高考物理二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練物理數(shù)學(xué)物理法含解析一、數(shù)學(xué)物理法1．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ(θ<45°)，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)．(1)當(dāng)α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面兩方向列方程，進(jìn)行求解．（2）采用整體法，對整體受力分析，根據(jù)共點力的平衡，利用正交分解，分解為水平和豎直兩方向列方程，進(jìn)行求解．【詳解】木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動時，有，即(1)木塊在力F的作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動，則：聯(lián)立解得：則當(dāng)時，F(xiàn)有最小值，(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即當(dāng)時，【點睛】木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含動摩擦因數(shù)的值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表達(dá)式，討論F取最小值的條件．2．如圖，O1O2為經(jīng)過球形透明體的直線，平行光束沿O1O2方向照射到透明體上。已知透明體的半徑為R，真空中的光速為c。(1)不考慮光在球內(nèi)的反射，若光通過透明體的最長時間為t，求透明體材料的折射率；(2)若透明體材料的折射率為，求以45°的入射角射到A點的光，通過透明體后與O1O2的交點到球心O的距離?！敬鸢浮?1)；(2)。【解析】【詳解】(1)光在透明體內(nèi)的最長路徑為2R，不考慮光在球內(nèi)的反射，則有透明體材料的折射率；(2)該光線的傳播路徑如圖，入射角i=45°，折射率為n=，根據(jù)折射定律，則折射角r=30°光從B點射出時的出射角為45°，由幾何關(guān)系知，∠BOC=15°，∠BCO=30°，∠CBO=135°，由正弦定理，有解得以45°的入射角射到A點的光，通過透明體后與O1O2的交點到球心O的距離。3．2016年7月5日，美國宇航局召開新聞發(fā)布會，宣布已跋涉27億千米的朱諾號木星探測器進(jìn)入木星軌道。若探測器在時間內(nèi)繞木星運(yùn)行圈，且這圈都是繞木星在同一個圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v。探測器上的照相機(jī)正對木星拍攝整個木星時的視角為（如圖所示），設(shè)木星為一球體。求：(1)木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【詳解】(1)設(shè)木星探測器在圓形軌道運(yùn)行時，軌道半徑為，由可得由題意可知聯(lián)立解得(2)探測器在圓形軌道上運(yùn)行時，設(shè)木星的質(zhì)量為，探測器的質(zhì)量為，萬有引力提供向心力得設(shè)木星的第一宇宙速度為，則有聯(lián)立解得由題意可知解得4．圖示為直角三角形棱鏡的截面，，，AB邊長為20cm，D點到A點的距離為7cm，一束細(xì)單色光平行AC邊從D點射入棱鏡中，經(jīng)AC邊反射后從BC邊上的F點射出，出射光線與BC邊的夾角為，求：(1)棱鏡的折射率；(2)F點到C點的距離?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】(1)由幾何知識可知，光束從點入射的入射角，做出光路圖：設(shè)對應(yīng)折射角為，則光束在邊的入射角為在邊上的入射角在邊上的折射角由折射定律，可知在點入射時在點入射時解得折射率為(2)由幾何知識，可知解得5．如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，內(nèi)有一段長h=0.25m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27，開口端豎直向上時，封閉空氣柱h2=0.60m。已知外界大氣壓相當(dāng)于L0=0.75m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，熱力學(xué)溫度T=273+t。(i)若玻璃管足夠長，緩慢地將管轉(zhuǎn)過，求此時封閉氣柱的長度；(ii)若玻璃管長為L=1.00m，溫度至少升到多高時，水銀柱才能從管中全部溢出?！敬鸢浮?i)0.80m；(ii)382.8K【解析】【分析】【詳解】(i)設(shè)玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，對水銀柱分析可知，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)p1=1.00mHg，初狀態(tài)的體積V1=0.60S，轉(zhuǎn)過后，氣體的壓強(qiáng)p2=0.75mHg，體積V2=hS，氣體做等溫變化，由玻意爾定律，解得(ii)由氣態(tài)方程可知，pV乘積越大，對應(yīng)的溫度T越高，假設(shè)管中還有長為x的水銀柱尚未溢出時，pV值最大，即(L0+x)(L－x)S值最大，因為與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識可知∶兩正數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時其乘積最大，有∶解得x=0.125m即管內(nèi)水銀柱由0.25m溢出到還剩下0.125m的過程中，pV的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程∶，有代入數(shù)據(jù)得T≈382.8K6．在一次國際城市運(yùn)動會中，要求運(yùn)動員從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為的滑道向下運(yùn)動到B點，B端有一長度可不計的光滑圓弧連接，末端恰好水平，運(yùn)動員最后落在水池中，設(shè)滑道的水平距離為L，B點的高h(yuǎn)（小于H）可由運(yùn)動員自由調(diào)節(jié)（），求：(1)運(yùn)動員到達(dá)B點的速度與高度h的關(guān)系；(2)要使運(yùn)動員全過程的水平運(yùn)動距離達(dá)到最大，B點的高度h應(yīng)調(diào)為多大；對應(yīng)的最大水平距離為多大？(3)若圖中H=4m，L=5m，動摩擦因數(shù)，則全過程的水平運(yùn)動距離要達(dá)到7m，h值應(yīng)為多少？（已知）【答案】(1)；(2)(3)或【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)AB與水平面夾角為θ，A運(yùn)動到B過程，克服摩擦阻力做功為由A運(yùn)動到B過程，由動能定理得則(2)物體做平拋運(yùn)動，則，，所以當(dāng)，即時x有最大值為對應(yīng)的最大水平距離為(3)由(2)可知代入數(shù)據(jù)得即7．一載有電流I的導(dǎo)線彎成橢圓形，橢圓的方程為，如圖所示．試求I在焦點F產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．【答案】【解析】【分析】【詳解】本題用平面極坐標(biāo)求解較方便．以焦點F為極點，x軸為極軸，如圖所示，將橢圓方程用平面極坐標(biāo)表示為．①式中p和e與題給的參數(shù)a和b的關(guān)系如下：，②．③代入式①得．④由畢奧—薩伐爾定律，有，⑤由圖可知，焦點的磁感強(qiáng)度垂直于紙面向外．于是得，⑥式中是與r（到焦點F的矢量）之間的夾角，是垂直于紙面向外的單位矢量．由圖可見．⑦代入式⑥得．⑧將式④代入式⑧得．⑨積分得⑩【點睛】既然畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用涉及對答題者數(shù)學(xué)能力的考察，則對不同形狀的電流產(chǎn)生的磁場的計算也就順理成章，直線、圓是最基本的形式，拋物線、橢圓、雙曲線以及其他的函數(shù)形態(tài)的電流產(chǎn)生的磁場，也自然在考察之列了．8．無人駕駛汽車是通過車載傳感系統(tǒng)感知道路環(huán)境，自動規(guī)劃路線并控制車輛到達(dá)預(yù)定目標(biāo)的智能汽車．其有一項技術(shù)為車距保持技術(shù)，主要是利用車上的聲學(xué)或者光學(xué)儀器對兩車距離減小監(jiān)測，一旦兩車距離接近或低于設(shè)定值時，后車系統(tǒng)會自動制動或減小油門開度，而前車可增大油門開度的方式來保持兩車之間的車距，其模型可理想化如下：在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量都為m，當(dāng)兩球心間的距離大于l（比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F．設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以兩倍于B球速度大小沿兩球連心線向B球運(yùn)動，如圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，A球速度vA必須滿足什么條件？【答案】【解析】試題分析：A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開始加速運(yùn)動，兩球間的距離逐步減?。?dāng)A、B兩球的速度相等時，兩球間的距離最?。舸司嚯x大于2r，則兩球就不會接觸．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出必須滿足的條件．A球向B球接近至A、B間的距離小于l之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開始加速運(yùn)動，兩球間的距離逐步減小．當(dāng)A、B的速度相等時，兩球間的距離最?。舸司嚯x大于2r，則兩球就不會接觸．所以不接觸的條件是…①，…②其中為當(dāng)兩球間距離最小時A、B兩球的速度；為兩球間距離從l變至最小的過程中，A、B兩球通過的路程．由牛頓定律得A球在減速運(yùn)動而B球作加速運(yùn)動的過程中，A、B兩球的加速度大小為…③設(shè)為A球的初速度，由運(yùn)動學(xué)公式得：④⑤聯(lián)立解得⑥9．如圖所示，一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度L=3.5m的水平直軌道BC在B點平滑連接而成?，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的滑塊從A點無初速度釋放，經(jīng)過圓弧上B點時，傳感器測得軌道所受壓力大小為4.5N，然后經(jīng)過水平直軌道BC，從C點水平飛離軌道，落到水平地面上的P點，P、C兩點間的高度差為3.2m?；瑝K運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點，且不計空氣阻力。（g取10m/s2）(1)求滑塊運(yùn)動至B點時的速度大??；(2)若滑塊與水平直軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ0=0.3，求P、C兩點的水平距離；(3)在P點沿圖中虛線安放一個豎直擋板，若滑塊與水平直軌道BC間的動摩擦因數(shù)可調(diào)，問動摩擦因數(shù)取何值時，滑塊擊中擋板時的速度最小，并求此最小速度?！敬鸢浮?1)5m/s；(2)1.6m；(3)，4m/s【解析】【分析】【詳解】(1)在B點滑塊做圓周運(yùn)動，則有解得v=5m/s(2)在BC段，滑塊做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知：-μ0mg=ma解得由，解得vC=2m/s滑塊從C點做平拋運(yùn)動，則在豎直方向解得PC的水平位移為x′=vCt=1.6m(3)設(shè)BC間的摩擦因數(shù)為μ，則到達(dá)C點的速度為v′，則加速度大小為a′=μg根據(jù)，得從C點做平拋運(yùn)動，擊中擋板所需時間為t′，則有在豎直方向獲得的速度為vy=gt′，擊中擋板的速度為當(dāng)且僅當(dāng)，v″取最小值，解得，10．如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R＝1.0m圓環(huán)剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的數(shù)值距離是h＝2.4m．用質(zhì)量m1＝0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點，用同種材料、質(zhì)量為m2＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后做勻變速運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系為x＝6t－2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道(不計空氣阻力，g取10m/s2)．求：⑴物塊m2過B點時的瞬時速度vB及與桌面間的滑動摩擦因數(shù)μ；⑵若軌道MNP光滑，物塊m2經(jīng)過軌道最低點N時對軌道的壓力FN；⑶若物塊m2剛好能到達(dá)軌道最高點M，則釋放m2后整個運(yùn)動過程中其克服摩擦力做的功W．【答案】⑴vB＝6m/s，μ＝0.4；⑵FN＝16.8N；⑶W＝8.0J【解析】試題分析：⑴由題意質(zhì)量為m2的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后做勻變速運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系為x＝6t－2t2可知，物塊m2過B點時的瞬時速度為：vB＝6m/s，加速度為：a＝－4m/s2①物塊離開B點后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑動摩擦力f作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m2a②在豎直方向上有：N－m2g＝0③根據(jù)滑動摩擦定律有：f＝μN(yùn)④由①②③④式聯(lián)立解得：μ＝＝0.4⑵物塊從D點離開桌面后做平拋運(yùn)動，設(shè)至P點時速度在豎直方向上的分量為vy，則在豎直方向上，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律有：h＝⑤因物塊由P點沿切線落入圓軌道，由幾何關(guān)系和物塊水平方向做勻速運(yùn)動的規(guī)律可知：vy＝vDtan60°⑥物塊由D運(yùn)動至N的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理有：m2g(h＋R－Rcos60°)＝－⑦在N點處，物塊受重力m2g和圓軌道的支持力FN′作用，根據(jù)牛頓第二定律有：FN′－m2g＝⑧根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m2經(jīng)過軌道最低點N時對軌道的壓力FN＝FN′⑨由⑤⑥⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：FN＝＋m2g(3－2cos60°)＝16.8N⑶設(shè)CB距離為x1，BD距離為x2，在物塊m1由C運(yùn)動至B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝μm1gx1⑩在物塊m2由C運(yùn)動至B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝μm2gx1＋?在物塊m2由B運(yùn)動至D的過程中，根據(jù)動能定理有：－μm2gx2＝－?由于物塊m2恰好通過圓軌道的最高點M，設(shè)通過速度為vM，根據(jù)牛頓第二定律有：m2g＝?設(shè)物塊m2運(yùn)動至P點時的速度為vP，在m2由P運(yùn)動至M的過程中，克服摩擦力做功為W3，根據(jù)動能定理有：－m2g(R＋Rcos60°)－W3＝－?根據(jù)幾何關(guān)系可知：vP＝?釋放m2后整個運(yùn)動過程中其克服摩擦力做的功為：W＝μm2gx1＋μm2gx2＋W3?由①⑤⑥⑩??????式聯(lián)立解得：W＝＋m2gh(－)－m2gR(＋cos60°)代入數(shù)據(jù)解得：W＝7.2J＋4.8J－4.0J＝8.0J考點：本題綜合考查了勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、牛頓運(yùn)動定律、平拋運(yùn)動規(guī)律、運(yùn)動的合成與分解、動能定理、功能關(guān)系的應(yīng)用問題，屬于較難題．11．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高頂部水平高臺，接著以水平速度離開平臺，落至地面A點時恰能無碰撞地沿圓弧切線切入豎直光滑圓弧AOB軌道，滑到最低點O時速度大小。已知圓弧半徑，人和車的總質(zhì)量，特技表演的過程中，摩托車和人看成質(zhì)點，忽略空氣阻力。已知，求：(1)摩托車經(jīng)過最低點O時對軌道的壓力大小和方向；(2)摩托車從最高點飛出到A點的水平距離；(3)從平臺飛出到達(dá)A點時速度的大小vA及AOB圓弧對應(yīng)圓心角的正弦值?！敬鸢浮?1)，方向豎直向下；(2)；(3)，?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)滑到最低點O時速度大小，最低點合外力提供向心力：解得軌道對摩托車的支持力大小為：方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，摩托車對軌道的壓力大小為：方向豎直向下；(2)車做的是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律：豎直方向上有：解得：水平方向上有：；(3)摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度為：則到達(dá)A點時速度為：設(shè)摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為，則由幾何關(guān)系可得所以AOB圓弧對應(yīng)圓心角正弦值為：。12．圖示為某種透明介質(zhì)異型磚的豎直截面，AD豎直，ABC為等腰直角三角形，BD是圓心為C的四分之一圓弧，水平放置的光屏位于磚的下端且與AD垂直?，F(xiàn)由藍(lán)色和紅色兩種單色光組成的復(fù)色光垂直AB射向C點，在光屏上D點的兩側(cè)形成間距為21cm的藍(lán)色和紅色兩個光點。已知，求該介質(zhì)對紅光的折射率。【答案】【解析】【分析】【詳解】復(fù)色光經(jīng)AB面射入透明介質(zhì)在AC面的入射角均為，由題可知，藍(lán)光在AC面發(fā)生全反射后打到M點，紅光折射后打到N點。作出藍(lán)光和紅光的折射光路如圖。由幾何關(guān)系知由圖知則紅光的折射率13．如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)匝、線圈所圍面積，線圈電阻不計，線圈的兩端經(jīng)滑環(huán)和電刷與阻值的電阻相連，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，測得電路中交流電流表的示數(shù)為5A。則：(1)交流發(fā)電機(jī)的線圈轉(zhuǎn)動的角速度是多少？(2)從圖示位置開始計時，寫出電源電動勢的瞬時表達(dá)式?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)由題可知，電路中的電流為線圈電動勢為則電動勢的最大值為又則(2)由圖可知，此時線圈平面與磁場方向平行，所以