3.1.1同底數(shù)冪的乘法回顧1)2×2×2×2這種運(yùn)算稱為_____乘方求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。2)2×2×2×2=____24a×a×a×a×a=______a5乘方的結(jié)果叫做____冪讀作：2的4次方讀作：a的5次方a·a·…·a=n個aanan冪底數(shù)指數(shù)指出底數(shù)和指數(shù)指出底數(shù)和指數(shù)回顧(-1)1=_____=______(-1)3=_____=______(-1)5=_____=______(-1)7=_____=______負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪為負(fù)數(shù)-1-1-1-1-11-13-15-17怎么讀讀法：負(fù)的1的幾次方(-1)2=_____=______(-1)4=_____=______(-1)6=_____=______(-1)8=_____=______111112141618當(dāng)n為奇數(shù)時(-a)n=-an負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)時(-a)n=an(a-b)n=(b-a)n

式子103×102中的兩個因數(shù)有何特點(diǎn)？底數(shù)相同

5

（2×2×2）×（2×2）5a3×a2=

=a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3個a2個a5個a請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102=（10×10×10）×（10×10）

=10（）；

23×22=

=2（）；

探究新知我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）。觀察討論猜想:

am

·an=

(m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n（乘方的意義）(m+n)個a由此可得同底數(shù)冪的乘法法則：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n猜想證明（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）·am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法法則：

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）左邊：右邊：同底、乘法底數(shù)不變、指數(shù)相加

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.例1.計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示(1)﹙-3﹚7×（-3）6;(2)(-2)7×28;(3)

-x3·x5;(4)（a-b)2(a-b)解：（1）(-3)7×(

-3)6=(-3)7+6=

=-313（2）(

-2

)7×28

=-2

7×28=-27+8=-215；（3）-x3?x5=-x3+5=-x8；（4）(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3指數(shù)較大時,結(jié)果以冪的形式表示.例題分析：把（a-b）看作一個整體搶答(710)(

a15)（x10

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）76×74試一試（5）

xn·xn+1

（6）(x+y)3·(x+y)4（x2n+1

）(

x+y)7

下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

-y6·y5=-y11

c·c3=c4×

×

××××辨一辨(1)

-y·(-y)2·y3

例2.計(jì)算，把結(jié)果寫成冪的形式解:（1）原式=-y·y2·y3

=-y1+2+3=-y6(3)(x+y)3

·(x+y)·(x+y)2

（3）原式=(x+y)3+1+2

=(x+y)6拓展延伸(2)

-a3·(-a)4·(-a)5(4)xn·(-x)2n-1·x（2）原式=

-a3·a4·(-a5

)=

a3+4+5=a12（4）原式=

xn·(-x2n-1)·x

=

-xn+2n-1+1=-x3n練習(xí)：（1）－

a3·a6

；（2）-x·(-x)4·x

3

解：（1）原式

=-a3+6（4）原式

=x3m+2m-1（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m-1（m為正整數(shù)）=x5m-1=(y-x)5=-a9練一練23=－

x9（2）原式

=－

x·x·x

=

－

x2+4+342（3）原式

=(y-x)·(y-x)

=

(y-x)2+323

銀河系中有兩顆星，牛郎星和織女星，牛郎眨眨眼睛，織女需要5.3×108

秒才能看見，試計(jì)算牛郎星織女星距離約為多少千米？（已知光在真空中的速度大約是3×105

千米/秒）。解：5.3×108×3×105=15.9×(108×105)

我會用=15.9×1013=1.59×1014（千米）答：牛郎星織女星相距大約為1.59×1014千米。最后結(jié)果一定要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示(3)已知：am=2，an=3.求am+n=？解：

am+n

=

am·

an（同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)用）

=2×3=6

能力延伸

(1)8×4=2x，則x=

；2322

25=2x

=×5(2)已知a2?a6=28,則a=________±21、填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622×