一、選擇題1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，依此類推，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)是()A．98 B．94 C．90 D．862．對(duì)一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數(shù)），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）3．如示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過(guò)測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o(wú)理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是（）A．利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個(gè)直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四個(gè)直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小4．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或5．各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”．例如153是“水仙花數(shù)”，因?yàn)椋韵滤膫€(gè)數(shù)中是“水仙花數(shù)”的是（）A．135 B．220 C．345 D．4076．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③﹣不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)8．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒(méi)有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．在求的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：……①然后在①式的兩邊都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上O、A、B、C四點(diǎn)，若數(shù)軸上有一點(diǎn)M，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，且，則關(guān)于M點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點(diǎn)左側(cè) B．在線段AC上 C．在線段OC上 D．在線段OB上二、填空題11．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．12．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個(gè)等式為_(kāi)____．13．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果是_____．15．對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則例如，，若，，，，，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)，，，，，，為正整數(shù)，則______．16．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是______．17．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個(gè)公共點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定圓向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．18．定義：如果將一個(gè)正整數(shù)寫(xiě)在每一個(gè)正整數(shù)的右邊，所得到的新的正整數(shù)能被整除，則這個(gè)正整數(shù)稱為“魔術(shù)數(shù)”．例如：將2寫(xiě)在1的右邊得到12，寫(xiě)在2的右邊得到22，……，所得到的新的正整數(shù)的個(gè)位數(shù)字均為2，即為偶數(shù)，由于偶數(shù)能被2整除，所以2是“魔術(shù)數(shù)”．根據(jù)定義，在正整數(shù)3，4，5中，“魔術(shù)數(shù)”為_(kāi)___________；若“魔術(shù)數(shù)”是一個(gè)兩位數(shù)，我們可設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，將這個(gè)數(shù)寫(xiě)在正整數(shù)的右邊，得到的新的正整數(shù)可表示為，請(qǐng)你找出所有的兩位數(shù)中的“魔術(shù)數(shù)”是_____________．19．材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時(shí)3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)，記為（即）．那么_____，_____．20．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．三、解答題21．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會(huì)會(huì)保密要求越來(lái)越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)字母排列分解，其中這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請(qǐng)找出它的明文．22．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求23．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請(qǐng)根據(jù)以上的解答過(guò)程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個(gè)常數(shù)q≠1，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．24．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說(shuō)明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說(shuō)明你猜想的正確性．25．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．26．先閱讀然后解答提出的問(wèn)題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無(wú)理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問(wèn)題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．27．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．28．規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式是，；（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圓次方寫(xiě)成冪的形式是：；（5）算一算：．29．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求30．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因?yàn)?，所以是的最佳分解，所以?）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)（，，，為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】學(xué)會(huì)尋找規(guī)律，第①個(gè)圖2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，那么第n個(gè)圖呢，能求出這個(gè)即可解得本題?！驹斀狻康冖賯€(gè)圖2五角星第②個(gè)圖8五角星第③個(gè)圖18五角星…第n個(gè)圖五角星當(dāng)n=7時(shí)，共有98個(gè)五角星?！军c(diǎn)睛】尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵所在。2．D解析：D【解析】分析：用定義的規(guī)則分別計(jì)算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律求解.詳解：因?yàn)镻1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因?yàn)?017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點(diǎn)睛：對(duì)于新定義，要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，從運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果中歸納出運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律.3．C解析：C【分析】在拼圖的過(guò)程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式計(jì)算面積，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過(guò)程中，拼前，拼后的面積相等．4．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=-3時(shí)，；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是分類討論，準(zhǔn)確計(jì)算．5．D解析：D【分析】分別算出某數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，看其是否等于某數(shù)本身，若等于即為“水仙花數(shù)”，若不等于，即不是“水仙花數(shù)”．【詳解】解：∵，∴A不是“水仙花數(shù)”；∵，∴B不是“水仙花數(shù)”；∵，∴C不是“水仙花數(shù)”；∵，∴D是“水仙花數(shù)”；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則去完成有關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得．【詳解】，，即，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；③﹣是無(wú)理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；④是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說(shuō)法正確；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，所以原說(shuō)法正確；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．8．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯(cuò)誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯(cuò)誤；?64的立方根為-4，所以④錯(cuò)誤；不符合命題定義，所以⑤正錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．9．B解析：B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，據(jù)此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【詳解】∵M(jìn)=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，②-①，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，∴M=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．10．D解析：D【分析】根據(jù)A、C、O、B四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置以及絕對(duì)值的定義即可得出答案．【詳解】∵|m-5|表示點(diǎn)M與5表示的點(diǎn)B之間的距離，|m?c|表示點(diǎn)M與數(shù)c表示的點(diǎn)C之間的距離，|m-5|＝|m?c|，∴MB＝MC．∴點(diǎn)M在線段OB上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．12．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個(gè)等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時(shí)，這個(gè)等式為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律型問(wèn)題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．14．﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)解析：﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．特別因?yàn)閍．b都是數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換．15．4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問(wèn)題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開(kāi)始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變解析：4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問(wèn)題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開(kāi)始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.16．.【解析】試題分析：設(shè)S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…①，在①式的兩邊都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…②②一①得：解析：.【解析】試題分析：設(shè)S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…①，在①式的兩邊都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝.考點(diǎn)：閱讀理解題；規(guī)律探究題.17．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動(dòng)后，所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長(zhǎng)為2π，滾動(dòng)第1次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動(dòng)第2次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動(dòng)后，所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長(zhǎng)為2π，滾動(dòng)第1次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動(dòng)第2次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動(dòng)第3次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動(dòng)第4次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動(dòng)第5次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動(dòng)第6次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)是﹣4周，即該點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點(diǎn)睛】題目主要考察數(shù)軸上的點(diǎn)及圓的滾動(dòng)周長(zhǎng)問(wèn)題，確定相應(yīng)滾動(dòng)周數(shù)是解題關(guān)鍵．18．10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對(duì)3、4、5三個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過(guò)分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對(duì)3、4、5三個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過(guò)分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，①把3寫(xiě)在1的右邊，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔術(shù)數(shù)；把4寫(xiě)在1的右邊，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔術(shù)數(shù)；把5寫(xiě)在1的右邊，得15，寫(xiě)在2的右邊得25，……由于個(gè)位上是5的數(shù)都能被5整除，故5是魔術(shù)數(shù)；故答案為：5；②根據(jù)題意，這個(gè)兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，則，∴為整數(shù)，∵n為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴的可能值為：10、20、25、50；故答案為：10、20、25、50．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和整數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解題．19．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，讀懂題意，掌握運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解答題21．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對(duì)應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)或字母，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．22．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個(gè)等式的分母先得出第5個(gè)式子的分母，再依照前4個(gè)等式即可得出答案；（2）根據(jù)前4個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結(jié)論，先寫(xiě)出中各數(shù)的值，然后通過(guò)提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】（1）觀察前4個(gè)等式的分母可知，第5個(gè)式子的分母為則第5個(gè)式子為：故應(yīng)填：；；（2）第1個(gè)等式的分母為：第2個(gè)等式的分母為：第3個(gè)等式的分母為：第4個(gè)等式的分母為：歸納類推得，第n個(gè)等式的分母為：則第n個(gè)等式為：（n為正整數(shù)）故應(yīng)填：；；（3）由（2）的結(jié)論得：則.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類問(wèn)題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.23．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點(diǎn)求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．24．（1）;（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問(wèn)題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．25．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫(xiě)出答案即可；（2）先歸納總結(jié)出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問(wèn)題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．26．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.27．（1）-3006，990；（2）見(jiàn)解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時(shí)，能被3整除，且P（t）=22