§7.4空間直線、平面的平行課標要求1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明.2.掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用．知識梳理1．線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與____________的一條直線平行，那么該直線與此平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?a∥α性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面________，那么該直線與交線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?a∥b2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條________與另一個平面平行，那么這兩個平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,,,))?β∥α性質(zhì)定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面，那么兩條________平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?a∥b常用結(jié)論1．垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.2．平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.3．垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.4．若α∥β，a?α，則a∥β.自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線平行于這個平面．()(2)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.()(3)若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線也相互平行．()2．(多選)下列命題中，正確的是()A．平行于同一條直線的兩個平面平行B．平行于同一平面的兩個平面平行C．平行于同一平面的兩直線關(guān)系不確定D．兩平面平行，一平面內(nèi)的直線必平行于另一平面3．(必修第二冊P139T3改編)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題中正確的是()A．若m∥n，n∥α，則m∥αB．若m∥α，n?α，則m∥nC．若α∥β，m?α，則m∥βD．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β4.如圖是長方體被一平面截后得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為______________.題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)命題點1直線與平面平行的判定例1如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD,PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E為PC的中點．求證：BE∥平面PAD.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2直線與平面平行的性質(zhì)例2如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面交BD于點H.求證：PA∥GH.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD為長方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．設(shè)平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝l，證明：B1D1∥l.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)證明面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理．②利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β)．③利用面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ)．(2)當已知兩平面平行時，可以得出線面平行，如果要得出線線平行，必須是與第三個平面的交線．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，過BC的平面與上底面A1B1C1交于GH(GH與B1C1不重合)．(1)求證：BC∥GH；(2)若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點，求證：平面EFA1∥平面BCHG.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BE⊥PC于E，且BE＝eq\f(\r(6),3)a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練3(2023·馬鞍山模擬)如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別是棱DD1，AB的中點．(1)若平面PQC與直線AA1交于點R，求eq\f(AR,A1R)的值；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若M為棱CC1上一點且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________