江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（日新班）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.已知四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

、、、，則該四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.5.將個(gè)類節(jié)目和個(gè)類節(jié)目編制成節(jié)目單，則前個(gè)有類節(jié)目的不同排列方式有（）A.144種 B.432種 C.576種 D.720種6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上的一點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，則（）A. B. C. D.7.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則取得最大值時(shí)，（）A.2或3 B.2 C.3 D.48.方程的所有正數(shù)解之和為（）．A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.當(dāng)時(shí)，的最大值為3C.函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為10.已知，則（）A. B.C. D.11.如圖，在正方體中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角的正弦值為B.平面C.直線與是異面直線D.過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面形狀為菱形第Ⅱ卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知平面向量，，若，則_________.13.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．14.設(shè)且，記中較大的數(shù)為，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營(yíng)造良好的文化氛圍，某高中校團(tuán)委組織非畢業(yè)年級(jí)開(kāi)展了“我們的元宵節(jié)”主題知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，該活動(dòng)有個(gè)人賽和團(tuán)體賽，每人只能參加其中的一項(xiàng)，根據(jù)各位學(xué)生答題情況，獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：組別個(gè)人賽團(tuán)體賽獲獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)高一20206050高二162910550（1）從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，求抽到的學(xué)生來(lái)自高一的概率；（2）從高一和高二獲獎(jiǎng)?wù)咧懈麟S機(jī)抽取1人，以表示這2人中團(tuán)體賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列和均值．16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．17.如圖，在直三棱柱中，,，為的中點(diǎn).（1）證明:.（2）若，求直線與平面所成角正弦值.18.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，每局比賽兩人對(duì)戰(zhàn)，第三人旁觀．每局比賽勝者與此局旁觀者進(jìn)行下一局比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去約定先贏兩局者獲勝，比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，每局比賽相互獨(dú)立且沒(méi)有平局．（1）若第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)，求進(jìn)行兩局比賽后，比賽結(jié)束的概率；（2）若第一局由乙、丙對(duì)戰(zhàn)，求比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率；（3）判斷并說(shuō)明由哪兩位同學(xué)進(jìn)行首場(chǎng)對(duì)戰(zhàn)才能使甲獲勝概率最大．19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)