2025-2026學(xué)年山東省青島大學(xué)附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的方案是（）A.測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角 B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等

C.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 D.測(cè)量對(duì)角線是否相等2.下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.5x2-6y-3=0

C.ax2-x+2=0 D.（a2+1）x2+bx+c=03.一元二次方程5x=3-12x2的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.5，-3 B.-5，-3 C.3，-5 D.3，54.如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段A′B′，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′，依次連接AA′，A′B，BB′，B′A.則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.∠AA′B=90°

B.對(duì)于任意α，四邊形AA′BB′都是矩形

C.AB=2BB′

D.當(dāng)α=90°時(shí)，四邊形AA′BB′是正方形

5.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，則∠BAE=（）A.70°

B.40°

C.75°

D.30°6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增減算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑.內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”.其大意思為：有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好是81平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是（）A.

B.π（x+6）2-x2=81

C.π（x+3）2-x2=81

D.7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在活動(dòng)課上，老師畫出邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，讓同學(xué)們按以下步驟完成畫圖.（1）畫出AD的中點(diǎn)E，連接BE；（2）以點(diǎn)E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑畫弧，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（3）以AF為邊畫正方形AFGH，點(diǎn)H在AB邊上.在畫出的圖中有一條線段的長(zhǎng)是方程x2+2x-4=0的一個(gè)根.這條線段是（）A.線段BH B.線段BE C.線段AE D.線段AH9.已知m為方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值為（）A.-2022 B.0 C.2022 D.404410.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），AC=8，BO與x軸負(fù)半軸的夾角為60°，若矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2025秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.

B.（-4，0）

C.（4，0）

D.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=______．12.已知x=1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根，則a=______．13.如圖，在△ABC中，AB=8，BC=12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB=90°，則線段EF的長(zhǎng)為______.

14.如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=12．點(diǎn)P和點(diǎn)E分別為BD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PC的最小值為______．

15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，則線段EF的長(zhǎng)為______．

16.如圖，正方形ABCD中，AB=1，連接AC，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，在AB上截取AF=DE，連接DF，分別交CE，CA于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，連接PH.下列結(jié)論：①CE⊥DF；②DE+DC=AC；③EA=AH；④PH+PQ的最小值是，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.

三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知：線段m和∠α．

求證：矩形ABCD，使對(duì)角線的長(zhǎng)為m,夾角為∠α．18.(本小題12分)

用指定方法解下列一元二次方程：

（1）3（x-1）2=12（直接開平方法）；

（2）x2+4x-3=0（配方法）；

（3）（配方法）.19.(本小題10分)

已知代數(shù)式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式A比B的值大2；

（2）求證：對(duì)于任意x的值，代數(shù)式A-B的值恒為正數(shù).20.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線，交CO延長(zhǎng)線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF.

（1）求證：△OBC≌△OAD；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請(qǐng)加以證明；

（3）直接寫出當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是正方形.21.(本小題12分)

已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形；

（2）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接求出t的值，并直接寫出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在線段PB上有一點(diǎn)M且PM=5，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，四邊形OAMP的周長(zhǎng)最小值為______.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-1

12.【答案】7

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】8

16.【答案】①②④

17.【答案】解：如圖，矩形ABCD為所作．

18.【答案】x1=3，x2=-1；

x1=-2+，x2=-2-；

x1=+，x2=

19.【答案】（1）解：根據(jù)題意得，（2x2+5x-3）-（x2+x-8）=2，

2x2+5x-3-x2-x+8=2，

2x2+5x-3-x2-x+8-2=0，

x2+4x+3=0，

x2+4x=-3，

x2+4x+4=-3+4，

（x+2）2=1，

∴x1=-1，x2=-3，

即當(dāng)x為-1或-3時(shí)，代數(shù)式A比B的值大2；

（2）證明：A-B=（2x2+5x-3）-（x2+x-8）

=2x2+5x-3-x2-x+8

=x2+4x+5

=x2+4x+4+1

=（x+2）2+1，

對(duì)于任意x的值，（x+2）2≥0，

∴（x+2）2+1＞0，

即A-B＞0，

∴對(duì)于任意x的值，代數(shù)式A-B的值恒為正數(shù)．

20.【答案】∵O是AB中點(diǎn)，

∴AO=BO，

∵AD∥BC，

∴∠D=∠OCB，

又∵∠AOD=∠BOC，

∴△OBC≌△OAD（ASA）；

當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，四邊形AEBF是菱形；證明如下：

由

知△OBC≌△OAD，

∴BC=AD，

∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，

∴BE=AF，

∵AD∥BC，

∴BE∥AF，

∴四邊形AEBF是平行四邊形，

∵∠CAB=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=，

∴四邊形AEBF是菱形；

當(dāng)AB=AC，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEBF是正方形，證明如下：

由

知△OBC≌△OAD，

∴BC=AD，

∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，

∴BE=AF，

∵AD∥BC，

∴BE∥AF，