江蘇省泰州市高港區(qū)口岸實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)22．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．123．長(zhǎng)為12、6、5、2的四根木條，選其中三根為邊組成三角形，共有（）選法A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．一組數(shù)據(jù):，若增加一個(gè)數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生改變的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)5．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°6．下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列命題是真命題的是（）A．在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是銳角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行8．如圖，設(shè)k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．9．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．310．下列二次根式中與不是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．11．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實(shí)驗(yàn)中學(xué)東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會(huì)議室第7排，第5座12．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠2＝∠3＝65°，要使直線(xiàn)a∥b，則∠1＝_____度．14．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．15．某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____米．16．如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在A(yíng)E同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號(hào)）17．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．18．一組數(shù)據(jù)4，，，4，，4，，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動(dòng)工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號(hào)線(xiàn)．已知修建地鐵2號(hào)線(xiàn)32千米和3號(hào)線(xiàn)66千米共投資581.6億元，且3號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)多0.2億元．（1）求2號(hào)線(xiàn)、3號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號(hào)線(xiàn)外，青島市政府規(guī)劃未來(lái)五年，還要再建182千米的地鐵線(xiàn)網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線(xiàn)網(wǎng)每千米的平均選價(jià)是2號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：若，且，求的值.21．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．22．（10分）解不等式（組）(1)；(2)23．（10分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線(xiàn)m（直線(xiàn)m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA＋PC最?。?4．（10分）如圖，，分別是等邊三角形邊、上的一點(diǎn)，且，連接、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．（12分）如圖，直線(xiàn)y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求S△ABO·（3）求點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離．（4）求直線(xiàn)AM的解析式．26．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找出點(diǎn)M,使MA+MC最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M(寫(xiě)出畫(huà)圖過(guò)程，用虛線(xiàn)保留畫(huà)圖痕跡)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變.2、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題目給的四根木條進(jìn)行分情況討論，利用三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：選其中三根為邊組成三角形有以下四種選法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能組成三角形的有：6、5、2只有一種．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的三角形的形成條件，正確的運(yùn)用三角形的形成條件，把題目進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加數(shù)字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差發(fā)生了改變；B、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故D與要求不符；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì).6、B【解析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過(guò)比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數(shù)是1．故選B．7、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個(gè)三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個(gè)三角形中，至多有三個(gè)內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，故D是真命題，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會(huì)判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.9、D【分析】原式化簡(jiǎn)后，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，則它們是同類(lèi)二次根式．【詳解】A、與是同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．11、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.實(shí)驗(yàn)中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒(méi)有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒(méi)有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會(huì)議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的判定可知，BD平分∠ABC，根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線(xiàn)，∴，∴，∴在中，，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的判定及三角形角度計(jì)算問(wèn)題，理解角平分線(xiàn)的判定條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定解決問(wèn)題．【詳解】要使直線(xiàn)a∥b，必須∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°?65°?65°＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線(xiàn)y＝kx﹣1（k＜0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵．15、2.34×11﹣2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案為：2.34×11﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．16、①②③【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在A(yíng)CD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在A(yíng)CP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．17、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.18、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)÷數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個(gè)數(shù)字，代入公式即可求解．【詳解】解：4÷8=0.5故答案為：0.5【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率的計(jì)算，正確的掌握頻率的計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號(hào)線(xiàn)32千米和3號(hào)線(xiàn)11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線(xiàn)每千米的平均造價(jià)為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、10【分析】將原式化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將x=10+y代入即可.【詳解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，已知字母的關(guān)系式求分式的值，注意題中整體思想的運(yùn)用.21、84m1【分析】由可推導(dǎo)出△ABD為直角三角形且；從而推導(dǎo)出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算得CD，從而完成求解．【詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，完成求解．22、（1）；（2）【分析】（1）不等式兩邊同時(shí)乘以6，化簡(jiǎn)計(jì)算即可（2）分別求解兩個(gè)不等式的取值，再把取值范圍合并【詳解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【點(diǎn)睛】本題考察了不等式以及不等式組的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于解不等式（組）的基礎(chǔ)運(yùn)算，注意細(xì)心即可23、(1)圖見(jiàn)解析，A（-2，-2）；(2)圖見(jiàn)解析，C2（7,1）；(3)圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系確定點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，順次連線(xiàn)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標(biāo)為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，最短路徑問(wèn)題作圖，正確理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是，即可根據(jù)邊角邊定理判定出．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形∴，在和中∴（2）解：∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)、三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)，較為基礎(chǔ)．25、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8