§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)分值：90分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.若a=(x+1)(x+3)，b=2(x+2)2，則下列結(jié)論正確的是()A.a>b B.a<bC.a≥b D.a，b的大小關(guān)系不確定2.已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A.1a<1b B.2aC.a2>b2 D.|a|>|b|3.已知a，b，x均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是()A.若a<b，則a2026<b2026B.若a<b，則2026a<C.若ax2026<bx2026，則a<bD.若a<b，則ax2026<bx20264.A，B，C，D四名同學(xué)的年齡關(guān)系如下.A，C的年齡之和與B，D的年齡之和相同，C，D的年齡之和大于A，B的年齡之和，B的年齡大于A，D的年齡之和，則A，B，C，D的年齡關(guān)系是()A.B>C>A>D B.B>C>D>AC.C>B>A>D D.C>B>D>A5.已知3<a<2，3<b<4，則a2b的取值范圍為(A.(1，3) B.4C.23，34 6.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0且a>b>c，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.bc>acB.a2>c2C.2ac2bc<a2b2D.(ac)2≤2(ab)2+2(bc)2二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.已知c>b>a，則下列結(jié)論正確的是()A.c+b>2a B.1c-C.bc-b>ac-a 8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3<x+2y<2，1<2xy<4，則()A.1<x<2B.2<y<1C.x+y的取值范圍是(3，3)D.xy的取值范圍是(1，3)三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知0<β<α<π2，則αβ的取值范圍是10.若a，b同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b>ab；②1a+b請寫出一組a，b的值.

四、解答題(共28分)11.(13分)證明下列不等式：(1)已知a>b>c>d，求證：1a-d<1b-(2)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：ea-c>eb-12.(15分)已知實(shí)數(shù)a，b滿足3≤a+b≤2，1≤ab≤4.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(7分)(2)求3a2b的取值范圍.(8分)每小題5分，共10分13.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足b+c≤3a，則ca的取值范圍為(A.(1，+∞) B.(1，3) C.(0，2) D.(0，3)14.某超市A，B兩種蔬菜連續(xù)n天的價(jià)格分別為a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn，令M={m|am<bm，m=1，2，…，n}，若M中元素個(gè)數(shù)大于34n，則稱蔬菜A在這n天的價(jià)格低于蔬菜B，記作：A<B，現(xiàn)有三種蔬菜A，B，C，下列說法正確的是(A.若A<B，B<C，則A<C B.若A<B，B<C同時(shí)不成立，則A<C不成立C.A<B，B<A可同時(shí)不成立D.AD<B，B<A可同時(shí)成立答案精析1.B2.B[取a=1，b=2，滿足a>b，顯然有1a>1b，a2<b2，|a|<|b|成立，即選項(xiàng)A，C，指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，若a>b，則必有2a>2b，B正確.]3.C[當(dāng)a=2，b=1時(shí)，(2)2026>12026，A錯(cuò)誤；當(dāng)a=0時(shí)，2026a沒意義，B由ax2026<bx2026，知x2026>0，所以a<b，C正確；當(dāng)x=0時(shí)，ax2026<bx2026不成立，D錯(cuò)誤.]4.D[用A，B，C，D表示A，B，C，D四名同學(xué)的年齡，則A>0，B>0，C>0，D>0.則A+C=B+D，①C+D>A+B，②B>A+D.③①+②得C>B，①+③得C>2D，②+③得C>2A，由于A>0，D>0，故由③得B>A，B>D，由①得CB=DA，∵C>B，∴CB>0，∴DA>0，∴D>A，綜上，C>B>D>A.]5.A[因?yàn)?<a<2，所以4<a2<9，而3<b<4，即14<1b<故a2b的取值范圍為(1，3)6.B[因?yàn)閍+b+c=0且a>b>c，所以a>0，c<0，A選項(xiàng)，bcac=(ba)c>0，故bc>ac，A正確；B選項(xiàng)，不妨設(shè)a=1，b=0，c=1，此時(shí)滿足a+b+c=0且a>b>c，但a2=c2，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)閍+b+c=0且a>b>c，所以ab>0，a+b2c=ac+bc>0，a2b2+2bc2ac=(a+b)(ab)+2c(ba)=(ab)(a+b2c)>0，所以2ac2bc<a2b2，C正確；D選項(xiàng)，2(ab)2+2(bc)2(ac)2=2(ab)2+2(bc)2[(ab)+(bc)]2=2(ab)2+2(bc)2(ab)22(ab)(bc)(bc)2=(ab)2+(bc)22(ab)(bc)=[(ab)(bc)]2=(a+c2b)2，因?yàn)閍+b+c=0，所以2(ab)2+2(bc)2(ac)2=(b2b)2=9b2≥0，故(ac)2≤2(ab)2+2(bc)2，D正確.]7.AB[對于選項(xiàng)A，因?yàn)閏>b>a，所以c+b>2a，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)閏>b>a，所以ca>cb>0，所以1c-b>1c對于選項(xiàng)C，取a=3，b=2，c=1，滿足c>b>a，此時(shí)bc-b=-2-1+2=2，ac-a=-3對于選項(xiàng)D，當(dāng)c=1，b=1，a=2時(shí)，ab=2，ca=1-2=12，此時(shí)ab>c8.ABD[因?yàn)?<x+2y<2，1<2xy<4，所以2<4x2y<8，則5<5x<10，即1<x<2，故A正確；又4<2x4y<6，1<2xy<4，所以5<5y<10，即2<y<1，故B正確；x+y=3(x+2y)+(2x-y)5xy=-(x+2y)+3(2x-y)5的取值范圍是(9.0解析∵0<β<π2∴π2<β<0又0<α<π2，∴π2<αβ<又β<α，∴αβ>0，即0<αβ<π210.a=1，b=2(答案不唯一)解析容易發(fā)現(xiàn)，若將①式轉(zhuǎn)化為②式，需使(a+b)ab<0，即a+b與ab異號(hào)，顯然應(yīng)使a+b>0，ab<0，當(dāng)a<0，b>0時(shí)，要使a+b>0，則|a|<|b|，可取a=1，b=2；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，要使a+b>0，則|a|>|b|，可取a=2，b=1.綜上，取任意兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值皆為合理答案.11.證明(1)∵a>b>c>d，∴a>b，d>c，∴ad>bc>0，則1a-d(2)∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴c>d>0，∴ac>bd>0，ba<0，cd<0，則ea-ceb-d=e∴ea-c12.解(1)a=12[(a+b)+(ab)]由3≤a+b≤2，1≤ab≤4，得4≤(a+b)+(ab)≤6，∴2≤12[(a+b)+(ab)]≤3即2≤a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，3].(2)設(shè)3a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+(mn)b，則m+n∴3a2b=12(a+b)+52(ab∵3≤a+b≤2，1≤ab≤4.∴32≤12(a+b)≤52≤52(ab)≤∴4≤3a2b≤11，即3a2b的取值范圍為[4，11].13.C[由已知及三角形三邊關(guān)系得a所以1<則1<兩式相加得0<2ca所以0<ca<2.14.C[對于A，采用特例法：若a1=a2=…=a7=1，a8=4；b1=b2=…=b7=2，b8=3；c1=c2=…=c6=3，c7=1，c8=4，滿足A<B，B<C，但A<C不成立，故A錯(cuò)誤；對于B，若a1=a2=…=a6=1，a7=a8=2；b1=b2=…=b6=2，b7=b8=1；c1=c2=…=c6=1.5，c7=c8=3，此時(shí)A<B，B<C同時(shí)不成立