單元復習(五)一元一次方程學習目標通過對本章知識點的梳理和復習，能理解一元一次方程概念和等式性質(zhì)，能熟練地解一元一次方程及實際應(yīng)用。全面提高學生分析問題、解決問題的能力。一、我來歸納（本章知識結(jié)構(gòu)圖）去括號等式的性質(zhì)移項合并同類項概念實際問題去分母系數(shù)化為1解法步驟一元一次方程方程等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2設(shè)列解檢答二、重點知識梳理（一）相關(guān)概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過程叫做解方程．一1整式1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．3、等式的對稱性：調(diào)換等式的兩邊的位置，等式仍相等。如果a=b那么b=a（二）等式的性質(zhì)bcc（三）、解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.注意：上面僅說明了解一元一次方程常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過這五個步驟。解一元一次方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法。1.

列方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．（四）、列方程解實際問題的一般步驟及注意事項審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.解題過程要書寫出來的步驟是設(shè)、列、解、答。2.

常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤=商品售價－商品進價；

②利潤率=；③商品售價=標價×；④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).知識點一：方程及一元一次方程的相關(guān)概念1.(1)含有未知數(shù)的等式叫方程；(2)只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，且a≠0)；(3)方程的解是求使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值．方程的解和解方程是兩個不同的概念．D(2)下列選項中，是一元一次方程的是(

)A．x2＋2x＝5B．2x＝3xC．x＋5D．x－3＝y(tǒng)－4(3)若x＝2是方程9－2x＝ax－3的解，則a＝______.B4知識點二：一元一次方程的解法3.(1)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式；(2)利用等式的性質(zhì)解方程：利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化；(3)解一元一次方程的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.D(2)解方程2－3(2－3x)＝2，去括號正確的是(

)A．2－6－9x＝2B．2－6－3x＝2C．2－6＋9x＝2D．2－6＋3x＝2C解：去分母，得_____________________，去括號，得___________________，移項、合并同類項，得___________，系數(shù)化為1，得___________．2x－30＝3(5－x)2x－30＝15－3x5x＝45x＝9知識點三：一元一次方程的應(yīng)用5.運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：(1)設(shè)未知數(shù)；(2)找等量關(guān)系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗；(6)寫出答案．6.元旦期間，小晴駕車從珠海出發(fā)到香港，去時在港珠澳大橋上用了60分鐘，返回時平均速度提高了5千米/小時，在港珠澳大橋上的用時比去時少用了5分鐘，求港珠澳大橋的長度．解：設(shè)港珠澳大橋的長度為y千米，解得y＝55.答：港珠澳大橋的長度為55千米7.【例1】解方程：(1)6－5x＝3(4－x)；解：(1)去括號，得6－5x＝12－3x，移項合并同類項，得－2x＝6，解得x＝－3(2)去分母，得3(x＋1)－2(1－x)＝6，去括號，得3x＋3－2＋2x＝6，移項合并同類項，得5x＝5，解得x＝1解：(1)去分母，得2(5x－7)－6＝12＋3(x＋1)，去括號，得10x－14－6＝12＋3x＋3，移項，合并同類項，得7x＝35，系數(shù)化為1，得x＝5(2)去分母，得3(x－1)－5(x＋2)＝18，去括號，得3x－5－5x－6＝18，移項，合并同類項，得2x＝－29，解：去分母時方程右邊的－3漏乘了6，此時變形為2(2x－1)＝3(x＋a)－3，將x＝2代入，得2×(2×2－1)＝3(2＋a)－3，解得a＝1，得2(2x－1)＝3(x＋1)－18，去括號，得4x－2＝3x＋3－18，解得x＝－1311.【例3】一個書架寬88cm，某一層上擺滿了第一冊的數(shù)學書和語文書，共90本，小麗量得一本數(shù)學書厚0.8cm，一本語文書厚1.2cm，求這層書架上數(shù)學書和語文書的本數(shù)．解：設(shè)這層書架上數(shù)學書有x本，由題意，得0.8x＋1.2(90－x)＝88，解得x＝50，所以90－x＝40.答：這層書架上數(shù)學書有50本，語文書有40本12.