八年級數(shù)學(xué)期末綜合能力測試卷親愛的同學(xué)們，期末考試即將來臨，這份綜合能力測試卷旨在幫助你全面回顧本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，檢驗?zāi)愕睦斫獬潭扰c應(yīng)用能力。請認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你一定能發(fā)揮出自己的最佳水平！一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形2.若分式的值為零，則x的值是（）A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x≠13.下列計算正確的是（）A.(a2)3=a?B.a?÷a2=a3C.(ab)2=a2b2D.a2+a3=a?4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(0,2)，且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是（）A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<05.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若AB=5，BC=6，則AD的長度為（）A.3B.4C.5D.6*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*6.某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：鍛煉時間（小時）5678------------------------------學(xué)生人數(shù)1015205則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6.5，7B.7，7C.6.5，6D.7，67.下列命題中，真命題是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等8.若點A（x?，y?）和點B（x?，y?）都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且x?<0<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定9.用配方法解方程x2-4x+1=0時，配方后所得的方程是（）A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=1D.(x-2)2=-110.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P是AD上的一個動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值是（）A.B.C.2D.*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：x3-4x=_______________.12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_______________.13.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______________.14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是_______________.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，點E在AC上，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點A'處，當(dāng)A'E⊥AC時，A'C的長為_______________.*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)計算：+(π-3)?-|-2|+(-1)2?23.18.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：(-)÷，其中a=2.19.(本小題滿分8分)如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：AF=DE.*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*20.(本小題滿分8分)某校為了了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，從八年級隨機抽取部分學(xué)生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1和圖2）。請根據(jù)圖中信息解答下列問題：*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有學(xué)生若干名，請估計該校八年級學(xué)生中對“垃圾分類”知識掌握情況為A級的學(xué)生人數(shù)。（4）若從測試成績?yōu)锳級的學(xué)生中隨機抽取2名進行經(jīng)驗分享，其中有1名男生和2名女生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。21.(本小題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，m）、B（n，-2）兩點。*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)kx+b>時，x的取值范圍。22.(本小題滿分10分)某商店準(zhǔn)備購進A、B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同。商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元。（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，商店將所有商品售出后，最多可獲得多少利潤？23.(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F.*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=4，求BD的長；（3）在（2）的條件下，求線段AF的長.24.(本小題滿分14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）.*(此處應(yīng)有圖示，實際試卷中會提供)*（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)和最大距離；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.---參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）（請注意：詳細(xì)的參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)會根據(jù)各題的具體解法和步驟進行制定，以下僅為各題考查要點和大致方向）一、選擇題1.C（軸對稱與中心對稱圖形的識別）2.B（分式值為零的條件）3.C（冪的運算性質(zhì)）4.B（一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)）5.B（等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理）6.B（中位數(shù)與眾數(shù)的概念）7.D（平面幾何基本定理的辨析）8.A（反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)）9.A（配方法解一元二次方程）10.B（矩形性質(zhì)、面積法或相似三角形）二、填空題11.x(x+2)(x-2)（因式分解）12.x≥-1且x≠2（函數(shù)自變量取值范圍）13.6（多邊形內(nèi)角和與外角和）14.3/5（概率計算）15.m<1（一元二次方程根的判別式）16.1或5（折疊性質(zhì)、勾股定理，注意多解情況）三、解答題17.考查實數(shù)的混合運算。（步驟略，結(jié)果為：-1）18.考查分式的化簡求值。（步驟略，化簡結(jié)果為a-1，代入后值為1）19.考查全等三角形的判定（SAS或SSS）與性質(zhì)。（證明△ABF≌△DCE即可）20.考查統(tǒng)計圖表的識別與應(yīng)用、用樣本估計總體、概率計算。（1）50人；（2）補圖略；（3）根據(jù)樣本A級比例估算；（4）用列表法或樹狀圖法求概率。21.考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。（1）先求反比例函數(shù)k值，再求A、B點坐標(biāo)，進而求一次函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象寫出x范圍。22.考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用（方案設(shè)計）及二次函數(shù)（或一次函數(shù)）的最值。（1）A種進價50元，B種進價30元；（2）三種進貨方案；（3）根據(jù)利潤公式求出最大值。23.考查圓的切線判定、等腰三角形性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形或三角函數(shù)。（1）連接OD，證OD⊥DE；（2）BD=2；（3）AF=8。24.考查二次函數(shù)綜合題：解析式求解、點到直線距離、等腰三角形存在性問題。（1）y=-x2+2x+3；（2）可通過構(gòu)建平行線或利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值；（3）分類討論AC為腰或底邊，求出Q點坐標(biāo)。---溫馨提示：*本試卷全面覆蓋了八年級數(shù)學(xué)的核心知識點，包括代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率等方面。*解題時，請務(wù)必仔細(xì)審題，明確題意，規(guī)范書寫步驟，合理分配時間。*對于綜合題，要學(xué)會分解問題，逐步突破，注重知識間的聯(lián)系與綜合應(yīng)用。*希望這份試卷能幫助你查漏補缺，為期末考試做好充分準(zhǔn)備！祝你取得優(yōu)異成績！---（試卷完）設(shè)計說明：1.內(nèi)容專業(yè)性與嚴(yán)謹(jǐn)性：試卷嚴(yán)格依據(jù)八年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，選取核心知識點和重點內(nèi)容進行命題，確保試題的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。2.層級清晰：采用“選擇題-填空題-解答題”的經(jīng)典結(jié)構(gòu)，由易到難，循序漸進，各題型內(nèi)部也考慮了難度梯度。解答題按知識點綜合程度和能力要求設(shè)置分值。3.實用價值：試題注重基礎(chǔ)與能力并重，既有對基本概念、公式