28.1銳角三角函數(shù)(1)探究新知(一)為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

請你用幾何圖形和數(shù)學(xué)語言來表示。在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。這個問題中若高度變?yōu)?0m，則要多長的水管？探究新知(二)

任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比BC/AB，你能得出什么結(jié)論？我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對邊與鄰邊，用a、b表示.

觀察圖5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它們之間有什么關(guān)系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1PMOP所以=______,OPM1P1M可見，一般地,在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值是惟一確定的.結(jié)論在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine）。記作sinA，即(1)sinA不是一個角(2)sinA不是sin與A的乘積(3)sinA

是一個比值(4)sinA沒有單位應(yīng)用新知例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。練習(xí)：P79-練習(xí)觀察圖5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它們之間有什么關(guān)系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1PMOP所以O(shè)MOPOM1OP1PMOMOMPMP1M1OM1=______,=______,=______,OM1P1M1=______,OPM1P1M例2、如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面積。應(yīng)用新知例3、在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：y=5/12x，l與x軸的正半軸的夾角為α，求sinα的值。應(yīng)用新知三角函數(shù)符號最早的使用1949年至今，由于受前蘇聯(lián)教材的影響，我國數(shù)學(xué)書籍中“cot”改為“ctg”，“tan”改為“tg”，其余四個符號均未變。這就是為什么我國市場上流行的進口函數(shù)計算器上有“tan”而無“tg”按鍵的緣故。小資料sine(正弦)一詞始于阿拉伯人雷基奧蒙坦。他是十五世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo)人物，他于1464年完成的著作《論各種三角形》，1533年開始發(fā)行，這是一本純?nèi)菍W(xué)的書，使三角學(xué)脫離天文學(xué)，獨立成為一門數(shù)學(xué)分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）為英國人根日爾首先使用，最早在1620年倫敦出版的他所著的《炮兵測量學(xué)》中出現(xiàn)。Secant(正割)及tangent（正切）為丹麥數(shù)學(xué)家托馬斯·勞克首創(chuàng)，最早見于他的《圓幾何學(xué)》一書中。Cosecant（余割）一詞為銳梯卡斯所創(chuàng)。最早見于他1596年出版的《宮廷樂章》一書。1626年，阿爾貝特·格洛德最早推出簡寫的三角符號:“sin”,“tan”,“sec”.1675年，英國人奧屈特最早推出