廣西壯族自治區(qū)河池市2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（）A．10 B．12 C．16 D．184．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．6．下列說法，錯(cuò)誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C．方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D．對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差7．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．按照一定規(guī)律排列的個(gè)數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．1210．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜211．將化成的形式為（）A． B．C． D．12．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________．14．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長為______．15．某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2，計(jì)劃2021年的綠化面積為4320m2，如果每年綠化面積的增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為______．16．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，AD=2，P為BD上一點(diǎn)，連接CP，以CP為邊，在PC的右側(cè)作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長線于E，當(dāng)△CPQ面積最小時(shí)，QE=____________．17．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時(shí)，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.18．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且∠BPC＝45°，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．21．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)的面積為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②請說明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？③過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請你求出學(xué)校花最少錢的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？23．（10分）國家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車，某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷.根據(jù)市場調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100元.問：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數(shù)式表示）（2）這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？24．（10分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF//BD交OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．26．先化簡，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B．故選B．2、A【分析】將x=0和x=1代入表達(dá)式分別求y1,y2,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作比較.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y1=-1+3=2,當(dāng)x=1時(shí)，y2=-4+3=-1,∴.故選：A.本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【詳解】解：連接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故選：C.此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=．故選：D．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．5、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時(shí)加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點(diǎn)和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯(cuò)誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差，正確；故選A.本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)平行線所截的直線形成的線段的比例關(guān)系,可得,代數(shù)解答即可.【詳解】解:由題意得,,,解得.本題考查了平行線截取直線所得的對應(yīng)線段的比例關(guān)系,理解掌握該比例關(guān)系列出比例式是解答關(guān)鍵.9、B【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個(gè)數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．10、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．11、C【分析】本小題先將二次項(xiàng)的系數(shù)提出后再將括號里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ本題考查的知識點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．12、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．14、3【分析】由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3本題考核知識點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.15、3000(1+x)2=1【分析】設(shè)增長率為x，則2010年綠化面積為3000（1+x）m2，則2021年的綠化面積為3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意得：

3000（1+x）2=1，

故答案為：3000（1+x）2=1．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．16、【分析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當(dāng)CP⊥BD時(shí)，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關(guān)鍵．17、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點(diǎn)：扇形的面積公式.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S＝﹣（m﹣2）2+16，S的最大值為16；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)式可求出拋物線的解析式；

（2）由S=S△OBC+S△OCD+S△ODA，即可求解；

（3）∠BPC=45°，則BC對應(yīng)的圓心角為90°，可作△BCP的外接圓R，則∠BRC=90°，過點(diǎn)R作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N、交x軸于點(diǎn)M，證明△BMR≌△RNC（AAS）可求出點(diǎn)R（1，-1），即點(diǎn)R在函數(shù)對稱軸上，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣4）（x+2）＝x2﹣x﹣4；（2）設(shè)點(diǎn)D（m，m2﹣m﹣4），可求點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-4），∴S＝S△OBC+S△OCD+S△ODA＝＝﹣（m﹣2）2+16，當(dāng)m＝2時(shí)，S有最大值為16；（3）∠BPC＝45°，則BC對應(yīng)的圓心角為90°，如圖作圓R，則∠BRC＝90°，圓R交函數(shù)對稱軸為點(diǎn)P，過點(diǎn)R作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N、交x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)R（m，n）．∵∠BMR+∠MRB＝90°，∠MRB+∠CRN＝90°，∴∠CRN＝∠MBR，∠BMR＝∠RNC＝90°，BR＝RC，∴△BMR≌△RNC（AAS），∴CN＝RM，RN＝BM，即m+2＝n+4，﹣n＝m，解得：m＝1，n＝﹣1，即點(diǎn)R（1，﹣1），即點(diǎn)R在函數(shù)對稱軸上，圓的半徑為：＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．本題考查的是二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用，涉及圓周角定理、二次函數(shù)解析式的求法、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏，能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵，（3）的難點(diǎn)是作出輔助圓．20、證明見解析【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.【詳解】證明：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．本題考查了圓周角定理的推論：在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等.21、（1）；（2）①，②當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，③點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對稱軸、E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，由點(diǎn)A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點(diǎn)，函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時(shí)，=6；當(dāng)m=時(shí)，=．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，掌握并靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)乙種籃球（100?m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個(gè)，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元．（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購進(jìn)乙種籃球個(gè)．由已知，得.解得．又，∴．設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)．（3）設(shè)購買跳繩根，毽子