第三章相互作用——力共點(diǎn)力的平衡預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)|新知領(lǐng)悟

平衡條件1．對(duì)平衡狀態(tài)的理解(1)兩種平衡狀態(tài)：共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．2．共點(diǎn)力平衡的條件表達(dá)式：____________．F合＝0

圖示是幽默大師卓別林一個(gè)常用的藝術(shù)造型，他身子側(cè)傾，依靠手杖的支持使身軀平衡．下列說法正確的是(

)A．水平地面對(duì)手杖沒有摩擦力的作用B．水平地面對(duì)卓別林沒有摩擦力的作用C．水平地面對(duì)手杖的彈力方向沿桿向上D．水平地面對(duì)卓別林的作用力方向一定不是豎直向上的【答案】D【解析】手杖有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，卓別林有向左滑動(dòng)的趨勢(shì)，水平地面對(duì)手杖和卓別林均有摩擦力的作用，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；水平地面對(duì)手杖的彈力方向垂直于地面向上，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地面對(duì)卓別林的摩擦力方向向右，所以水平地面對(duì)卓別林的作用力方向斜向右上方，一定不是豎直向上的，選項(xiàng)D正確．多維課堂|素養(yǎng)初培我們處在一個(gè)異彩紛呈的世界里，世界上的物體可謂千姿百態(tài)．遠(yuǎn)古的巨石千百年來一直神奇地矗立著(如圖)．都市里的人，卻自有動(dòng)中取靜的辦法，到了大商場(chǎng)里，你只要站著不動(dòng)，自動(dòng)扶梯就會(huì)安穩(wěn)勻速地送你上樓下樓(如圖)．從物理學(xué)角度來看，如果一個(gè)物體保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說這個(gè)物體是處于平衡狀態(tài)．因此，巨石、勻速電梯上站立的人都是處于平衡狀態(tài)．那么，保持物體平衡需要什么條件呢？對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解【答案】如果物體受兩個(gè)力作用而平衡，這兩個(gè)力一定等大反向且作用在一條直線上，即合力為零．如果物體受多個(gè)力作用而平衡，根據(jù)力的合成定則，我們可以把任意兩個(gè)共點(diǎn)力用一個(gè)合力來等效代替，據(jù)此，三個(gè)以上的共點(diǎn)力最終都可以等效簡化為兩個(gè)共點(diǎn)力．可見，三個(gè)以上共點(diǎn)力的平衡，最終也都可以簡化為二力平衡．根據(jù)二力平衡條件，我們就可以得出在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合＝0.

對(duì)共點(diǎn)力的理解精例1物體受共點(diǎn)力作用，下列說法正確的是(

)A．物體的速度等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)【答案】C【解析】處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上看是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合外力為零．速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，如豎直上拋到最高點(diǎn)的物體，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；物體相對(duì)于另一物體靜止時(shí)，該物體相對(duì)地面不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體也做變速運(yùn)動(dòng)，此物體處于非平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．變式1

(多選)關(guān)于共點(diǎn)力，下列說法中正確的有(

)A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，那么這兩個(gè)力是共點(diǎn)力B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，那么這兩個(gè)力是共點(diǎn)力C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)不在同一點(diǎn)上，那么這幾個(gè)力也可能是共點(diǎn)力D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線可以匯交于一點(diǎn)，那么這幾個(gè)力是共點(diǎn)力【答案】BCD【解析】作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果作用在物體的同一點(diǎn)或者雖不作用在物體的同一點(diǎn)，但力的作用線交匯于一點(diǎn)，那么這幾個(gè)力是共點(diǎn)力，所以C、D正確；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一點(diǎn)，但一對(duì)平衡力必作用于同一物體的同一直線上，是共點(diǎn)力，所以A錯(cuò)誤，B正確．如圖所示，重物的重力為G，輕繩AO與BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與豎直方向的夾角為θ，能否用分解法和合成法兩種方法求出AO的拉力FT1和BO的拉力FT2的大小？解決平衡問題常用方法【答案】選取O點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，O點(diǎn)受到三個(gè)力的作用：重物對(duì)O的拉力大小為G，AO繩的拉力FT1，BO繩的拉力FT2.如圖乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出兩繩拉力大?。鐖D丙所示，將重力沿兩繩的方向分解，在三角形中解出兩繩拉力大?。?．處理靜態(tài)平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力2．解決共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的一般思路

對(duì)平衡力的理解【答案】F＝mgtanθ【解析】選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示．金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零．可用以下四種方法求解．方法一：力的合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ．方法二：效果分解法重力有兩個(gè)作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtanθ．方法三：正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示．由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ．方法四：三角形法三個(gè)力的示意圖首尾相連構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖戊所示，由三角函數(shù)可求得F＝mgtanθ．由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時(shí)，風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)．因此，偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大?。敬鸢浮緽如圖所示，人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體，人向右緩慢移動(dòng)時(shí)，地面對(duì)人的支持力和摩擦力如何變化？【答案】人受重力、繩子的拉力及地面對(duì)人的支持力和摩擦力，當(dāng)人緩慢向右移動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小不變，但在水平方向的分力增大，豎直方向的分力減小，故地面對(duì)人的支持力和摩擦力都變大．動(dòng)態(tài)平衡問題1．動(dòng)態(tài)平衡：物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡．2．分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式(2)確定未知量大小的變化情況

解析法精例3

(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是(

)A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】AB當(dāng)桿向右移動(dòng)后，根據(jù)xcosθ＝L，即L變大，繩長不變，所以θ角度減小，繩子與豎直方向的夾角變大，由2Tsinθ＝G可知，繩子的拉力變大，B正確；繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會(huì)導(dǎo)致懸掛點(diǎn)的移動(dòng)，D錯(cuò)誤．變式3

(2021屆南京名校月考)體育課上某同學(xué)靜止懸掛在單杠上，當(dāng)兩只手握點(diǎn)之間的距離增大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員手臂受到的拉力，下列判斷正確的是(

)A．不變

B．變小C．變大

D．無法確定【答案】C

圖解法精例4如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是(

)A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】D【解析】如圖所示，先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力mg、支持力FN、拉力FT組成一個(gè)閉合的矢量三角形，由于重力不變、支持力FN方向不變，斜面向左移動(dòng)的過程中，拉力FT與水平方向的夾角β減小，當(dāng)FT⊥FN時(shí)，細(xì)繩的拉力FT最小，由圖可知，隨β的減小，斜面的支持力FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．變式4如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC在結(jié)點(diǎn)B吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC拉力的變化情況是(

)A．增大 B．先減小后增大C．減小 D．先增大后減小【答案】B【解析】以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)三力平衡條件知，繩AB的拉力TAB與繩子BC的拉力TBC的合力與重力大小相等、方向相反．作出繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過程中多個(gè)位置力的合成圖，由力的矢量三角形定則得，繩子BC拉力先減小后增大．

相似三角形法精例5光滑半球面上的小球被一條通過定滑輪的細(xì)繩系住，在力F的作用下，由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況(如圖所示)．【答案】F減小FN不變【解析】如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形．設(shè)球體半徑為R，定滑輪到球面最高點(diǎn)的距離為h，定滑輪與小球間繩長為L，根據(jù)三角形相似得變式5如圖所示是一個(gè)簡易起吊設(shè)施，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前(

)A．BC繩中的拉力FT越來越大B．BC繩中的拉力FT越來越小C．AC桿中的支撐力FN越來越大D．AC桿中的支撐力FN越來越小【答案】B核心素養(yǎng)微專題平衡體的穩(wěn)度在重力和支持力作用下的平衡物體的穩(wěn)定程度大小，通常用穩(wěn)度來表示．穩(wěn)度的大小跟物體重心的高低、支持面的大小都有關(guān)系．重心越低、支持面越大，穩(wěn)度越大．例如一個(gè)人站立時(shí)穩(wěn)度低、蹲下時(shí)穩(wěn)度高；單足站立時(shí)穩(wěn)度低、雙足站立時(shí)穩(wěn)度高；而且雙足分開、平行站立時(shí)穩(wěn)度最高，因?yàn)閲傻拿娣e最大，如圖甲比圖乙的穩(wěn)度大．所以為了增加物體的穩(wěn)度，可以采用這樣的辦法：降低重心的高度和增大支持面的面積．要說明的是支持面并非實(shí)際接觸面，如上圖中的支持面實(shí)際應(yīng)該是雙足圍成的那個(gè)平面，即斜線部分．【考題延伸】如圖所示，“馬踏飛燕”是漢代藝術(shù)家高度智慧、豐富想象、浪漫主義精神和高超的藝術(shù)技巧的結(jié)晶，是我國古代雕塑藝術(shù)的稀世之寶，飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩(wěn)穩(wěn)地踏在飛燕上，是因?yàn)?

)A．馬跑得快的緣故B．馬蹄大的緣故C．馬的重心在飛燕上D．馬的重力作用線通過飛燕【答案】D【解析】駿馬處于平衡狀態(tài)，因此重力與支持力等大反向，同時(shí)馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上，否則不可能平衡，D項(xiàng)正確．素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本題通過平衡的應(yīng)用培養(yǎng)物理觀念和科學(xué)思維素養(yǎng)．課堂小練|素養(yǎng)達(dá)成1．(多選)關(guān)于平衡狀態(tài)的理解，下列說法正確的是(

)A．體操運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠吊在空中不動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)B．蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)C．舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴后不動(dòng)的那段時(shí)間內(nèi)處于平衡狀態(tài)D．跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)與水面之間運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)【答案】AC【解析】物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零．體操運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠吊在空中不動(dòng)時(shí)合力為零，處于平衡狀態(tài)，A正確；蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度為零，在重力作用下立即下落，合力不為零，不是靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)誤；舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴后不動(dòng)的那段時(shí)間內(nèi)合力為零，處于平衡狀態(tài)，C正確；跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)與水面之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力作用，合力不為零，不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)