第第頁(yè)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量評(píng)價(jià)試卷（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.若x－2有意義，則x的取值范圍是（A.x≥2 B.x≥－2 C.x＞2 D.x＞－22.化簡(jiǎn)23－1的結(jié)果為A.3－1 B.3＋1 C.3－12 3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)B（2，a）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B.同位角相等C.若a2＝b2，則a＝b D.平行于同一條直線的兩條直線平行5.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.7＋7 C.12或7＋7 D.以上都不對(duì)6.如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（）第6題圖A.65° B.70° C.75° D.85°7.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A.1 B.－1 C.±1 D.±28.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的8次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這8次成績(jī)的中位數(shù)和上四分位數(shù)分別是（）第8題圖A.9.7m，9.65m B.9.7m，9.95mC.9.8m，9.95m D.9.8m，9.65m9.將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的表達(dá)式是（）A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2 C.y＝2（x－2） D.y＝2（x＋2）10.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何.譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出9錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)數(shù)各是多少？設(shè)買(mǎi)雞的人數(shù)為x，雞的價(jià)數(shù)為y錢(qián)，可列方程組為（）A.9x+11=y，6x+16=yC.9x+11=y，6x－11.如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為30cm，高為20cm，則螞蟻所走過(guò)的最短路徑是（）第11題圖A.28cm B.29cm C.25cm D.20cm12.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售.活動(dòng)期間，某顧客欲采摘xkg草莓.若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元.y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）第12題圖A.甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元B.草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是40元/kgC.乙園超過(guò)5kg后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折D.若顧客采摘15kg草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠二、填空題（每小題4分，共16分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－15，－5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.14.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6.甲、乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.15.一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝－3的解為.第15題圖16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），連接AB，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括兩端點(diǎn)），直線y＝－x上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接OP，PQ，已知△OPQ的面積為2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.第16題圖三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）（1）計(jì)算：（12）－2－（π－2）0＋｜3－2｜＋6×3（2）解方程組：2x－y=3②18.（10分）已知x，y滿(mǎn)足x－1＋｜y＋1｜＝0，求x2－4y19.（10分）如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響實(shí)際沿著B(niǎo)C航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70m，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10m.（1）求該河的寬度AB；（兩岸可近似看作平行）（2）若實(shí)際航行時(shí)，速度為每秒5m，從C回到A時(shí)，速度為每秒4m，求航行總時(shí)間.20.（10分）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)如下表所示：類(lèi)別成本價(jià)（元/箱）銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2535乙3548（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？21.（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，高中、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校的決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.22.（10分）某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶(hù)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間關(guān)系的圖象如圖所示.（1）該市自來(lái)水收費(fèi)時(shí)，每戶(hù)使用不足5t時(shí)，每噸收費(fèi)元；超過(guò)5t時(shí)，每噸收費(fèi)元；（2）求該戶(hù)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間的關(guān)系式；（3）若某戶(hù)居民某月用水3.5t，該月應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某月交水費(fèi)17元，該戶(hù)居民該月用水多少t？23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝12x與直線l2：y＝mx＋n交于點(diǎn)A（2，1），直線l3與l2交于點(diǎn)C（4，－2），且l1∥l3（1）求直線l2與l3的表達(dá)式；（2）設(shè)l3交y軸于點(diǎn)B，求△BAC的面積.24.（12分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3，①4x+11y=5②時(shí)解：將②變形為4x＋10y＋y＝5，即2（2x＋5y）＋y＝5.③將①代入③，得2×3＋y＝5，y＝－1.將y＝－1代入①，得x＝4.∴原方程組的解是x=4請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組3x－2y=5②（2）已知x，y滿(mǎn)足方程組3x2②①求x2＋4y2的值；②求（x＋2y）2的值.25.（14分）如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù). （1）【問(wèn)題解決】閱讀并補(bǔ)全推理過(guò)程.解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝.又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.（2）【方法運(yùn)用】如圖2，已知AB∥CD，BE，CE交于點(diǎn)E，∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度數(shù).（3）【探究拓展】如圖3，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD外部，請(qǐng)寫(xiě)出∠B，∠D，∠BPD之間的關(guān)系并說(shuō)明理由.北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量評(píng)價(jià)試卷·教師版（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.若x－2有意義，則x的取值范圍是（AA.x≥2 B.x≥－2 C.x＞2 D.x＞－22.化簡(jiǎn)23－1的結(jié)果為（A.3－1 B.3＋1 C.3－12 3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)B（2，a）所在的象限是（D）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列命題中，是真命題的是（D）A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B.同位角相等C.若a2＝b2，則a＝b D.平行于同一條直線的兩條直線平行5.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（C）A.12 B.7＋7 C.12或7＋7 D.以上都不對(duì)6.如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（B）第6題圖A.65° B.70° C.75° D.85°7.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（B）A.1 B.－1 C.±1 D.±28.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的8次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這8次成績(jī)的中位數(shù)和上四分位數(shù)分別是（B）第8題圖A.9.7m，9.65m B.9.7m，9.95mC.9.8m，9.95m D.9.8m，9.65m9.將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的表達(dá)式是（C）A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2 C.y＝2（x－2） D.y＝2（x＋2）10.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何.譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出9錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)數(shù)各是多少？設(shè)買(mǎi)雞的人數(shù)為x，雞的價(jià)數(shù)為y錢(qián)，可列方程組為（D）A.9x+11=y，6x+16=yC.9x+11=y，6x－11.如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為30cm，高為20cm，則螞蟻所走過(guò)的最短路徑是（C）第11題圖A.28cm B.29cm C.25cm D.20cm12.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售.活動(dòng)期間，某顧客欲采摘xkg草莓.若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元.y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（D）第12題圖A.甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元B.草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是40元/kgC.乙園超過(guò)5kg后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折D.若顧客采摘15kg草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠二、填空題（每小題4分，共16分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－15，－5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－15，5）.14.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6.甲、乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）.15.一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝－3的解為x＝－4.第15題圖16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），連接AB，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括兩端點(diǎn)），直線y＝－x上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接OP，PQ，已知△OPQ的面積為2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，－2）或（－2，2）.第16題圖三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）（1）計(jì)算：（12）－2－（π－2）0＋｜3－2｜＋6×3（2）解方程組：2x－y=3②解：（1）原式＝4－1＋2－3＋33＝5＋23.（2）①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝1.∴原方程組的解是x=218.（10分）已知x，y滿(mǎn)足x－1＋｜y＋1｜＝0，求x2－4y解：∵x－1＋｜y＋1｜＝0，所以x∴x2－4y＝12－4×（－1）＝5.因此，x2－4y的平方根為±5.19.（10分）如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響實(shí)際沿著B(niǎo)C航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70m，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10m.（1）求該河的寬度AB；（兩岸可近似看作平行）（2）若實(shí)際航行時(shí)，速度為每秒5m，從C回到A時(shí)，速度為每秒4m，求航行總時(shí)間.解：（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝（x＋10）m.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2＋AC2＝BC2，即x2＋702＝（x＋10）2，解得x＝240.故該河的寬度AB為240m.（2）（240＋10）÷5＝50（s），70÷4＝17.5（s）.50＋17.5＝67.5（s）.故航行總時(shí)間為67.5s.20.（10分）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)如下表所示：類(lèi)別成本價(jià)（元/箱）銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2535乙3548（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，乙種礦泉水y箱.由題意，得x＋y=500答：購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，乙種礦泉水200箱.（2）（35－25）×300＋（48－35）×200＝5600（元）.答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元.21.（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，高中、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校的決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.解：（2）初中部的決賽成績(jī)較好.∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)相同，初中部的中位數(shù)比高中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的初中部決賽成績(jī)成績(jī)較好.（3）根據(jù)題意，得s初2＝15×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]s高2＝15×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]∵s初2＜s高22.（10分）某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶(hù)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間關(guān)系的圖象如圖所示.（1）該市自來(lái)水收費(fèi)時(shí)，每戶(hù)使用不足5t時(shí)，每噸收費(fèi)2元；超過(guò)5t時(shí)，每噸收費(fèi)3.5元；（2）求該戶(hù)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）之間的關(guān)系式；（3）若某戶(hù)居民某月用水3.5t，該月應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某月交水費(fèi)17元，該戶(hù)居民該月用水多少t？解：（2）由（1）可知，當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2x；當(dāng)x＞5時(shí)，可設(shè)y＝3.5x＋b，將（5，10）代入，得b＝－7.5，∴y＝3.5x－7.5，∴y＝2x（3）當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝2×3.5＝7（元），∴某月用水3.5t時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)7元；∵17＞10，∴將y＝17代入y＝3.5x－7.5，得x＝7，∴該戶(hù)居民該月用水7t.23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝12x與直線l2：y＝mx＋n交于點(diǎn)A（2，1），直線l3與l2交于點(diǎn)C（4，－2），且l1∥l3（1）求直線l2與l3的表達(dá)式；（2）設(shè)l3交y軸于點(diǎn)B，求△BAC的面積.解：（1）∵l1∥l3，∴設(shè)l3的表達(dá)式為y＝12x＋b將C（4，－2）代入上式，得－2＝12×4＋b，解得b＝－4∴直線l3的表達(dá)式為y＝12x－4將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入y＝mx＋n，得2m＋n=1所以直線l2的表達(dá)式為y＝－32x＋4（2）在y＝－32x＋4中，令x＝0，則y＝－32x＋4＝4，則D（0，在y＝12x－4中，令x＝0，則y＝12x－4＝－4，則B（0，－∴DB＝DO＋OB＝4＋4＝8.∴S△BAC＝S△BCD－S△BAD＝12BD·xC－12BD·xA＝12×8×4－12×8×24.（12分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3，①4x+11y=5②時(shí)解：將②變形為4x＋10y＋y＝5，即2（2x＋5y）＋y＝5.③將①代入③，得2×3＋y＝