湖南省岳陽市汨羅市第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知雙曲線離心率為，則（）A. B. C. D.4.已知，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.75.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則的最大值為（）A.9 B.8 C.3 D.276.設(shè)，.若是與的等比中項，則的最小值（）A.2 B.4 C. D.87.已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且當(dāng)時有，則數(shù)列的前20項和為（）A.190 B.210 C.220 D.4208.若不等式對恒成立，其中，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題（共15分）9.已知曲線.（）A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=0，n>0，則C是兩條直線10.已知函數(shù)，則（）A.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.圖象關(guān)于直線對稱C.是奇函數(shù)D有4個零點(diǎn)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)在上的射影，線段與軸的交點(diǎn)為，線段的延長線交于點(diǎn)，則（）A.BC.直線與相切D.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）有最大值三、填空題（共15分）12.已知圓，則過原點(diǎn)且與相切的直線方程為______.13.網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷?商品種類齊全?性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x為整數(shù)，依次類推；y表示人數(shù)）：12345（萬人）2050100150180根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求出，若預(yù)測該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人，則的最小值為__________.14.一個箱子里有4個相同的球，分別以標(biāo)號，若每次取一顆，有放回地取三次，記至少取出一次的球的個數(shù)，則數(shù)學(xué)期望_______________．四、解答題（共80分）15.已知等差數(shù)列的前項的和為.（1）求的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和.并證明.16.在三棱臺中，為中點(diǎn)，，，.（1）求證：平面；（2）若，，平面與平面所成二面角大小為，求三棱錐的體積.17.設(shè)數(shù)列滿足（1）證明：為等差數(shù)列并求；（2）設(shè)，求．（3）求18.已知函數(shù)（）圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求實數(shù)a的值；（2）若存在，使得恒成立，求實數(shù)k的最大值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心為C的動圓過點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4，記C的