第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省宿遷市崇文中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C.-2025 D.2.下列計算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a4÷a2=a2（a≠0）

C.3a2?2a3=6a6 D.（-2a）3=-6a33.據(jù)宿遷晚報記者從宿遷三臺山管理處獲悉，今年3月份以來，三臺山游客總量突破9百萬人次，其中9百萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.9×107 B.9×107 C.9×106 D.90×1054.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.圓柱

B.棱柱

C.長方體

D.圓錐5.如圖，已知直線a∥b,將含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°

B.30°

C.40°

D.50°6.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知道有多少人和竹竿.每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿.設(shè)牧童有x人，則可列方程為（）A.5x+3=7x-5 B.5x+3=7x+5 C.5x-3=7x+5 D.5x-3=7x-57.拋物線y=x2-bx+c與直線y=1交于兩點，其中一個交點的橫坐標(biāo)大于1，另一個交點的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A.b2-4c＞0 B.b=2 C.c-b＜0 D.c＞08.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D為直線AC左側(cè)一點.若△ABC∽△CAD，則BC+CD的最大值為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．10.分解因式：2x2-8x+8=

．11.若函數(shù)y=（k-2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函數(shù)，則k的值為______.12.若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，則2025-6a+2b的值是______.13.已知一組數(shù)據(jù)6，8，9，a,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)恰好也是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則a的值為

.14.用半徑為20cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為______cm.15.△ABC與△A1B1C1的位似比為2，原點O為它們的位似中心.若點A的坐標(biāo)為（6，4），則對應(yīng)點A1的坐標(biāo)可以為______.16.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，點O是對角線AC的中點，以點O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為

.

17.如圖，在直角△ABO中，AO=，AB=1，將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點E是OB′的中點，且點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為______.

18.如圖，已知?ABCD，∠ACB=α，（0°＜α＜90°），E、F分別為AD、BC上的點，連接EF，若EF⊥AD于點E，且EF平分?ABCD的面積，過E作EP⊥AC于點P，連接PF，則cos∠EFP的最小值為

.三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：.20.(本小題8分)

先化簡然后從-3＜x≤1中選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21.(本小題10分)

在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、-1.-2，現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻.

（1）任意抽出一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是______；

（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.22.(本小題10分)

某校要加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理.數(shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級若干名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表和扇形統(tǒng)計圖：組別睡眠時間分組頻數(shù)At＜64B6≤t＜78C7≤t＜8mD8≤t＜921Et≥97請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的七年級學(xué)生共有______名；

（2）統(tǒng)計圖表中，m=______；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；

（4）請估計該校1000名七年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù).23.(本小題10分)

我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等.那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？

已知：如圖，在△ABC中，AB＞AC

求證：∠C＞∠B.

（1）尺規(guī)作圖：作∠A的平分線交BC于點D，在AB上截取AE=AC，連接DE.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：∠C＞∠B.24.(本小題10分)

如圖①，春碓是我國上世紀(jì)鄉(xiāng)村農(nóng)用工具，形狀呈L型，將其抽象成如圖②的平面圖形，呈L型的ABC可繞點O旋轉(zhuǎn)，其中A，O，B三點在同一條直線上，點O在直線MN上，BC⊥AB，OA=60cm,BC=50cm,OB=120cm,初始時∠BOM=37°.

（1）如圖②，求初始時點A到MN的距離；

（2）如圖③，當(dāng)點C第一次落在MN上時，求點A在豎直方向上上升了多少厘米.（結(jié)果保留1位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）25.(本小題10分)

閱讀與思考

下面是項目學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).實驗室使用量筒量取液體時，讀數(shù)要平視，如圖，量筒內(nèi)的液面近似地看成，讀數(shù)時，視線CD垂直于量筒壁（CD⊥EC），與相切于點D，點O為所在圓的圓心.小東同學(xué)讀數(shù)時，從點E處俯視點D（點E在⊙O上），記錄量筒上點E處的高度EF為12mm.小華同學(xué)記錄量筒上點A處的高度AF為6mm.完成下列任務(wù)：

（1）連接OA，求證：∠EAO=2∠ADC.

（2）若，求AC的長.26.(本小題10分)

2024年11月15日，鄭州市熱力公司開啟了全市供暖，但由于供暖后室內(nèi)干燥，因此大多數(shù)市民們選擇使用室內(nèi)空氣加濕器.某商場根據(jù)民眾需要，代理銷售每臺進價分別為220元、180元的A，B兩種型號的空氣加濕器，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺2400元第二周6臺9臺5100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A，B兩種型號的空氣加濕器每臺的售價.

（2）若商場準(zhǔn)備用不超過5880元的金額再采購這兩種型號的空氣加濕器共30臺，如何購買才可以使商場銷售完這30臺空氣加濕器后獲得最大利潤？請給出相應(yīng)的采購方案，并求出最大利潤.27.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，M是BC邊上一點，連接AM.

（1）如圖1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN；

（2）如圖2，過點B作BP⊥AM，P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q，求證：CP?BQ=BM?PQ；

（3）如圖3，將（1）中的△BCN以點B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得△BC′N′，C，N對應(yīng)點分別是C′，N′，E為C′N′上任意一點，D為BM的中點，連接DE，若BC=6，tan∠BCN=，DE最大值為m,最小值為n,求的值.28.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2，點A的坐標(biāo)為（1，0）.

（1）該拋物線的表達(dá)式為______；

（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），連接PC.當(dāng)∠PCB=∠ACB時，求點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在對稱軸上是否存在一點Q，連接PQ，將線段PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點P恰好落在拋物線上？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】x≥-2

10.【答案】2（x-2）2

11.【答案】-2

12.【答案】2021

13.【答案】8

14.【答案】10

15.【答案】（3，2）或（-3，-2）

16.【答案】2π-

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：

=

=-1．

20.【答案】解：原式=÷（-）

=÷

=?

=-，

∵（x+1）（x-1）≠0且x（x-1）≠0，

∴x≠±1且x≠0，

∴取x=-2，

則原式=．

21.【答案】（1）；

（2）畫樹狀圖如下：

∵一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，

∴P（兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)）=．

22.【答案】50；

10；

57.6；

240人

23.【答案】見解析；

見解析．

24.【答案】點A到MN的距離約為36cm；

點A在豎直方向上升了12.9cm．

25.【答案】連接DO并延長，交⊙O于點G，連接AG，如圖所示：

∵CD為⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠ADC+∠ADG=90°，

∵DG為⊙O的直徑，

∴∠GAD=90°，

∴∠G+∠ADO=90°，

∴∠ADC=∠G，

又∵∠AOD=2∠G，

∴∠AOG=2∠ADC，

∵CD⊥CE，OD⊥CD，

∴CE∥OD，

∴∠EAO=∠AOD，

∴∠EAO=2∠ADC．

2mm

26.【答案】A型空氣加濕器每臺的售價為400元，B型空氣加濕器每臺的售價為300元；

當(dāng)購進12臺A型空氣加濕器，18臺B型空氣加濕器時，可獲得最大利潤，最大利潤為4320元．

27.【答案】如圖1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，∠ABC=90°，設(shè)AM的延長線交CN于D，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∵∠AMB=∠CMD，

∴∠BAM=∠BCN，

在△ABM和△CBN中，

，

∴△ABM≌△CBN（ASA），

∴BM=BN；

如圖2，作CD⊥BC交BP的延長線于D，

∴∠BCD+∠ABC=90°+90°=180°，

∴CD∥AB，

∴△