初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試模擬題目答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x52．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜，試化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結(jié)果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．15．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．給出下列4個(gè)命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．我們知道不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四附運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．10．命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．11．小張?jiān)诓賵?chǎng)從原地右轉(zhuǎn)40°前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時(shí)，共走了_____米．12．已知，且，則______．13．若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．如圖，一塊長(zhǎng)AB為20m，寬BC為10m的長(zhǎng)方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．15．邊長(zhǎng)為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點(diǎn)P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮闻cAC平行時(shí)，的度數(shù)是__________．17．計(jì)算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．解方程組（1）（2）20．解不等式（1）＞（2）三、解答題21．如圖，已知，CE平分，．（1）與EF是否平行，請(qǐng)說明理由；（2）若DF平分，求的度數(shù)．22．實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）求A、B兩種品牌的足球單價(jià)各是多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買方案有且只有三種方案，則這次學(xué)校購(gòu)買B品牌足球至少多少個(gè)?（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最少需要多少資金?23．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時(shí)減去1，得，然后同時(shí)除以2，得．解決下列問題：（1）請(qǐng)你寫一個(gè)雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．24．如圖，平分，平分，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長(zhǎng)，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請(qǐng)按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長(zhǎng)，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．B解析：B【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．【詳解】解：∵(a﹣1)x＞1可化為x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，以及不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運(yùn)算法則可得，因?yàn)?，所以可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進(jìn)而求解問題的答案．6．A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個(gè)都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因?yàn)闆]說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點(diǎn)與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角”錯(cuò)誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因?yàn)闆]說明兩直線平行，所以不能得出，故錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解決新數(shù)運(yùn)算．8．D解析：D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．二、填空題9．2x4y3【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點(diǎn)掌握整式的乘法的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因?yàn)?0°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．90【分析】根據(jù)正多邊形的邊、角性質(zhì)解題．【詳解】因?yàn)槊看斡肄D(zhuǎn)40°行10米，周而復(fù)始．所以當(dāng)他回到原地時(shí)所走的路經(jīng)是一個(gè)正多邊形．因?yàn)檎噙呅瓮饨呛蜑?60°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經(jīng)是一個(gè)正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．【分析】將題中已知條件變形，根據(jù)平方差公式因式分解直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先把原方程組的兩個(gè)方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案為：171．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．15．7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組的知識(shí)，一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式．16．135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．17．(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應(yīng)的法則計(jì)算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應(yīng)的法則計(jì)算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考點(diǎn)：整式的乘除．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解析：（1）平行，理由見解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）這次購(gòu)買B品牌足球至少23個(gè)；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B解析：（1）A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）這次購(gòu)買B品牌足球至少23個(gè)；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買B品牌足球m個(gè)，則購(gòu)買A品牌足球個(gè)，根據(jù)“學(xué)校此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別求出三種方案所花費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，依題意得，解得，答：A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）設(shè)購(gòu)買B品牌足球個(gè)，則購(gòu)買A品牌足球個(gè)，由題意得，解得，∵這次學(xué)校有三種購(gòu)買方案，∴，答：這次購(gòu)買B品牌足球至少23個(gè)．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需資金3114元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由兩種品牌足球單價(jià)間的關(guān)系，找出最省錢的購(gòu)買方案．23．（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2解析：（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時(shí)減去3，得，同時(shí)除以，得；（3），不等式的左、中、右同時(shí)乘以3，得，同時(shí)加5，得，的整數(shù)值或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等式的性質(zhì)．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（