江蘇省揚州市江都區(qū)五校2026屆數(shù)學八上期末考試試題題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．3．如下圖，點是的中點，，，平分，下列結論：①②③④四個結論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，5．當分式的值為0時，字母x的取值應為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm10．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．12．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______13．如圖，是的角平分線，，垂足為，且交線段于點，連結，若，設，則關于的函數(shù)表達式為_____________．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.15．計算：(x+a)(y-b)=______________________16．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過．根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第8組勾股數(shù)：______．17．如圖1，在探索“如何過直線外一點作已知直線的平行線”時，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點A，沿這邊作出直線AB，直線AB即為所求，則小穎的作圖依據(jù)是________．18．為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關系是，位置關系是（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值20．（6分）（習題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點，.求證：.（不用證明）（習題變式）（1）如圖，在“習題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點，與交于點，求證：.（2）如圖，在中，，點在上，，分別是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，，求證：.21．（6分）分解因式：（1）．（2）．22．（8分）（1）（2）23．（8分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（10分）如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．26．（10分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

當t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考常考題型．2、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵．3、A【解析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結論．【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，∴EC=EF=BE，所以③錯誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠ADE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確.故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于掌握判定定理.4、C【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負半軸相交，∴b＜0，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．5、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．【點睛】掌握分式方程的解法為本題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得．【詳解】是無理數(shù)，，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，，小數(shù)點后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：A．【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關鍵．7、A【解析】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．8、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．9、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關系得出第三邊的取值范圍，然后從選項中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可．【詳解】∵三角形兩邊長分別為5cm和16cm，∴第三邊的取值范圍為，即，而四個選項中只有15cm在內(nèi)，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．10、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．12、72;【分析】根據(jù)題意設∠A為x,再根據(jù)翻折的相關定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設∠A為x，則由翻折對應角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對應角相等可得∠C=∠BED=2x，因為AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．13、【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD是AE的垂直平分線，進而得到AD＝ED，求出的度數(shù)即可得到關于的函數(shù)表達式．【詳解】∵是的角平分線，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關知識，熟練運用角的計算是解決本題的關鍵．14、．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.16、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個數(shù)之間的關系即可．【詳解】解：因為這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進行分析即可．17、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】首先對圖形進行標注，從而可得到∠2=∠2，然后依據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由平移的性質(zhì)可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)∠2=∠2是解題的關鍵．18、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因為三角形不變形,故應該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應用,關鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位線定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠FHG＝90°，即可得出結論；（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據(jù)三角形中位線定理，可證HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根據(jù)角的數(shù)量關系可求∠GHF＝90°，即可證△FGH是等腰直角三角形；（3）由題意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大時，△FGH面積最大，點D在AC的延長線上，即可求出△FGH面積的最大值．【詳解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵點F是DE的中點，點H是AE的中點，∴FH＝AD，∵點G是AB的中點，點H是AE的中點，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵點F是DE的中點，點H是AE的中點，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵點G是AB的中點，點H是AE的中點，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案為：FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位線得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位線得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位線得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大時，△FGH面積最大，∴點D在AC的延長線上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝1．∴S△PGF最大＝HG2＝2．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，三角形的中位線定理，判斷出HG⊥FH是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接，取的中點，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【詳解】解：（1）∵分別是的中點，∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴.（2）連接，取的中點，連接.∵，，H分別是，BD的中點∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形.∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點為核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．21、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）==2(x＋3)(x－3)（2）==(a－2b＋3)（a－2b－3）【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡各二次根式，再進行乘除運算，最后進行減法運算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的順序和運算法則．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析．【解析】（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對等角得出∠OBC=∠OCB，進而得出∠ABC=∠ACB，由等角對等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌