第二十一章一元二次方程單元試卷2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊一、選擇題下列方程是一元二次方程的是?? A．x2+1x2=0 B．a(chǎn)x C．x?1x+2=1 D．用公式法解一元二次方程3x2?4x=8時，化方程為一般式，當(dāng)中的a，b，c A．3，?4，8 B．3，?4，?8 C．3，4，?8 D．3，4，8一元二次方程x2?4x+3=0的解為 A．x1=?1，x2=3 B． C．x1=1，x2=?3 D．用配方法解一元二次方程x2?6x=1時，方程兩邊可同時加上 A．6 B．9 C．?6 D．?9等腰三角形的一邊長是4，方程x2?6x+m+1=0的兩個根是三角形的兩邊長，則m為 A．7 B．8 C．4 D．7或8若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+6=0的一個根是2，則a的值為 A．2 B．3 C．4 D．5把方程x2?10x?3=0配方成x+m2=n的形式，則m， A．?5，25 B．5，25 C．5，?28 D．?5，28在某學(xué)校開展的課外閱讀活動中，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是?? A．1001+x2=121 C．1001+2x=121 D．關(guān)于x的一元二次方程x2?k?1x?k+2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，若 A．0或2 B．?2或2 C．?2 D．2畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀(jì)念品，每兩個都互相贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為?? A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題把一元二次方程x?32=5化為一般形式為，二次項為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為方程x2?3x=0的根是若關(guān)于x的一元二次方程k?2x2?2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+4m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是如圖，在寬為20?m，長為32?m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540?m2，則道路的寬為元旦到了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，該班有個同學(xué)．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a?32=0的兩個根為x1，x2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+3k+1x+2k三、解答題解方程：(1)9x?12=2x+12已知關(guān)于x的一元二次方程：x2(1)求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個根是2，求另一個根及k的值．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2，3，4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．如圖，有總長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．(1)如果設(shè)花圃的寬AB=x米，則BC長多少米？（用含x的代數(shù)式表示）(2)如果要使花圃的面積為45平方米，那么花圃的寬AB應(yīng)為多少米？(3)如果要在兩個矩形的BC一邊各開一個1.5米寬的門（做門材料不占用籬笆），且花圃的總面積為54平方米，那么花圃的寬AB應(yīng)為多少米？今年9月8日，重慶首家海底撈在來福士廣場正式開始試營業(yè)，由于重慶人偏好麻辣口味，海底撈來福士店在原有番茄、紅湯牛油、菌菇等多種常規(guī)鍋底的基礎(chǔ)上，專門為重慶人私人訂制了一種“雙椒鍋底”．開業(yè)當(dāng)天，人氣爆滿，番茄鍋和雙椒鍋成為最受歡迎的兩種鍋底，總計銷售300份，銷售總額為9800元．其中雙椒鍋的銷售單價是42元，番茄鍋的銷售單價為28元．(1)求開業(yè)當(dāng)天番茄鍋銷售數(shù)量；(2)試營業(yè)一段時間后，商家發(fā)現(xiàn)番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3:2．為了慶祝國慶，回饋廣大顧客，海底撈在國慶期間推出了優(yōu)惠活動，在原有售價的基礎(chǔ)上將番茄鍋降價12a%，雙椒鍋降價a%進(jìn)行銷售．10月1日當(dāng)天，番茄鍋的銷量比日均銷量增加了a%，而雙椒鍋的銷量比日均銷量增加了2a%，結(jié)果當(dāng)天這兩種鍋底的銷售總額比日均銷售總額多了14

答案1.【答案】C2.【答案】B【解析】∵3x∴3x2?4x?8=0，則a=3，b=?43.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D【解析】x2移項，得x2配方，得x2即x?52所以m=?5，n=28．8.【答案】A9.【答案】D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?k?1x?k+2=0的兩個實(shí)數(shù)根為∴x1+∵x1?∴k?12+2k?4?4=?3∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=?k?12?4×1×?k+2∴k=2．10.【答案】B11.【答案】x2?6x+4=0；x2；?612.【答案】x1=0，【解析】x2?3x=0?xx?313.【答案】3【解析】根據(jù)題意得k?2≠0且Δ=4k解得k≥32且∴k的最小整數(shù)值為3．故答案為：3．14.【答案】m≤1【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=b即?22解得m≤115.【答案】2【解析】假設(shè)道路的寬度為x，依題意可得32?x20?x化簡可得x?2x?50解得：x1=2，x=50不符合題意，應(yīng)該舍去．16.【答案】40【解析】設(shè)該班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)需交換x?1件小禮物，依題意，得：xx?1解得：x1=40，17.【答案】2或3或4【解析】∵x1，x2∴x1+∵x∴x①x2∴x∴Δ=0，∴2∴4?4a?34?4a∵a?3∴a=4或2．②x2∴x∴a?3∴a=3．綜上所述，a的值為2，3，4．18.【答案】119.【答案】(1)移項，得9x?12?2x+12=0,(2)因式分解，得3x+4x+1=0,20.【答案】(1)因?yàn)棣?k?5所以Δ≥0,所以無論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)因?yàn)閤=2是方程x2所以22解得：k=2，一元二次方程為x2所以x?2x?1解得x1=2，所以方程的另一個根為1．21.【答案】(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x．根據(jù)題意得：4001?x2=361.解得：x(2)361×1?5%答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．22.【答案】(1)24?3x．(2)由（1）題結(jié)合題意得x24?3x=45.解得x1=3,x當(dāng)x=5時，24?3x=9<10，符合題意．∴AB的長應(yīng)為5米．(3)依題意得x24?3x+1.5×2=54.解得x1=3,x當(dāng)x=6時，24?3x+1.5×2=9<10，符合題意．∴這時AB的長應(yīng)為6米．23.【答案】(1)設(shè)開業(yè)當(dāng)天番茄鍋銷售數(shù)量為x份，則雙椒鍋的銷售數(shù)量為300?x份