廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十五課函數(shù)的圖象說課稿新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的圖象

2.教學(xué)年級和班級：廣東省肇慶市高中一年級

3.授課時間：2022年9月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力：通過分析函數(shù)圖象，學(xué)生能夠理解函數(shù)概念的本質(zhì)，提升對數(shù)學(xué)對象的抽象思維能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：在探究函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系時，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，提高分析問題和解決問題的能力。

3.增強(qiáng)直觀想象能力：通過觀察和繪制函數(shù)圖象，學(xué)生能夠培養(yǎng)空間想象力和幾何直觀能力。

4.提升數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生將函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界，建立數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-函數(shù)圖象的繪制：強(qiáng)調(diào)通過改變函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)，觀察圖象的變化，理解函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

-函數(shù)圖象的識別：重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生識別函數(shù)圖象的基本特征，如對稱性、周期性、單調(diào)性等，并能根據(jù)這些特征判斷函數(shù)類型。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-函數(shù)圖象的變化規(guī)律：難點(diǎn)在于學(xué)生需要理解函數(shù)圖象是如何通過平移、伸縮、翻折等變換得到的，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-復(fù)雜函數(shù)圖象的分析：對于復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)，學(xué)生往往難以直接從表達(dá)式判斷其圖象，需要通過分解和分析來理解。

-圖象與方程的對應(yīng)關(guān)系：學(xué)生需要克服從方程到圖象的直觀轉(zhuǎn)換，以及從圖象到方程的逆向思維障礙。

例如，在講解二次函數(shù)的圖象時，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生通過改變二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，觀察圖象的開口方向、頂點(diǎn)位置和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。難點(diǎn)則在于理解圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的計算方法，以及如何根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

在處理分段函數(shù)時，重點(diǎn)在于如何通過分段函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則繪制出正確的圖象。難點(diǎn)在于學(xué)生需要理解分段函數(shù)在不同區(qū)間上的圖象是如何拼接的，以及如何處理分段點(diǎn)處的函數(shù)值。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-信息化資源：函數(shù)圖象繪制軟件、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站相關(guān)資源

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖象模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)題、在線測試系統(tǒng)五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺發(fā)布PPT，包含函數(shù)圖象的基本概念和繪制方法，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并完成繪制簡單函數(shù)圖象的練習(xí)。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“如何通過變換確定函數(shù)圖象的位置？”和“不同類型的函數(shù)圖象具有哪些共同特征？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記，確保每位學(xué)生都完成了預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解函數(shù)圖象的基本概念和繪制方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考并嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和繪制函數(shù)圖象的練習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行預(yù)習(xí)資料的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-學(xué)生通過預(yù)習(xí)對函數(shù)圖象有初步的認(rèn)識，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和問題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：展示不同類型函數(shù)的圖象，通過動畫演示函數(shù)圖象的變換，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識點(diǎn)：講解如何通過變換確定函數(shù)圖象的位置，如平移、伸縮等。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)變換規(guī)則繪制給定函數(shù)的圖象。

-解答疑問：針對學(xué)生在小組討論中提出的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，理解變換規(guī)則對函數(shù)圖象的影響。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，繪制函數(shù)圖象。

-提問與討論：學(xué)生提出問題，參與討論，加深對知識的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解變換規(guī)則。

-實(shí)踐活動法：通過小組活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-學(xué)生通過實(shí)踐活動，掌握函數(shù)圖象變換的技能。

-培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置繪制復(fù)合函數(shù)圖象的作業(yè)，要求學(xué)生分析并繪制給定復(fù)合函數(shù)的圖象。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的變換。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，指出學(xué)生的錯誤和不足。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-學(xué)生通過作業(yè)鞏固和拓展學(xué)習(xí)，加深對函數(shù)圖象變換的理解。

-通過反思總結(jié)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足，并學(xué)會如何改進(jìn)。六、知識點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：兩個非空數(shù)集D和C，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使D中的每一個數(shù)x，都對應(yīng)C中唯一的一個數(shù)y，那么就稱f是集合D到集合C的一個函數(shù)，記作y=f(x)。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。

2.函數(shù)的圖象

-函數(shù)圖象的繪制：根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，利用坐標(biāo)系繪制函數(shù)的圖象。

-函數(shù)圖象的基本形狀：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

-函數(shù)圖象的變換：平移、伸縮、翻折等變換對函數(shù)圖象的影響。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值單調(diào)增加或單調(diào)減少。

-奇偶性：函數(shù)滿足f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)。

-周期性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，每隔一定的時間間隔，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。

-有界性：函數(shù)的值域是有界的，即存在最大值和最小值。

4.函數(shù)的圖象與方程的關(guān)系

-函數(shù)的圖象與方程的對應(yīng)：函數(shù)的圖象是方程的解集的幾何表示。

-方程的圖象與函數(shù)的關(guān)系：方程的圖象是函數(shù)的圖象的逆過程。

5.函數(shù)的復(fù)合

-復(fù)合函數(shù)的定義：如果函數(shù)f和g的定義域分別為D1和D2，且D1?D2，那么函數(shù)f和g的復(fù)合函數(shù)定義為g(f(x))，其中x∈D1。

-復(fù)合函數(shù)的圖象：復(fù)合函數(shù)的圖象是兩個函數(shù)圖象的疊加。

6.函數(shù)的極限

-極限的定義：當(dāng)自變量x趨向于某個值a時，函數(shù)f(x)的值趨向于某個值L，則稱L為函數(shù)f(x)在x=a處的極限。

-極限的性質(zhì)：極限的四則運(yùn)算法則、極限的保號性、無窮小量與無窮大量。

7.函數(shù)的連續(xù)性

-連續(xù)性的定義：如果函數(shù)f(x)在某個點(diǎn)x=a處，左極限、右極限和函數(shù)值都存在且相等，則稱f(x)在x=a處連續(xù)。

-連續(xù)性的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的保號性、連續(xù)函數(shù)的介值定理。

8.函數(shù)的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、概率問題等。

-科學(xué)研究：在物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，函數(shù)是描述和解決問題的關(guān)鍵工具。

9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化率。

-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)等。

10.函數(shù)的積分

-積分的定義：函數(shù)在某區(qū)間上的積分表示函數(shù)在該區(qū)間上的累積量。

-積分的性質(zhì)：積分的四則運(yùn)算法則、定積分、反常積分等。七、板書設(shè)計①函數(shù)的基本概念

-定義：兩個非空數(shù)集D和C，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使D中的每一個數(shù)x，都對應(yīng)C中唯一的一個數(shù)y，那么就稱f是集合D到集合C的一個函數(shù)，記作y=f(x)。

-表示方法：列表法、解析法、圖象法。

②函數(shù)圖象的繪制

-坐標(biāo)系：確定x軸和y軸，并標(biāo)明原點(diǎn)。

-函數(shù)表達(dá)式：給出函數(shù)的解析式。

-繪制步驟：確定函數(shù)的起點(diǎn)，計算關(guān)鍵點(diǎn)（如極值點(diǎn)、交點(diǎn)等），連接這些點(diǎn)形成圖象。

③函數(shù)圖象的變換

-平移：上下左右平移，對應(yīng)表達(dá)式中的加減常數(shù)。

-伸縮：水平伸縮（x方向的縮放）、垂直伸縮（y方向的縮放），對應(yīng)表達(dá)式中的乘除常數(shù)。

-翻折：關(guān)于x軸或y軸翻折，對應(yīng)表達(dá)式中的符號改變。

④函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：增函數(shù)或減函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷。

-奇偶性：偶函數(shù)或奇函數(shù)，通過f(-x)與f(x)的關(guān)系判斷。

-周期性：周期函數(shù)，通過周期T判斷。

⑤函數(shù)的復(fù)合

-復(fù)合函數(shù)：f(g(x))，內(nèi)函數(shù)g(x)的值域需包含外函數(shù)f(x)的定義域。

-復(fù)合函數(shù)的圖象：內(nèi)外函數(shù)圖象的疊加。

⑥函數(shù)的極限

-極限的定義：當(dāng)x趨向于a時，f(x)趨向于L。

-極限的性質(zhì)：極限的四則運(yùn)算法則、保號性。

⑦函數(shù)的連續(xù)性

-連續(xù)性的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)處左極限、右極限和函數(shù)值都相等。

-連續(xù)性的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的保號性、介值定理。

⑧函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題：優(yōu)化問題、概率問題等。

-科學(xué)研究：物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

⑨導(dǎo)數(shù)的概念

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化率。

-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)。

⑩積分的概念

-積分的定義：函數(shù)在某區(qū)間上的積分表示函數(shù)在該區(qū)間上的累積量。

-積分的性質(zhì)：積分的四則運(yùn)算法則、定積分、反常積分。八、教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象。我覺得整體上，課堂氛圍比較活躍，學(xué)生們參與度也較高，但是也存在一些問題需要反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解函數(shù)圖象的基本概念時遇到了困難。例如，在解釋函數(shù)的定義時，有些學(xué)生對于“唯一對應(yīng)”這一概念理解不夠透徹。我意識到，對于這些基礎(chǔ)概念，需要更加細(xì)致地講解，并結(jié)合具體的例子來幫助學(xué)生理解。

其次，我在引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖象時，發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生對于如何確定關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)和交點(diǎn)，感到困惑。我認(rèn)為，這部分內(nèi)容需要更多的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來掌握技巧。同時，我也應(yīng)該提供一些輔助工具，比如函數(shù)圖象繪制軟件，幫助學(xué)生直觀地看到圖象的變化。

在教學(xué)過程中，我還注意到一些學(xué)生對于函數(shù)圖象的變換不夠敏感。他們在處理平移、伸縮、翻折等變換時，往往容易出錯。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學(xué)中，增加一些變換練習(xí)，讓學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)來熟悉這些變換。

此外，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在解決實(shí)際問題時的困難。他們往往難以將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際情境中。對此，我意識到需要加強(qiáng)課堂與實(shí)際生活的聯(lián)系，通過設(shè)置一些貼近學(xué)生生活的實(shí)例，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并提高他們解決實(shí)際