2025-2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊18.1.1從分?jǐn)?shù)到分式第十八章

分式1.通過類比分?jǐn)?shù)的概念，了解分式的概念，能識別整式、分式，會求分式有無意義和值為零時(shí)字母的取值范圍，提高自身觀察、猜想、類比的能力．2．經(jīng)歷分式概念的建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展類比和抽象概括的能力．3．通過探究分式的概念，讓學(xué)生體會交流合作的作用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．舊識回顧整式包括什么？你能說明它們的特點(diǎn)嗎？單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．單項(xiàng)式特點(diǎn)：數(shù)與字母的積；多項(xiàng)式特點(diǎn)：幾個(gè)單項(xiàng)式的和根據(jù)問題，填空：(1)長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬為

cm；長方形的面積為S，長為a，寬為

。(2)把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為

cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為

。

小組討論

同桌合作完成學(xué)習(xí)單(1)~(3)小題.知識點(diǎn)1分式的概念(1)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等.如果設(shè)江水速度為v

km/h，則輪船順流航行90km所用時(shí)間為_______h，逆流航行60km所用的時(shí)間為_______h.路程=速度×?xí)r間(2)長方形的面積為10，長為7，則寬為___；

長方形的面積為S，長為a，則寬為____.面積=長×寬Sa？這些式子有什么共同點(diǎn)？思考

②分子A，分母B

都是整式.③分母中含有字母.一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母.A、B是整式B中含有字母分式的定義：特點(diǎn)：

既表示除法運(yùn)算A÷B，又可表示運(yùn)算結(jié)果（商）.分式與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考分?jǐn)?shù)分式類比整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)3÷5=

被除數(shù)÷除數(shù)=商整式整式S÷a=

被除式÷除式=商分式看其原始形式是否滿足定義中的三個(gè)條件，而不是看化簡后的式子的形式.判斷時(shí)，注意含有π的式子，π是常數(shù).式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式.判斷一個(gè)式子是不是分式：方法整數(shù)整數(shù)整式整式(含字母)分?jǐn)?shù)分式實(shí)質(zhì)：分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具有一般性.具體化一般化令S=100，a=7知識點(diǎn)2分式有意義、無意義的條件從4個(gè)整式中任選兩個(gè)分別作為分子和分母，你能構(gòu)造多少個(gè)分式？8，x，x2–1，x–1.分式的分母中含有字母x取值…

…

…

…

…

…

…

…給x選幾個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，并求出各分式的結(jié)果：0–2–112無意義–4–8840無意義無意義1–10無意義3要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？思考整式整式分式A÷B=

被除式÷除式=商當(dāng)B≠0時(shí)，分式

有意義當(dāng)B=0時(shí)，分式

無意義分式的分母表示除數(shù)，除數(shù)不能為0，分式的分母不能為0.解：（1）要使分式

有意義，則分母3x≠0，即

x≠0；（2）要使分式

有意義，則分母x–1≠0，即

x≠1；

例1

下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？（3）要使分式

有意義，則分母5–3b≠0，即

x≠；（4）要使分式

有意義，則分母x–y≠0，即

x≠y.如無特別說明，本套書中出現(xiàn)的分式都有意義.分式

的值為零應(yīng)滿足什么條件？分子為0分母不為0注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.當(dāng)A=0，B≠0時(shí)，分式思考1.列式表示下列各量：【教材P139練習(xí)第1題】（1）某村有n個(gè)人，耕地40hm2，則人均耕地面積為____hm2.（2）△ABC的面積為S，邊BC的長為a，則高AD為____.2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？【教材P140練習(xí)第2題】解：分式：整式：兩類式子的區(qū)別在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.【教材P140練習(xí)第3題】3.下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？a≠0x≠1x≠yx≠–26.

分式可以表示現(xiàn)實(shí)生活中的某些數(shù)量關(guān)系.請你構(gòu)造一個(gè)問題情境，使其中的數(shù)量關(guān)系可以用分式表示.

【教材P140練習(xí)第4題】如：牛肉a

元1kg，100元可以買kg牛肉.知識點(diǎn)1

分式的概念1.在下列代數(shù)式中，屬于分式的是(

)D

返回

D

返回知識點(diǎn)2

分式有意義、無意義的條件

返回

B

返回

返回

C

返回8.

下列說法正確的是(

)D

返回

A

返回

BA.

不等邊三角形B.

腰與底邊不相等的等腰三角形C.

等邊三角形D.

直角三角形分式有意義的條件分式無意義的條件分式值為零的條件當(dāng)B≠0時(shí)當(dāng)B