貴州省貴陽(yáng)市2026屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將姓名、報(bào)名號(hào)用鋼筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷、答題卡一并收回．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A=1,2,3,5,A. B. C.2,3,5,7,11 D.1,2,3,5,7,112.已知平面向量，則（）A. B. C.1 D.43.已知事件，若與互斥，與互為對(duì)立事件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為的共軛復(fù)數(shù)是，則（）A. B. C.3 D.55.據(jù)某調(diào)查機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至2024年6月，我國(guó)生成式人工智能產(chǎn)品的用戶規(guī)模達(dá)2.3億人，其中10歲至70歲之間各年齡段用戶的占比情況如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)其用戶年齡的55%分位數(shù)約為（）A.20 B.25C.30 D.356.已知雙曲線：的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則的離心率是（）A. B.C D.7.若，則（）A-1 B.0 C.1 D.28.已知函數(shù)fx=x+1x?1A. B.?∞，C. D.?∞，二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若函數(shù)有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則可以是（）A. B.C. D.10.已知等差數(shù)列和的公差分別為的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的有（）A.是關(guān)于二次函數(shù)B.數(shù)列是等差數(shù)列C.若數(shù)列是等差數(shù)列，則D.，則11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，底面內(nèi)（含邊界）有一動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（）A.若平面平面，則B.若異面直線與所成角為，則的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.四棱錐外接球的表面積最小值為第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線和直線的方向向量分別為m→，n→，若，則實(shí)數(shù)的值是___________．13.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，其中三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則___________．14.將各位數(shù)字之和為9的全體正整數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，即，則___________；若，則___________．四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分．解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，且的面積為．（1）求；（2）若在邊上，且線段平分，求線段的長(zhǎng)度．16.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A0,1,B0,?1，直線與相交于點(diǎn)，且兩直線的斜率之積為．（1）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；（2）設(shè)一組斜率為平行直線與均有兩個(gè)交點(diǎn)，證明這些直線被截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上．18.在三棱臺(tái)中，．（1）求證：；（2）若平面平面，求面與面所成的二面角的正弦值．19.某連鎖超市為吸引消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，針對(duì)性地推出“玩游戲，送禮券”活動(dòng)．游戲規(guī)則如下：在裝有2個(gè)紅球的盒子與裝有3個(gè)白球的盒子中各隨機(jī)取一球交換放入另一個(gè)盒子，記為1次操作，重復(fù)進(jìn)行次操作后，記盒子中恰有1個(gè)紅球的概率為，盒子中的紅球個(gè)數(shù)為，則可對(duì)應(yīng)獲得元的消費(fèi)券用于購(gòu)買(mǎi)．為研究推出該活動(dòng)對(duì)購(gòu)買(mǎi)是否有促銷(xiāo)作用，特在推出活動(dòng)的前后隨機(jī)收集部分消費(fèi)者的數(shù)據(jù)，得到表格的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．（單位：人）活動(dòng)產(chǎn)品合計(jì)購(gòu)買(mǎi)不購(gòu)買(mǎi)推出前100100200推出后180120300合計(jì)280220500（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)與推出“玩游戲，送禮券”活動(dòng)有關(guān)聯(lián)？（2）求，值，并在以下兩個(gè)數(shù)列：①，②n≥2，且n∈N*（注：如果兩個(gè)數(shù)列都進(jìn)行證明，則按第一個(gè)解答計(jì)分；解答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上