與x軸交于點M，其中A（﹣2，1），C（﹣1，（1）求一次函數(shù)y＝mx+b的表達(dá)式，并求△AOM的面積；（2）連結(jié)BC，在直線AC上是否存在點D，使以O(shè)、A、D為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點．過D作直線DB與AE的延長線交于B點．過點A作AC⊥BD于C點，連結(jié)AD、DE，且∠AED＝∠ADC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝10，tan∠CAD=34，求DE與（3）在（2）的條件下，若F為AE上的一動點，且F在直線AB上方，連結(jié)AF、DF、EF．當(dāng)四邊形ADEF面積最大時，求DF的長度．25．（14分）如圖，O是坐標(biāo)原點，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）點D為拋物線上第一象限內(nèi)一點，連結(jié)BD，與直線AC交于點E，若DE：BE＝1：2，求點D的坐標(biāo)；（3）若F為拋物線的頂點，平移拋物線使得新頂點為P（m，n）（m＞1），若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x＝1交于點N，連結(jié)FP、PN，∠FPN＝120°．探究新拋物線與x軸是否存在兩個不同的交點．若存在，求出這兩個交點之間的距離；若不存在，請說明理由．

2025年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ADDCACAADCB題號12答案C一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立體圖形的特點逐一識別即可．【解答】解：A：此圖為球，故不正確；B：此圖為圓錐，故不正確；C：此圖為圓臺，故不正確；D：此圖為圓柱，故正確；故選：D．【點評】本題考查了立體圖形的識別，熟悉掌握圖形的識別是解題的關(guān)鍵．3．（4分）一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，a的平均數(shù)為6，則a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可．【解答】解：由題意知，4+5+5+6+a解得a＝10，故選：D．【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．4．（4分）滿足不等式組x≤2A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先求出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案．【解答】解：不等式組x≤2x＞0故滿足不等式組x≤2故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．5．（4分）下列計算正確的是（）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2?m3＝m6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則分別計算判斷即可．【解答】解：A、m3÷m＝m2，故此選項符合題意；B、（﹣mn）2＝m2n2，故此選項不符合題意；C、3m2﹣m2＝2m2，故此選項不符合題意；D、m2?m3＝m5，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（4分）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分．若小明同學(xué)想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道【分析】設(shè)小明要答對x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，利用得分＝10×答對題目數(shù)﹣5×答錯或不答題目數(shù)，結(jié)合得分不低于80分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明要答對x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，根據(jù)題意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，解得：x≥12，∴x的最小值為12，∴他至少要答對的題數(shù)是12道．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D．若AB＝8，OC＝5，則OD的長是（）A．3 B．2 C．6 D．5【分析】由垂徑定理求出AD=12AB＝4，由勾股定理即可求出【解答】解：∵半徑OC⊥AB于點D，∴AD=12AB∵OA＝OC＝5，∴OD=O故選：A．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是由垂徑定理得到AD=12AB，由勾股定理求出8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A．5x+2y=10C．5x?2y【分析】根據(jù)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩；列出二元一次方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：5x故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點，反比例函數(shù)y=?4x（x＞0）與直線y＝﹣2x交于點A，點B在y=?4x（x＞0）的圖象上，直線AB與y軸交于點C，連結(jié)OB，若AB＝3A．10 B．522 C．34 【分析】如圖所示，過點A作AD⊥x軸交于點D，過點B作BE⊥x軸交于點E，首先聯(lián)立得到?4x=?2x，求出OD=2，然后由AD∥BE得到ABAC【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥x軸交于點D，過點B作BE⊥x軸交于點E，∵反比例函數(shù)y=?4x(x＞0)與直線∴聯(lián)立得，?4解得x=2或∴OD=∵AD⊥x，BE⊥x，∴AD∥BE，∴ABAC∵AB＝3AC，∴3=DE2，即∴OE=∴將x=42代入∴BE=∴OB=故選：D．【點評】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，勾股定理，平行線分線段成比例等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．10．（4分）如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEECA．1 B．2 C．3 D．4【分析】如圖所示，過點D作DF∥BC交AC于點F，證明出△AFD∽△ACB，得到AFAC=ADAB=23，S△AFDS△ACB=(ADAB)2=4【解答】解：如圖所示，過點D作DF∥BC交AC于點F，∵AD＝2DB，∴ADBD∴AD∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB，∴AFAC∴S△∴設(shè)S△AFD＝4s，S△ACB＝9s，∴沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，∴S△∴S△∴AFAE∴AEEC故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．過點A作直線l∥BC，點E是直線l上一動點，連結(jié)EC，過點E作EF⊥CE，連結(jié)CF使tan∠ECF=12.當(dāng)BF最短時，則A．5 B．4 C．25 D．213【分析】在點A的右側(cè)取一點G，使得AG=12AC=2，連結(jié)CG，GF，過點F作FH⊥l于點H，先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，推得∠HGF都是定值，點F在射線GF上運動，從而得到當(dāng)BF⊥GF時，BF【解答】解：如圖1，在點A的右側(cè)取一點G，使得AG=12AC=2，連結(jié)CG，GF，過點F作FH∵直線l∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAG＝90°，∵EF⊥CE，tan∠∴tan∠∴EFCE∵∠CEF＝∠CAG＝90°，∴△CEF∽△CAG，∴CFCG=CECA，∠∴CFCE=CGCA，∠∴△GCF∽△ACE，∴∠CGF＝∠CAE＝90°，∴∠ACG+∠AGC＝90°，∠AGC+∠HGF＝90°，∴∠HGF＝∠ACG，∵tan∠ACG=AG∴∠ACG和∠HGF都是定值，∴點F在射線GF上運動，∴當(dāng)BF⊥GF時，BF最短（如圖2所示），延長HF，CB相交于點N，∵∠ACB＝∠CAH＝∠AHN＝90°，∴四邊形ACNH是矩形，∴HN＝AC＝4，AH＝CN，∵BF⊥GF，∠CGF＝90°，∴BF∥CG，∴∠FBN＝∠GCN，∵AH∥CN，∴∠CGA＝∠GCN，∴∠FBN＝∠CGA，∵∠FNB＝∠CAG＝90°，∴△FNB∽△CAG，∴FNCA∵AG=12∴FN＝2BN，設(shè)BN＝x，則FN＝2x，CN＝5+x，∴FH＝4﹣2x，∴AH＝CN＝x+5，∴GH＝（x+5）﹣2＝x+3，∵tan∠ACG＝tan∠HGF，∴AGAC∴24解得x＝1，∴BN＝1，F(xiàn)N＝2，F(xiàn)H＝2，GH＝4，∴GF=FH2+GH2∵△GCF∽△ACE，∴GFAE∴25解得AE＝4，∴當(dāng)BF最短時，則AE的長度為4．故選：B．【點評】本題考查了幾何最值問題，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，探究線段BF最短時的幾何圖形是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，頂點為D，對稱軸為x＝﹣2，其中A（2，0），B（0，c），且﹣3＜c＜﹣2．以下結(jié)論：①abc＞0；②23＜b＜1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1、x2（x1＜x2），則﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】首先由拋物線開口向上得到a＞0，然后由對稱軸得到b＞0，然后由拋物線與y軸交于負(fù)半軸得到c＜0，即可判斷①；由對稱軸為直線x=?b2a=?2得到a=14b，然后將A（2，0）代入拋物線得到4a+2b+c＝0，代入得到c＝﹣3b，然后根據(jù)﹣3＜c＜﹣2得到﹣3＜﹣3b＜﹣2，即可判斷②；設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點E，將x＝﹣2代入拋物線得到y(tǒng)＝﹣4b，求出ED＝4b，然后求出AE＝4，得到tan∠CAD=DEAE=4b4=b＜1得到∠ACD【解答】解∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x=?∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①錯誤；∵對稱軸為直線x=?∴a=∵A（2，0）在拋物線上，∴4a+2b+c＝0，∴b+2b+c＝0，∴c＝﹣3b，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3b＜﹣23＜b＜1，故②正確；如圖所示，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點E，將x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c，將a=14bc＝﹣3b代入得，∴ED＝4b，∵23∵對稱軸為直線x＝﹣2，A（2，0），∴AE＝4，∴tan∠∴∠CAD＜45°，∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＜45°，∴∠ADC＞90°，∴△ACD是鈍角三角形，故③正確；∵23∴當(dāng)b=23時，a=1∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0轉(zhuǎn)化為16解得x=4±2∴當(dāng)b＝1時，a=14b=∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0轉(zhuǎn)化為14解得x＝﹣2或6；∵方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1x2（x1＜x2），∴﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+2綜上所述，其中正確結(jié)論有3個．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和x軸交點問題，解直角三角形，解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】這個多項式含有公因式a，分解因式時應(yīng)先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，注意不要漏項．14．（4分）分式方程1x?2+1x【分析】方程兩邊同乘x（x﹣2），將分式方程化為整式方程求解即可．【解答】解：1x方程兩邊同乘x（x﹣2），得x+x﹣2＝0，解得x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，x（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，則∠OBC＝50°．【分析】先由圓周角定理求出∠BOC＝2∠BAC＝80°，再由等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：∵∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC故答案為：50．【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點C恰好落在矩形對角線BD上M處．若A、M、E三點共線，則ADDC的值為22【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到CE＝BE＝ME，再根據(jù)等角對等邊推出AD＝AM，設(shè)BE＝ME＝x，則AD＝AM＝2x，利用勾股定理求出AB=【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝90°，∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBA，∠FEM＝∠EMB，由翻折得∠CEF＝∠FEM，MF＝CF，∴∠EMB＝∠EBM，∴CE＝BE＝ME，∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠EBM，∴∠ADM＝∠AMD，∴AD＝AM，設(shè)BE＝ME＝x，則AD＝AM＝2x，AE＝AM+EM＝3x，∴AB=∴ADCD故答案為：22【點評】此題考查矩形與折疊，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（4分）已知a1、a2、a3、a4、a5是五個正整數(shù)，去掉其中任意一個數(shù)，剩余四個數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48，則a1+a2+a3+a4+a5＝58．【分析】設(shè)a1+a2+a3+a4+a5＝m，由題意可知已知這五個和只有四個不同的值，不妨設(shè)m﹣ai＝m﹣aj（i≠j），那么這四個不同的值可以表示為m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假設(shè)a5與前面某一個數(shù)相等）且為這四個值分別是45、46、47、48；再說明3m+a5＝186，然后分四種情況解答即可．【解答】解：設(shè)a1+a2+a3+a4+a5＝m，那么去掉a1后和為m﹣a1，去掉a2后和為m﹣a2，去掉a3后和為m﹣a3，去掉a4后和為m﹣a4，去掉a5后和為m﹣a5；∵已知這五個和只有四個不同的值，∴不妨設(shè)m﹣ai＝m﹣aj（i≠j），那么這四個不同的值可以表示為m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假設(shè)a5與前面某一個數(shù)相等），∵這四個值分別是45、46、47、48，∴（m﹣a1）+（m﹣a2）+（m﹣a3）+（m﹣a4）＝45+46+47+48＝186，即4m﹣（a1+a2+a3+a4）＝186，∵a1+a2+a3+a4+a5＝m，∴a1+a2+a3+a4＝m﹣a5，∴4m﹣（m﹣a5）＝186，即3m+a5＝186，當(dāng)m﹣a5＝m﹣a1＝45時，即a5＝m﹣45，∴3m+m﹣45＝186，解得：m=當(dāng)m﹣a5＝m﹣a2＝46時，a5＝m﹣46，∴3m+m﹣46＝186，解得：m＝58，符合題意，當(dāng)m﹣a5＝m﹣a3＝4時，即a5＝m﹣47，∴3m+m﹣47＝186，解得：m=當(dāng)m﹣a5＝m﹣a4＝48時，a5＝m﹣48，∴3m+m﹣48＝186，解得：m=綜上，m＝58，即a1+a2+a3+a4+a5＝58，故答案為：58．【點評】本題主要考查了整式的加減運算、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將射線CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結(jié)AD，使得△ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD的最大值是213+4【分析】先整理得AC×CD＝48，過點C向上作線段CE⊥BC，使得CE＝8，則CECA=CDCB，結(jié)合∠BCE＝∠ACD＝90°，整理得∠ACB＝∠ECD，證明△CED∽△ACB，即∠EDC＝∠ABC＝90°，運用即定角定弦，故點D在以CE為直徑的圓上，連接OB，并延長與⊙O交于一點，即為D【解答】解：∵射線CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結(jié)AD，連接DE，∴∠ACD＝90°，∵△ACD面積為24，∴AC×∴AC×CD＝48，過點C向上作線段CE⊥BC，使得CE＝8，∵BC＝6，∴BC×CE＝6×8＝48，即AC×CD＝BC×CE，∴CECA∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，∵CECA∴△CED∽△ACB，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵CE＝8，即定角定弦，故點D在以CE為直徑的圓上，記圓心為直徑CE的中點O，即⊙O的半徑OD＝4，連接OB，并延長與⊙O交于一點，即為D1，此時BD1為BD的最大值，故BO=∴BD故答案為：213【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確分析出點D在以CE為直徑的圓上是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（10分）（1）計算：4?4sin30°+|?（2）計算：（x2x?1【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)同分母分式相減法則計算括號里面的，再把括號內(nèi)計算的結(jié)果的分子分解因式，最后約分即可．【解答】解：（1）原式=2?4×=2?2+3=3（2）原式==(＝1．【點評】本題主要考查了實數(shù)和分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)和分式的通分與約分．20．（10分）某中學(xué)開學(xué)之初，為了解七年級新生對學(xué)校開展社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（社團(tuán)活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，其中喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是10人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級新生共有600人，估計有150人喜歡乒乓球運動；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運動．學(xué)?；@球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中“演講與口才”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中“演講與口才”的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”的百分比可得喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計總體，用600乘以樣本中喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及同時選中甲乙兩人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了5÷5%＝100（名）學(xué)生．喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是100×10%＝10（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：100；10人．（2）600×25∴估計有150人喜歡乒乓球運動．故答案為：150．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲乙兩人的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，∴同時選中甲乙兩人的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，AD＝5．求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出BC∥AD，BC＝AD＝5，得到∠D＝∠FCE，由線段的中點定義得到DE＝CE，即可證明△ADE≌△FCE（ASA），推出FC＝AD＝5，即可求出BF的長．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠D＝∠FCE，∵E是CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠D∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD＝5，∴BF＝BC+FC＝5+5＝10．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由ASA判定△ADE≌△FCE．22．（10分）如圖，扇形OPN為某運動場內(nèi)的投擲區(qū)，PN所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上．直線AP與PN所在⊙O相切于點P，此時測得∠PAO＝45°；從點A處沿AO方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處．直線BQ與PN所在⊙O相切于點Q，此時測得∠QBO＝60°．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，（1）求圓心角∠PON的度數(shù)；（2）求PN的弧長（結(jié)果精確到0.1米）．【分析】（1）由圓的切線的性質(zhì)得到∠APO＝90°，再由直角三角形銳角互余即可求解；（2）先解Rt△BQO，設(shè)BQ＝x，BO＝2x，OQ=OP=3x，再解Rt△APO【解答】解：（1）∵直線AP與PN所在⊙O相切于點P，∴∠APO＝90°，∵∠PAO＝45°，∴∠PON＝90°﹣∠PAO＝45°；（2）∵直線BQ與PN所在⊙O相切于點Q，∴∠BQO＝90°，∵∠QBO＝60°，∴cos∠設(shè)BQ＝x，BO＝2x，∴OQ=∵AB＝8.0m，∴AO＝AB+BO＝（8.0+2x）m，∵在Rt△APO中，∠A＝45°，∴sinA=∴3x解得：x=(4∴OP=∴PN的弧長為：45π答：PN的弧長為24．lm．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A、B兩點．一次函數(shù)y＝mx+b（m≠0）的圖象過點A與反比例函數(shù)交于另一點C，與x軸交于點M，其中A（﹣2，1），C（﹣1，（1）求一次函數(shù)y＝mx+b的表達(dá)式，并求△AOM的面積；（2）連結(jié)BC，在直線AC上是否存在點D，使以O(shè)、A、D為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，則可求出點C坐標(biāo)，再把點A和點C坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝mx+b的解析式中求出一次函數(shù)y＝mx+b的解析式，進(jìn)而求出點M的坐標(biāo)，再利用三角形面積計算公式求解即可；（2）利用對稱性可得點B坐標(biāo)，利用兩點距離計算公式和勾股定理的逆定理可證明∠ACB＝90°，則只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB這兩種情況，當(dāng)△OAD∽△BAC時，則ADAC=OAAB=12，此時點D為AC的中點，利用中點坐標(biāo)公式可得答案當(dāng)△OAD∽△CAB時，則ADAB=ODBC【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入到y(tǒng)=kx解得k＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=?在y=?2x中，當(dāng)x∴C（﹣1，2），把A（﹣2，1），C（﹣1，2）代入到y(tǒng)＝mx+b中得：?2m解得m=1∴一次函數(shù)y＝mx+b的表達(dá)式為y＝x+3，在y＝x+3中，當(dāng)y＝x+3＝0時，x＝﹣3，∴M（﹣3，0），∴OM＝3，∴S△（2）∵直線AB經(jīng)過原點，∴由反比例函數(shù)的對稱性可得點B的坐標(biāo)為B（2，﹣1），OA＝OB，∵A（﹣2，1），C（﹣1，2），∴AC=[?2?(?1)]2+(1?2)2∴AC2+BC2=(2)2∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵BC⊥AC，∴OA與AC不垂直，∵△OAD與△ABC相似，∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB這兩種情況，當(dāng)△OAD∽△BAC時，則ADAC=OAAB=∴AD=12AC，∴此時點D為AC的中點，∴點D的坐標(biāo)為(?3當(dāng)△OAD∽△CAB時，則ADABAD2∴AD=52，OD設(shè)D（d，d+3），∴(?2?d解得d＝3，∴d+3＝6，∴點D的坐標(biāo)為（3，6）；綜上所述，點D的坐標(biāo)為(?3【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)，兩點距離計算公式，勾股定理的逆定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點．過D作直線DB與AE的延長線交于B點．過點A作AC⊥BD于C點，連結(jié)AD、DE，且∠AED＝∠ADC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝10，tan∠CAD=34，求DE與（3）在（2）的條件下，若F為AE上的一動點，且F在直線AB上方，連結(jié)AF、DF、EF．當(dāng)四邊形ADEF面積最大時，求DF的長度．【分析】（1）連接OD，可得∠ODE＝∠OED，∠ODE＝∠ADC，由直徑性質(zhì)，得∠ADE＝90°，可得∠ODC＝90°，即得直線BC是⊙O的切線；（2）證明∠CAD＝∠DAE，得tan∠CAD=tan∠DAE=34，得DEAD=34，可得DE＝6，證明△BDE﹣△BAD，得（3）過點E作EG⊥BF于點G，則∠DGE＝90°，當(dāng)四邊形ADEF面積最大時，△AEF面積最大，點F是AE的中點，可得AF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF＝45°，求得∠EDF＝∠EAF＝45°，得到∠DEG＝45°，推出DG=EG=32，由【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠AED＝∠ADC，∴∠ODE＝∠ADC，∵AE是⊙O的直徑，∠ADE＝90°，∵∠ODC＝∠ADC+∠ODA＝∠ODE+∠ODA＝90°，∵OD是⊙O的半徑；∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠ADC＝∠AED，∴∠CAD＝∠DAE，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝2，tan∠∴DEAD∴AD=∵AD2+DE2＝AE2AE＝10，∴(4∴DE＝6，∵∠BDE＝∠CAD，∠CAD＝∠DAE，∴∠BDE＝∠DAE，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴BEBD∴BE=∵OD=∴OB=∵OD2+BD2＝OB2，∴52解得BD＝0（舍去）或BD=（3）過點E作EG⊥BF于點G，則∠DGE＝90°，當(dāng)四邊形ADEF面積最大時，△AEF面積最大，點F到AE的距最大，點F是AE?∴AF?∴AF＝EF，∵∠AFE＝90°，∴∠AEF∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴∠DEG＝90°﹣∠EDF＝45°，∴DG＝EG，DG2+EG2＝DE2，DE＝6，∴DG=∵AE＝10，∴EF=∴FG=∴DF=【點評】本題是圓的綜合題，考查了熟練掌握圓周角定理及推論，圓切線的判定和性質(zhì)，正切定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，O是坐標(biāo)原點，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）點D為拋物線上第一象限內(nèi)一點，連結(jié)BD，與直線AC交于點E，若DE：BE＝1：2，求點D的坐標(biāo)；（3）若F為拋物線的頂點，平移拋物線使得新頂點為P（m，n）（m＞1），若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x＝1交于點N，連結(jié)FP、PN，∠FPN＝120°．探究新拋物線與x軸是否存在兩個不同的交點．若存在，求出這兩個交點之間的距離；若不存在，請說明理由．【分析】（1）理解題意，分別把A（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c進(jìn)行計算，即可作答；（2）先得B（﹣1，0），A（3，0），再證明△DMB∽△ENB，運用DE：BE＝1：2，得DMEN=32，設(shè)點E的縱坐標(biāo)為2m，則點