邢臺(tái)市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末練習(xí)題一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．我們約定，如:.（1）試求和的值;（2）想一想，是否與相等，并說(shuō)明理由.2．

（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.3．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:（1）若h(1)=，則h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題4．如圖（1）問(wèn)題情境：如圖1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度數(shù)。經(jīng)過(guò)思考，小敏的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得∠PAB+∠PCD=________。（2）問(wèn)題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系。（4）問(wèn)題拓展：如圖4，MA1∥NAn，A1-B1-A2-…-Bn-1-An，是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為_(kāi)_______

。5．己知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間。（1）如圖①，試說(shuō)明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿射線CD平移至FG。①如圖②，若∠AEC=90°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖③，若FH平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。6．操作探究：（1）實(shí)踐：如圖1，中，為邊上的中線，的面積記為，的面積記為．則．探究：在圖2中，、分別為四邊形的邊、的中點(diǎn)，四邊形的面積記為，陰影部分面積記為，則和之間滿足的關(guān)系式為_(kāi)_______：（2）解決問(wèn)題：在圖3中，、、、分別為任意四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為平方厘米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，并說(shuō)明理由．三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題7．某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開(kāi)，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過(guò)程所揭示的公式是________.（2）先剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形.這一過(guò)程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出三張邊長(zhǎng)分別為a和占的長(zhǎng)方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？如果可以，請(qǐng)畫(huà)出草圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式.如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共6塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積，寫(xiě)出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.問(wèn)題探索：（1）小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要兩種正方形紙片________張，長(zhǎng)方形紙片________張；（2）選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式；（3）試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫(huà)在虛線方框3內(nèi).9．先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題10．某商場(chǎng)經(jīng)銷A，B兩款商品，若買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B兩款商品的單價(jià)；（2）若對(duì)A、B兩款商品按相同折扣進(jìn)行銷售，某顧客發(fā)現(xiàn)用640元購(gòu)買A商品的數(shù)量比用224元購(gòu)買B商品的數(shù)量少20件，求對(duì)A、B兩款商品進(jìn)行了幾折銷售？（3）若對(duì)A商品進(jìn)行5折銷售，B商品進(jìn)行8折銷售，某顧客同時(shí)購(gòu)買A、B兩種商品若干件，正好用完49.6元，問(wèn)該顧客同時(shí)購(gòu)買A、B兩款商品各幾件？11．某地新建了一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960t污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：

污水處理器型號(hào)

A型

B型

處理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？12．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個(gè)排水口，（1）當(dāng)蓄水到噸時(shí)，需要截住泉水清理水池。若開(kāi)放小排水口小時(shí)，再開(kāi)放大排水口分鐘，能排完水池半的水:若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)排水口小時(shí)，剛好把水排完.求兩個(gè)排水口每分鐘的流量；（2）現(xiàn)關(guān)閉排水口，開(kāi)放泉水放滿水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺(tái)抽水機(jī)抽水，小時(shí)剛好把水抽完；若用臺(tái)抽水機(jī)抽水，分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機(jī)每分針的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的條件下，若用臺(tái)抽水機(jī)抽水，需要名長(zhǎng)時(shí)間剛好把水池的水抽完？五、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題13．已知關(guān)于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍，并化簡(jiǎn)式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．14．某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)垼?5．為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：根據(jù)題中的新定義得：1012脳103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)題干提供的新定義運(yùn)算法則，直接計(jì)算解析：（1）解：根據(jù)題中的新定義得：1012103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)題干提供的新定義運(yùn)算法則，直接計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案.2．（1）解：∵，ax=5∴ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5，從而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5，從而求出ax+ay的值.（2）利用同底冪乘法的逆用及冪乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.3．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為：；kn+2017【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n)，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運(yùn)算，將原式變形為kn?k2017，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題4．（1）252°（2）解：結(jié)論:.理由如下:如圖1,過(guò)P作PQ∥AD.∵AD∥BC，∴AD∥PQ，PQ∥BC.∵PQ∥AD，∴.同理，.∴（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，如圖2,則有；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，如圖3,則有.（4）【解析】【解答】解：（1）過(guò)P作PE∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°

∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°.故答案為：252°.（4）如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C∥A1H，過(guò)A2點(diǎn)A2D∥A1H，過(guò)點(diǎn)B2作B2G∥A1H,∵A1H∥A3F∴A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G,∴∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，

∴∠A1+∠2+∠4+∠A3=∠1+∠3+∠5+∠6∴∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3.由此規(guī)律可得：∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，結(jié)合已知可證得AB∥CD∥PE；再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，然后將∠APC=108°代入計(jì)算可求出∠PAB+∠PCD的度數(shù)。（2）如圖1，過(guò)P作PQ∥AD，結(jié)合已知條件可證得AD∥PQ，PQ∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠α=∠1，∠β=∠2，由此可證得結(jié)論.（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，分別利用平行線的性質(zhì)，可證得結(jié)論。（4）如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C∥A1H，過(guò)A2點(diǎn)A2D∥A1H，過(guò)點(diǎn)B2作B2G∥A1H,，結(jié)合已知條件可證得A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，由此可推出∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3，根據(jù)此規(guī)律可推出結(jié)論。5．（1）解：如圖①【法1】過(guò)點(diǎn)E作直線EK∥AB因?yàn)锳B∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】連接AC，則∠BAC+∠DCA=180°則∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠DFG=∠BAE+∠DCE=（∠BAE+∠DCE)=∠AEC=×90°=45°【法2】因?yàn)锳H平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因?yàn)镠E平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠GFH+∠GFD=∠BAE+∠CFG+∠GFD=∠BAE+∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+

(∠BAE+∠GFD)=90°+(∠BAE+∠ECD)=90+∠AEC【法2】設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，則∠GFD=y因?yàn)镠F平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-=x++90°=(2x+y)+90°=∠AEC+90°所以∠AHF=∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作直線EK∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；也可連接AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義表示出∠AHF，即可求解；也可設(shè)∠GFH=∠DFH=x，則∠BAH=45°-x，再根據(jù)∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，結(jié)合角平分線的定義將∠AHF用∠AEC表示出來(lái)；也可設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，則有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再結(jié)合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.6．（1）S陰＝S四邊形ABCD（2）解：設(shè)空白處面積分別為：x、y、m、n，由題意得S四邊形BEDF＝S四邊形ABCD，S四邊形AHCG＝S四邊形ABCD，∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四邊形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=S四邊形ABCD，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四邊形ABCD．∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰，∴S1+S2+S3+S4=S陰=20平方厘米．故四個(gè)小三角形的面積和為20平方厘米．【解析】【解答】解：（1）由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，得S陰=BF?CD=BC?CD，S四邊形ABCD=BC?CD，所以S陰＝S四邊形ABCD；【分析】（1）利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，分別求得則S陰和S四邊形ABCD即可．（2）先設(shè)空白處面積分別為：x、y、m、n，由上得S四邊形BEDF＝S四邊形ABCD，S四邊形AHCG＝S四邊形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰，然后S1+S2+S3+S4=S陰即可．三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題7．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成長(zhǎng)方形.如圖.（不止一種）畫(huà)圖正確得分.等式：2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b).（等式左右兩邊交換不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成長(zhǎng)方形.如圖.（不止一種）畫(huà)圖正確得分.等式：.（等式左右兩邊交換不扣分）【解析】【分析】(1)圖1陰影部分面積為S1=a2-b2，圖1陰影部分面積為S2=，根據(jù)展開(kāi)前后圖形的面積相等得到S1=S2，所以

;(2)圖3四個(gè)圖形面積和為S3=a2+b2+2ab，圖4的面積S4=(a+b)2,因?yàn)閳D4為圖3的四個(gè)圖形拼成，所以S3=S4，即；(3)圖5六個(gè)圖形面積和為S5=2a2+b2+3ab，畫(huà)出的長(zhǎng)方形的面積S=(a+b)(2a+b)，因?yàn)楫?huà)出的長(zhǎng)方形為圖5的六個(gè)圖形拼成，所以S5=S，即

.8．（1）3；3（2）解：∵大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b∴面積S=（a+3b）（a+b）又∵大長(zhǎng)方形由三個(gè)大正方形，一個(gè)小正方形和四個(gè)小長(zhǎng)方形組成∴面積S=a2+4ab+3b2∴a2解析：（1）3；3（2）解：∵大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b∴面積S=（a+3b）（a+b）又∵大長(zhǎng)方形由三個(gè)大正方形，一個(gè)小正方形和四個(gè)小長(zhǎng)方形組成∴面積S=a2+4ab+3b2∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知大長(zhǎng)方形由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)大正方形以及五個(gè)長(zhǎng)方形組成，如圖∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；∴拼圖需要兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形∴需要3個(gè)正方形紙片，3個(gè)長(zhǎng)方形紙片.【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形.（2）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片一共八塊，面積等于長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的矩形面積.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊，畫(huà)出圖形，面積等于長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b的矩形面積，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）9．（1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（解析：（1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1.=（n2+3n）（n2+3n+2）+1.=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1.=（n2+3n+1）2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)（n+2）]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2,根據(jù)n為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方.四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題10．（1）解：設(shè)A商品單價(jià)為x元，B商品單價(jià)為y元.根據(jù)題意，得：{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的單價(jià)是16元，B商品的單價(jià)是4元.解析：（1）解：設(shè)A商品單價(jià)為x元，B商品單價(jià)為y元.根據(jù)題意，得：解得所以A商品的單價(jià)是16元，B商品的單價(jià)是4元.（2）解：設(shè)打折后A、B兩款商品進(jìn)的價(jià)格分別為16a和4a，則

解得a=0.8經(jīng)檢驗(yàn)，a=0.8為原方程的解且符合題意所以A、B兩款商品進(jìn)行了8折銷售（3）解：設(shè)顧客購(gòu)買A商品m件，B商品n件.則

∵m、n都為正整數(shù)∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顧客購(gòu)買A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）設(shè)A商品單價(jià)為x元，B商品單價(jià)為y元，根據(jù)題中“買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元”可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)打折后A、B兩款商品進(jìn)的價(jià)格分別為16a和4a，根據(jù)題中“用640元購(gòu)買A商品的數(shù)量比用224元購(gòu)買B商品的數(shù)量少20件”可列出關(guān)于a的分式方程，求解即可；（3）設(shè)顧客購(gòu)買A商品m件，B商品n件，根據(jù)“同時(shí)購(gòu)買A、B兩種商品若干件，正好用完49.6元”可得關(guān)于m，n的二元一次方程，由m，n都為正整數(shù)討論其所有可能性即可.11．（1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，依題意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元解析：（1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，依題意有，解得．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元；（2）設(shè)該企業(yè)購(gòu)買a臺(tái)A型污水處理器，b臺(tái)B型污水處理器，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當(dāng)a=9，b=0，即購(gòu)買9臺(tái)A型污水處理器時(shí)，費(fèi)用為10×9＝90（萬(wàn)元）；當(dāng)a=8，b=1，即購(gòu)買8臺(tái)A型污水處理器、1臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×8+8＝88（萬(wàn)元）；當(dāng)a=7，b=2，即購(gòu)買7臺(tái)A型污水處理器、2臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×7+8×2＝86（萬(wàn)元）；當(dāng)a=6，b=3，即購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×6+8×3＝84（萬(wàn)元）；當(dāng)a=5，b=5，即購(gòu)買5臺(tái)A型污水處理器、5臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×5+8×5＝90（萬(wàn)元）；當(dāng)a=4，b=6，即購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理器、6臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×4+8×6＝88（萬(wàn)元）；當(dāng)a=3，b=7，即購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理器、7臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×3+8×7＝86（萬(wàn)元）；當(dāng)a=2，b=9，即購(gòu)買2臺(tái)A型污水處理器、9臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×2+8×9＝92（萬(wàn)元）；當(dāng)a=1，b=10，即購(gòu)買1臺(tái)A型污水處理器、10臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×1+8×10＝90（萬(wàn)元）；當(dāng)a=0，b=11，購(gòu)買11臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=8×11＝88（萬(wàn)元）．綜上，購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少．答：他們至少要支付84萬(wàn)元錢．【解析】【分析】（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)該企業(yè)購(gòu)買a臺(tái)A型污水處理器，b臺(tái)B型污水處理器，根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計(jì)算即可得出答案．12．（1）解：設(shè)兩個(gè)排水口每分鐘的抽水量為x噸，y噸依題意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：兩個(gè)排水口每分鐘的抽水兩為1噸，2噸。解析：（1）解：設(shè)兩個(gè)排水口每分鐘的抽水量為噸，噸依題意得，解得答：兩個(gè)排水口每分鐘的抽水兩為噸，噸。（2）解：設(shè)水池的水量為，泉水每分鐘的流量為，抽水機(jī)每分鐘的抽水量為兩式相減消去，得即抽水機(jī)每分鐘的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：設(shè)臺(tái)抽水機(jī)用分鐘把水抽完，則有由(2)得即【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)x，y，列關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)水池的水量為

，泉水每分鐘的流量為

，抽水機(jī)每分鐘的抽水量為

，列出方程，即可求解；（3）設(shè)

臺(tái)抽水機(jī)用

分鐘把水抽完，則有

，結(jié)合第（2）小題的結(jié)論，即可求解.五、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題13．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當(dāng)3≤m≤4時(shí)，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當(dāng)4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據(jù)題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當(dāng)m=3時(shí)，s=﹣3；m=5時(shí)，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據(jù)x，y為非負(fù)數(shù)求出m的范圍，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數(shù)性質(zhì)