第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在2π，，-，，3.14，3.868668666…（相鄰兩個(gè)8之間6的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的數(shù)是（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.52.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的角是對頂角

B.如果a2＞0，那么a＞0

C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

D.若二次根式有意義，則a的取值范圍是a＞2．3.△ABC的三邊分別為a,b,c,下列條件不能使△ABC為直角三角形的是（）A. B.∠A=∠B+∠C

C.（b+c）（b-c）=a2 D.∠A：∠B：∠C=3：4：54.一塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個(gè)面積分別為8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（陰影部分）的面積為（）cm2A.42

B.27

C.12

D.105.如圖，已知釣魚竿AC的長為10米，露在水上的魚線BC長為6米，某釣魚者想看看魚鉤的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′的長度為8米，則BB'的長為（）A.4米

B.3米

C.2米

D.1米

6.為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=35°，則∠2等于（）A.25°

B.35°

C.40°

D.45°8.已知一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解為x=3.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3

B.2

C.1

D.0

9.“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍.”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.

C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1（-1，1），第二次向右跳動3個(gè)單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動至點(diǎn)A3（-2，2），第四次向右跳動5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2023次跳動至A2023的坐標(biāo)是（）A.（1012，1011） B.（-1012，1012）

C.（-1011，1011） D.（-1010，1010）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)M（2，4）先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.若y=++4，則x2+y2的平方根是______.13.任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義：若無理數(shù)T：m＜T＜n（其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“雅區(qū)間”為（m,n）.例如：1＜＜2，所以的“雅區(qū)間”為（1，2），無理數(shù)-的“雅區(qū)間”是

.14.如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線與外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E，與AB邊交于點(diǎn)F，若∠E=40°，∠BFC=110°，則∠ACB=______.

15.如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=2.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點(diǎn)B落在B′處，當(dāng)DB′的長度最小時(shí)，BF的長度為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）（+）×-4；

（2）；

（3）解方程組：.17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)______；

（3）△ABC的面積=______；

（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△APC周長最小，并求出△APC周長的最小值．18.(本小題7分)

某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中m的值為______；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？19.(本小題10分)

如圖，已知DC∥FP，∠1=∠2=70°，∠FED=28°，∠AGF=80°，F(xiàn)H平分∠EFG.

（1）說明：DC∥AB；

（2）求∠FHB的度數(shù).20.(本小題10分)

為慶祝中國共產(chǎn)黨成立75周年建平縣某中學(xué)開展了演講比賽，為獎勵(lì)在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)買獎品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元.

（1）求購買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？

（2）售貨員阿姨提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10，且為整數(shù)）支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種商品做獎品，數(shù)量超過10個(gè)，售貨員阿姨說無論你單買鋼筆做獎品還是單買筆記本做獎品，所需付的錢是一樣的，請問這次演講比賽共有多少名同學(xué)獲獎.21.(本小題10分)

在海平面上有A，B，C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，其中A在C的北偏西54°方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西36°方向上，與C的距離是600海里.

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；

（2）若在點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔的信號有效覆蓋半徑為500海里，每隔半小時(shí)會發(fā)射一次信號，此時(shí)在點(diǎn)B處有一艘輪船準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A處航行，輪船航行的速度為每小時(shí)20海里.輪船在駛向A處的過程中，最多能收到多少次信號？（信號傳播的時(shí)間忽略不計(jì)）.22.(本小題10分)

如圖，直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（m,0）和點(diǎn)C（0，n），且m,n滿足，若直線y=x+4與直線l的交點(diǎn)記作D.

（1）求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形AOCD的面積；

（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PBD的面積等于四邊形AOCD面積的一半時(shí)，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).23.(本小題10分)

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k系友好點(diǎn)”；例如：P（3，2）的“3系友好點(diǎn)”為，即P′（9，3）.

請完成下列各題：

（1）求點(diǎn)P（-2，1）的“2系友好點(diǎn)”P的坐標(biāo)為______；

（2）若點(diǎn)P（6，3）的“k系友好點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-3，n），求k和n的值；

（3）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k系友好點(diǎn)”為點(diǎn)P′，若在△OPP′中，PP'=2OP，求k的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（-1，6）

12.【答案】±2

13.【答案】（-3，-2）

14.【答案】60°

15.【答案】

16.【答案】；

；

17.【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所求；

（2）（1，2）；

（3）4；

（4）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，

∴PA+PC=PA+PC′=AC′，

∴此時(shí)PA+PC的值最小，△APC周長最小，

∵AC′==2，AC==2，

∴△PAC周長的最小值為2+2．

18.【答案】（Ⅰ）28；

（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1.52，眾數(shù)為1.8，中位數(shù)為=1.5；

（Ⅲ）2500×=200（只）．

答：估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有20只.

19.【答案】∵DC∥FP，

∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠C（等量代換），

∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行）；

96°

20.【答案】每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元；

；

當(dāng)買超過10件但少于15件商品時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)買15件獎品時(shí)，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買獎品超過15件時(shí)，買鋼筆省錢

21.【答案】解：（1）依題意有：AC=800，BC=600，∠NCA=54°，∠SCB=36°，

∴∠ACB=180°-54°-36°=90°，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴AB=（米），

答：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為1000米；

（2）過C作CD⊥AB于D，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，

∴CD==480（米），

∵480＜500，

故分別在DB和DA上找點(diǎn)E和點(diǎn)F使CF=CE=500，

在