華附、省實(shí)、廣雅、深中2023級(jí)高二下學(xué)期四校聯(lián)考數(shù)學(xué)命題學(xué)校：深圳中學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)、座位號(hào)等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，并用2B鉛筆填涂相關(guān)信息.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A. B. C. D.【答案】A故選：A.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B故選：B.A. B. C.3 D.－3【答案】C故選：CA. B. C. D.【答案】C故選：C.【答案】C故選：C.A. B. C. D.【答案】C故選：C.A B. C. D.【答案】B【詳解】因?yàn)樵陔p曲線的右支上，故選：B.A. B. C. D.【答案】B因?yàn)樵撉芯€雨圓相切，所以圓心到該直線的距離等于半徑，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.【答案】BCD對(duì)于B選項(xiàng)，的虛部為，B對(duì)；故選：BCD.【答案】BD故選：BDA.標(biāo)準(zhǔn)差為0 B.眾數(shù)為3 C.極差為5 D.方差為5【答案】ACD現(xiàn)在我們用反證法說明若方差為5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不超過7，證明如下：故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.現(xiàn)將一個(gè)7、兩個(gè)3、三個(gè)5排成一排，不同的排列方法有_______種.【答案】60【詳解】由題意知，一個(gè)7，兩個(gè)3，三個(gè)5共6個(gè)數(shù)字全排列，共種方法，又因?yàn)?個(gè)數(shù)字中有兩個(gè)3和三個(gè)5是重復(fù)的，故答案為：60.【答案】故答案為：.【詳解】由于到圓柱下底面的距離相等，故在平行于底面的一個(gè)截面圓上，取中點(diǎn)為,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求邊的長；【答案】（1）（2）【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】【小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【答案】（1）單調(diào)性見解析，證明見解析（2）2【小問1詳解】因此，【小問2詳解】（1）求曲線的方程；（2）直線是否過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）證明見解析【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】如圖1，不妨設(shè)在的右支圖1圖2【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【小問1詳解】設(shè)事件為“5局3勝”制游戲中甲獲得最終勝利法一：事件等效于甲乙進(jìn)行5局比賽且甲至少贏3局.法二：事件分三種情況①比賽局?jǐn)?shù)為3，甲3局