云南省昆明市第九中學2025-2026學年高三上學期開學考試數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則中元素個數(shù)為（）A.0 B.3 C.5 D.82.已知，則（）A. B. C. D.13.已知雙曲線C虛軸長是實軸長的倍，則C的離心率為（）A. B.2 C. D.4.帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小與方向，測出的結(jié)果在航海學中稱為視風風速.視風風速對應的向量是真風風速對應的向量與船行風風速對應的向量之和，其中船行風風速對應的向量與船速對應的向量大小相等、方向相反.圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應關(guān)系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖2所示（線段長度代表速度大小，單位：m/s），則該時刻的真風為（）級數(shù)名稱風速大?。▎挝唬簃/s)2輕風1.6~3.33微風3.4~5.44和風5.5~7.95勁風8.0~10.7A.輕風 B.微風 C.和風 D.勁風5.記為等差數(shù)列的前n項和.若則（）A. B. C. D.6.已知點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為（）A. B. C. D.7.設拋物線的焦點為點A在C上，過A作的準線的垂線，垂足為B.若直線BF的方程為，則（）A.3 B.4 C.5 D.68.一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加20h；當訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加（）A.2h B.4h C.20h D.40h二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分.有選錯得0分，部分選對得3分.）9.記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（）A. B.C. D.10.在正三棱柱中，D為中點，則（）A. B.平面C. D.平面11.已知是定義在R上奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.當時，C.當且僅當 D.是的極大值點三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡中相應的位置上）12.在的展開式中，項的系數(shù)為________．13.4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有_________種．14.若直線是曲線的一條切線，則_________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請把答案填在答題卡中相應的位置上）15.在中，角的對邊分別為．已知，，．（1）求A的值；（2）求c的值；（3）求的值．16.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）再從條件①、條件②中選擇一個作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：平面平面；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.17.已知橢圓的離心率為，長軸長為4．（1）求C的方程；（2）過點直線l交C于兩點，為坐標原點.若的面積為，求．18.已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；19.某次考試中，只有一道單項選擇題考查了某個知識點，甲、乙兩校的高一年級學生都參加了這次考試.為了解學生對該知識點的掌握情況，隨機抽查了甲、乙兩校高一年級各100名學生該題的答題數(shù)據(jù)，其中甲校學生選擇正確的人數(shù)為80，乙校學生選擇正確的人數(shù)為75.假設學生之間答題相互獨立，用頻率估計概率.（1）估計甲校高一年級學生該題選擇正確概率（2）從甲、乙兩校高一年級學生中各隨機抽取1名，設X為這2名學生中該題選擇正確人數(shù)，估計的概率及X的數(shù)學期望；（3）假設：如果沒有掌握該知識點，學生就從題目給出的四個選項中隨