四川省德陽市第五中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每個小題只有一個選項符合題目要求.1.已知平面向量，，若，則（）A.-9 B.-4 C.4 D.92.在復(fù)平面內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.為落實“雙碳”目標，某環(huán)保組織調(diào)研10個國家2024年度的人均碳排放強度（單位：噸/人·年）后，得到數(shù)據(jù)如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.124.若m，n為兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中真命題的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則5.已知直角梯形的上底長為1，下底長為2，高為，則直角梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為（）A B.C. D.6.如圖，在棱長為2的正四面體中，點D為邊的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.，則的最大值是（）A B. C. D.8.如圖，為的重心，過點的直線分別與，交于點，，且，，其中，則的最小值為（）A. B.3 C. D.9二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于對稱C.函數(shù)在的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是奇函數(shù)10.關(guān)于平面向量，下列說法正確的是（）A.若，，對任意的非零實數(shù)和，則B.若，，則向量，的夾角為鈍角C.若，，且和的夾角為，則D.若點在同一平面內(nèi)，且，則三點共線11.如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為線段上動點（包括端點），則下列說法中正確的是（）A.存在點使得平面B.直線與平面所成角正弦值為C.的最小值為D.若點在正方體，表面上運動（包含邊界），且，則點的軌跡長度為三、填空題（本題共3個小題，每小題5分，共15分.）12.已知某地區(qū)有小學(xué)生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生近視情況，準備抽取320人進行調(diào)查，則按比例分配的分層抽樣應(yīng)該抽取高中生______人.13.已知，，，，則_______.14.在四棱錐中，底面為等腰梯形，底面，若，，則這個四棱錐的外接球表面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.遂寧市為進一步發(fā)展遂寧文旅，提升遂寧經(jīng)濟，現(xiàn)對“五一”假期部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中.（1）求圖中的值，并估計此次調(diào)查中綜合滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（2）求此次調(diào)查綜合滿意度的第75百分位數(shù)（3）若參與本次調(diào)查游客共有2000名，請估計在參與調(diào)查的2000名游客中綜合滿意度打分不低于平均分的人數(shù).16.若部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若圖象的一個對稱軸為，求的最小值；（3）在第（2）問前提下，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.17.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，，為棱的中點，平面.（1）證明：平面（2）求證：平面平面（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.19.若函數(shù)和均存在零點，且零點完全相同，則稱和是一對“共零函數(shù)”.