數學七年級下冊數學期末壓軸難題模擬試卷(含答案)一、選擇題1．下列圖形中，與是同旁內角的是（）A． B． C． D．2．下列運動屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風飄揚3．在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．兩個銳角的和是鈍角B．兩條直線相交成的角是直角，則兩直線垂直C．兩點確定一條直線D．三角形中至少有兩個銳角5．把一塊直尺與一塊含的直角三角板如圖放置，若，則的度數為（）A． B． C． D．124°6．有個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入為27時，輸出的值是（）A．3 B． C． D．327．如圖，已知直線，的平分線交于點F，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A從原點O出發(fā)，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不斷移動，每次移動1個單位長度，則A2021的坐標為（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）二、填空題9．9的算術平方根是．10．已知點P（3，﹣1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．11．如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點，∠A=m,若再作∠、∠的平分線，交于點；再作∠、∠的平分線，交于點；……；依次類推，則為_______.12．如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．13．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，則∠AED′＝__．14．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．15．在平面直角坐標系中，已知點P（﹣2，3），PA∥y軸，PA=3，則點A的坐標為__．16．如圖：在平面直角坐標系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標為_____________．三、解答題17．計算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．18．求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）．19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長線上一點，G為BC邊上一點，連接EG交AC于點H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過點D作DF∥AC交EG的延長線于點F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．20．如圖，三角形在平面直角坐標系中．（1）請寫出三角形各點的坐標；（2）求出三角形的面積；（3）若把三角形向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到三角形，在圖中畫出平移后三角形．21．已知某正數的兩個平方根分別是和的立方根是是的整數部分．（1）求的值；（2）求的算術平方根．二十二、解答題22．如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．如圖，直線，點是、之間（不在直線，上）的一個動點．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數量關系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點在兩條平行線之間，與交于點，與交于點，與交于點，點在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數．24．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自順時針旋轉至便立即回轉，燈B射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉動45秒，燈A射線才開始轉動，當燈B射線第一次到達時運動停止，問A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行?（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達之前．若射出的光束交于點C，過C作交于點D，則在轉動過程中，與的數量關系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍．25．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．26．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數；（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據同旁內角的定義去判斷【詳解】∵A選項中的兩個角，符合同旁內角的定義，∴選項A正確；∵B選項中的兩個角，不符合同旁內角的定義，∴選項B錯誤；∵C選項中的兩個角，不符合同旁內角的定義，∴選項C錯誤；∵D選項中的兩個角，不符合同旁內角的定義，∴選項D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的定義，結合圖形準確判斷是解題的關鍵．2．A【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移解析：A【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移，故B選項不符合；C、鉛球被拋出是旋轉與平移組合，故C選項不符合；D、隨風擺動的紅旗，不屬于平移，故D選項不符合．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點A（1，-2021），∴A點橫坐標是正數，縱坐標是負數，∴A點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】選出假命題只要舉出反例即可，兩個銳角的和是鈍角，反例：兩個銳角分別是有20°、30°，和是50°，還是銳角，因此是假命題．【詳解】A.兩個銳角的和是鈍角是假命題，如兩個銳角分別是20°、30°，

而它們的和是50°，還是銳角，不是鈍角；B.兩條直線相交成的角是直角則兩直線垂直是真命題；C.兩點確定一條直線是真命題；D.三角形中至少有兩個銳角是真命題．故選:

A【點睛】本題通過判斷真假命題來考查了解各類知識的概念和意義，熟練掌握各類知識是解題的關鍵．5．D【分析】根據角的和差可先計算出∠AEF，再根據兩直線平行同旁內角互補即可得出∠2的度數．【詳解】解：由題意可知AD//BC，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質．熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補并能正確識圖是解題關鍵．6．B【分析】利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數，再次代入，得，為無理數符合題意，即為y值．【詳解】根據題意，x=27，取立方根得3，3為有理數，再次取3的立方根，得，為無理數.符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點睛】此題考查立方根、無理數、有理數，解題關鍵在于掌握對有理數與無理數的判定.7．B【分析】根據平行線的性質推出，，然后結合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質是解題關鍵．8．C【分析】根據圖象可得移動6次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7解析：C【分析】根據圖象可得移動6次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，點坐標運動規(guī)律可以看作每移動6次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動2個單位，則2021÷6＝336…5，所以，前336次循環(huán)運動點共向右運動336×2＝672個單位，且在x軸上，再運動5次即向右移動2個單位，向下移動一個單位，則A2021的坐標是（674，﹣1）．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.解析：【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.10．0【分析】根據題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．11．【分析】根據角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質解析：【分析】根據角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質與三角形外角和定理，根據題意以及相關性質找到規(guī)律解題是關鍵12．40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【解析：40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．13．36°【分析】根據平行線的性質可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據平行線的性質可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．14．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點上方的A點坐標（-2，6），在P點下方的A點坐標（-2，0），故答案為：（-2，6）或（-2，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握平行于y軸的直線上點的橫坐標相等是解題關鍵，注意到一點距離相等的點有兩個，以防遺漏．16．（﹣506，505）【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標＝2020÷4，再根據第二項象限點的規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標．三、解答題17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根據運算法則和運算順序，依次計算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根據運算法則和運算順序，依次計算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據立方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可；（3）根據立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據立方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可；（3）根據立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2）∴∴∴；（3），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用立方根的含義解方程，熟知立方根的定義是解決問題的關鍵．19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．20．（1），，；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據平面直角坐標系中點的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；（3）根據點的平移規(guī)則，求得三點坐標解析：（1），，；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據平面直角坐標系中點的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；（3）根據點的平移規(guī)則，求得三點坐標，連接對應線段即可．【詳解】解：（1）根據平面直角坐標系中點的位置，可得：，，；（2）三角形的面積；（3）三角形向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到三角形可得，，，連接，三角形如圖所示：【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的坐標以及平移，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標以及平移規(guī)則是解題的關鍵．21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數式的值，再求算術平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數式的值，再求算術平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數的兩個平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數部分∴（2）故的算術平方根是4．【點睛】本題考查的知識點是平方根、算術平方根、立方根、估算無理數的大小，屬于基礎題目，解此題的難點在于c值的確定，學會用“逼近法”求無理數的整數部分是解此題的關鍵．二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因為正方體的棱長為4，所以AB＝．【點睛】本題考查的是立方根與算術平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一個數的立方根與算術平方根是關鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據平行線的性質、余角和補角的性質即可求解．（2）根據平行線的性質、對頂角的性質和平角的定義解答即可．（3）根據平行線的性質和角平分線的定義以解析：（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據平行線的性質、余角和補角的性質即可求解．（2）根據平行線的性質、對頂角的性質和平角的定義解答即可．（3）根據平行線的性質和角平分線的定義以及三角形內角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內錯角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質、余角和補角的性質，解題的關鍵是根據平行找出角度之間的關系．24．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，【分析】（1）利用非負數的性質解決問題即可．（2）分三種情形，利用平行線的性質構建方程即可解決問題．（3）由參數表示，即可判斷．【詳解】解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，【分析】（1）利用非負數的性質解決問題即可．（2）分三種情形，利用平行線的性質構建方程即可解決問題．（3）由參數表示，即可判斷．【詳解】解：（1）∵,∴,，；（2）設燈轉動秒，兩燈的光束互相平行，①當時，，解得；②當時，，解得；③當時，，解得，（不合題意）綜上所述，當t=15秒或63秒時，兩燈的光束互相平行；（3）設燈轉動時間為秒，，，又，，而，，，即．【點睛】本題考查平行線的性質和判定，非負數的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據角平分線的定義以及三角形內角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CA