2025年高考數(shù)學一輪復習講義及高頻考點歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第08練函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性（精練）1.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇、偶函數(shù)的概念和幾何意義.2.了解函數(shù)周期性的概念和幾何意義.一、單選題1．（2023·全國·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．22．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．3．（2023·全國·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．14．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．15．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．三、填空題7．（2023·全國·高考真題）若為偶函數(shù)，則．8．（2022·全國·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【A級

基礎(chǔ)鞏固練】一、單選題1．（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則時，的解析式為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·山東菏澤·階段練習）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（）A．0 B． C． D．34．（2024·安徽蕪湖·二模）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2024·重慶·模擬預測）已知是周期為的函數(shù)，且都有，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高三上·遼寧朝陽·階段練習）函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·河北保定·二模）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．8．（2024·全國·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)，滿足.若，則（

）A．2 B． C．0 D．9．（2024·山東日照·二模）已知是定義域為的偶函數(shù)，，，若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．610．（2024·山東·二模）已知為定義在上的奇函數(shù)，設(shè)為的導函數(shù)，若，則（

）A．1 B． C．2 D．202311．（2024·陜西榆林·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．1 B．2 C． D．-212．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知定義在上的函數(shù)，滿足，，若，則（

）A．2 B． C． D．二、多選題13．（2024·湖南長沙·一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．14．（2024·重慶·模擬預測）函數(shù)，，那么（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)15．（23-24高一上·浙江·階段練習）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，則下列命題成立的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)為奇函數(shù)16．（23-24高三下·山東·開學考試）函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y都有，且當時，，則（

）A． B．關(guān)于對稱 C． D．為減函數(shù)17．（23-24高三上·山東·階段練習）已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．關(guān)于點對稱 D．三、填空題18．（2024·海南·模擬預測）若定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，則.19．（2024·四川雅安·三模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù).20．（2024高三·全國·專題練習）設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當時，，則．21．（2024·河南·二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對任意，均有，當時，，則函數(shù)的零點有個.22．（2024·福建龍巖·一模）定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為.23．（2024高三·全國·專題練習）設(shè)函數(shù)f(x)＝，則f()＋f()＋…＋f()＝．四、解答題24．（23-24高三上·江蘇揚州·階段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，．(1)求時，函數(shù)的解析式；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．25．（23-24高三上·山東濰坊·期中）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性，并證明；(2)解不等式.【B級

能力提升練】一、單選題1．（2024·天津·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．2．（2024·山東濟南·二模）已知函數(shù)的定義域為R，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2024·河北石家莊·二模）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則的值為（

）A．-1 B．-2 C．2 D．14．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B． C． D．05．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)6．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．（2024·江蘇南通·三模）已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．若，則（

）A．23 B．24 C．25 D．26二、多選題8．（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．當時，的值域是D．當時，9．（2023·山東·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，，，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．在上有50個零點10．（2024·全國·二模）已知是定義在上不恒為0的函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的圖象的對稱中心也是圖象的一個對稱中心，則（

）A．點是的圖象的一個對稱中心B．為周期函數(shù)，且4是的一個周期C．為偶函數(shù)D．三、填空題11．（23-24高三下·重慶·階段練習）已知函數(shù)的定義域是，，，當時，，則．12．（2024·山東棗莊·一模）已知為偶函數(shù)，且，則．13．（2024·全國·模擬預測）已知為均不等于1且不相等的正實數(shù)．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．14．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，則．15．（2024高一·全國·專題練習）定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對任意，若恒成立，求的范圍.【C級

拓廣探索練】一、單選題1．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．3 B． C．1 D．2．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)對任意恒有，且當時，．若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·新疆烏魯木齊·二模）已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C． D．若，則二、多選題4．（2024·云南·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列說法中正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．關(guān)于點對稱C．設(shè)數(shù)列滿足，則的前2024項和為0D．可以是三、填空題5．（2024·新疆·一模）已知定義在上的函數(shù)，滿