/2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．已知直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．或1 B．1 C． D．64．已知等差數(shù)列滿足，則的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．25．已知單位向量與的夾角為，則（

）A． B．0 C． D．16．已知是第一象限角，滿足，則（

）A． B． C． D．7．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，的面積為，則的方程為（

）A． B．C． D．8．已知，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知數(shù)列，是等比數(shù)列，那么下列一定是等比數(shù)列的是（

）A． B． C． D．10．已知，為不同的直線，，為不同的平面，則下列說法錯誤的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則11．已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的最小值是D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱12．已知過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．其中一條切線方程是B．切線長C．點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最小值為D．四邊形的面積為2三、填空題（本大題共4小題）13．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為.14．假如，，且與相互獨(dú)立，則．15．若一個正三棱錐底面邊長為，高為，其內(nèi)切球的表面積為.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，已知第一象限的點(diǎn)A在拋物線上，連接AF并延長交拋物線于另一點(diǎn)B，且，則的面積是.四、解答題（本大題共6小題）17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若的面積為，求a.18．第19屆亞運(yùn)會在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運(yùn)會成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求a，b的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績的分位數(shù)（精確到）；(3)在第四、第五兩組志愿者中，采用等比例分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，，，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值.21．已知橢圓過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為橢圓的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（，與不重合），不與軸垂直，若，求．22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若不等式，恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

答案1．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D2．【正確答案】B【詳解】由題知，，所以，故選：B3．【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，兩直線斜率均存在，由兩直線平行可得，即，解得或；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，兩直線重合，不合題意，舍去；所以可得.故選：C4．【正確答案】C【詳解】在等差數(shù)列中，由得，所以.故選：C5．【正確答案】B【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄颗c的夾角為，所以，，所以.故選：B6．【正確答案】B【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙?，則為第一象限角或第二象限角，且，所以，由題意可得.故選：B.7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，則，所以，則，所以，所以，所以的方程為.故選：B.

8．【正確答案】D【詳解】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，則，令，得，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，，，因?yàn)?，所以，?故選：D9．【正確答案】BD【詳解】由題意，可設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，等比數(shù)列的公比為，則，對于A，當(dāng)時，顯然不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于B，，∴數(shù)列是一個以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故B正確；對于C，舉出反例：當(dāng)，時，數(shù)列不為等比數(shù)列，故C錯誤；對于D，，∴數(shù)列是一個以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故D正確；故選：BD.10．【正確答案】ABC【詳解】由題意，A項(xiàng),設(shè)所在平面,,只需即滿足題設(shè),故A錯誤；B項(xiàng)，設(shè)且且,此時，B錯誤；C項(xiàng)，當(dāng)，，時，可能垂直于，C錯誤；D項(xiàng)，當(dāng)，，，則，故D正確.故選：ABC.11．【正確答案】AC【詳解】解:由題知,,故選項(xiàng)A正確;令,解得:,令,令,故選項(xiàng)B錯誤;因?yàn)?所以,故選項(xiàng)C正確;因?yàn)閷ΨQ中心縱坐標(biāo)為1,故選項(xiàng)D錯誤.故選:AC12．【正確答案】ABCD【詳解】由題意，切線斜率存在，設(shè)切線方程為：，則圓心到切線距離，解得：或，所以切線方程為：或，選項(xiàng)A正確；由切線長定理：，選項(xiàng)B正確；點(diǎn)P到圓上一點(diǎn)的距離最小值為，C選項(xiàng)錯；由知四邊形的面積為2，選項(xiàng)D正確．故選：ABCD13．【正確答案】【詳解】正數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因與相互獨(dú)立，且，，則，所以.故15．【正確答案】【詳解】如圖正三棱錐，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的投影為，連接，則，由底面為等邊三角形，且邊長為，取邊中點(diǎn)，連接，，在上且，所以：，則，因?yàn)槠矫?，所以在中，，又因?yàn)檎忮F的三個側(cè)面都是全等的等腰三角形且面積為，底面的面積為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，且設(shè)球心為，由等體積法可知即，解得：，所以內(nèi)切球的表面積為.故答案為.16．【正確答案】【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可知：，過A做，由，，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，∴直線AB的斜率為，直線AB的方程為，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：，由韋達(dá)定理可知：，則，而原點(diǎn)到直線AB的距離為，則三角形AOB的面積，故．

17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，所以，則，又，所以.（2）由（1）及已知有，則，則由余弦定理得，所以.18．【正確答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)榈谌?、四、五組的頻率之和為，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以.（2）前兩個分組頻率之和為，前三個分組頻率之和為，所以分位數(shù)在65和75之間,即為，所以這100名候選者面試成績的分位數(shù)約為；（3）第四、第五兩組志愿者分別有20人、5人，故按照分層抽樣抽得的第四組志愿者人數(shù)為4，分別設(shè)為a,b,c,d，第五組志愿者人數(shù)為1,設(shè)為e，這5人中選出2人，所有情況有，，，，，，，，，共有10種情況，記事件A：選出的兩人來自不同組，則A中有，，，共4種情況,故.19．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)，，故，因?yàn)?，?dāng)時，,兩式相減得：，即，故數(shù)列為等比數(shù)列，公比，所以．（2），故，故，令①，②，①-②得即，故．20．【正確答案】(1)見解析；（2）.【詳解】（1）由，，，得，∴為直角三角形，且同理為直角三角形，且．又四邊形是正方形，∴．又∴.在梯形中，過點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，∴.在中，，∴，，∴，∴，即.∵，,，∴平面,又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由（1）可得，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.令，則，∵，∴∴點(diǎn).∵平面，∴是平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量為.則，即，可得.令，得．∴．由圖形知二面角為銳角，∴二面角的平面角的余弦值為．21．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意可得：，解得：，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）