專題7.6數(shù)列綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）2022年11月8日，著名華人數(shù)學(xué)家張益唐教授以視頻方式作學(xué)術(shù)報(bào)告，與北大數(shù)學(xué)師生分享他圍繞“朗道—西格爾零點(diǎn)猜想”所做的研究工作，他在“大海撈針”式的研究過程中提出的新想法是基于一個(gè)簡(jiǎn)單的代數(shù)恒等式：.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前9項(xiàng)的和等于（

）A．13280 B．20196 C．20232 D．295202．（2023·全國·高三對(duì)口高考）若兩個(gè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為“高斯函數(shù)”，例如：，．已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三對(duì)口高考）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件：，，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④使成立的最小的自然數(shù)n等于199．其中正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，令，則錯(cuò)誤選項(xiàng)是（）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 C．為整數(shù) D．?dāng)?shù)列的前2022項(xiàng)和為40447．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列第2023項(xiàng)為（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，若對(duì)于任意，都有，則的取值范圍是（

）A．， B．， C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2023春·遼寧鞍山·高二鞍山一中?？计谥校┮阎獢?shù)列，，下列說法正確的有（

）A．若，則為遞減數(shù)列B．若，，則為等比數(shù)列C．若數(shù)列的公比，則為遞減數(shù)列D．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則為等差數(shù)列10．（2023·江蘇宿遷·江蘇省沭陽高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則（

）A．B．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前5項(xiàng)和最大D．11．（2023秋·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．C． D．的前項(xiàng)和為12．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列1，3，6，10，它的前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，則數(shù)列1，3，6，10被稱為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有高階等差數(shù)列?其前7項(xiàng)分別為5，9，17，27，37，45，49，設(shè)通項(xiàng)公式.則下列結(jié)論中正確的是（

）（參考公式：）A．?dāng)?shù)列為二階等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列的前11項(xiàng)和最大C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)且，已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是__________．14．（2023·全國·高三對(duì)口高考）根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：①__________.②1，3，6，10，15，…，__________.③1，3，3，5，5，7，7，9，9，…，__________.15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？既＃┮阎獢?shù)列與的前n項(xiàng)和分別為，則______；若對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．（2023·山東日照·三模）已知數(shù)列中，，，是，的等差中項(xiàng)，是其前n項(xiàng)和，若數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，則___________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：．20．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，______.①，；②數(shù)列為等差數(shù)列，且的前3項(xiàng)和為6.從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并求解：(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前6項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．（2023·全國·校聯(lián)考二模）已知數(shù)列中，(1