數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)綜合測試題目經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列各式中，計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）32．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關(guān)與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對頂角3．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為（）A． B． C． D．4．若，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．由的取值而定5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（閱讀理解）計算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．（拓展應(yīng)用）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，這個兩位數(shù)乘11，計算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．或 B．或 C． D．或8．如圖，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=24°，則∠EDC等于（）A．42° B．66° C．69° D．77°二、填空題9．計算：__________．10．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）11．一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為________12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．如果方程組的解滿足，求的值為__________.14．如圖，中，，，，．點是線段上的一個動點，則的最小值為______．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，若使點B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．16．如圖，在與中，點，，分別是，，的中點，若的面積等于，則的面積為_______17．計算：（1）；（2）．18．因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．19．（1）解方程組（2）解方程組20．利用數(shù)軸解不等式組，并判斷3是否是該不等式組的解．三、解答題21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點F，求證：∠CEF=∠CFE．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當(dāng)月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．D解析：D【分析】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，聯(lián)立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，則a+b+c=4+5-2=7．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．A解析：A【分析】求出P與Q的差，即可比較P、Q的大?。驹斀狻拷猓海?，，故選：A．【點睛】本題主要考查整式的運算，作差比較大小是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)．7．D解析：D【分析】根據(jù)題目中的速算法可以解答本題.【詳解】由題意可得，某一個兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，將這個兩位數(shù)乘11，得到一個三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個位數(shù)字是b.所以計算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故選D.【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.8．C解析：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC可得答案．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故選：C．【點睛】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的運算直接進行求解即可．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．1080°【分析】利用外角和求出邊數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個外角都等于45°，∴此多邊形的邊數(shù)=，∴這個多邊形的內(nèi)角和=，故答案為：1080°.【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，根據(jù)外角計算多邊形的邊數(shù)的方法，熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題的關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．19【分析】把m看作常數(shù)，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關(guān)于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．C解析：【分析】當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，此時：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．15．【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識解答．16．．【分析】根據(jù)線段的中點得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD解析：．【分析】根據(jù)線段的中點得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，S△ABE=S△BED=S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC=×18=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了三角形的面積，能求出各個三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，整式的運算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪以及積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18．（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取解析：（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣3a（a2﹣2ab+b2）＝﹣3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（4a2﹣9b2）＝（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝（a2﹣4b2）2＝[（a+2b）（a﹣2b）]2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【點睛】本題主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解，積的乘方的逆運算，熟知平方差公式以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.20．1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為1≤x≤4，∵＞4，∴不是該不等式組的解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據(jù)同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質(zhì)，可證得結(jié)論【詳解】證明解析：見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據(jù)同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質(zhì)，可證得結(jié)論【詳解】證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠CFE=∠CEF．【點睛】本題考查角度的證明，在證明角度問題中，常用的方法有2種：角度轉(zhuǎn)化法和方程思想法，本題即利用角度轉(zhuǎn)化來求解.22．（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當(dāng)30m+10＜15m+100時，m＜6；當(dāng)30m+10=15m+100時，m=6；當(dāng)30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當(dāng)小麗游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當(dāng)k＝時，m＝7k﹣5＝1；當(dāng)k＝1時，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時，∵