山東蒙陰縣2026屆數(shù)學八年級第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發(fā)后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米3．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．144．能說明命題“對于任何實數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=25．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．97．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x79．計算正確的是()A． B． C． D．10．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過第_____象限．12．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．13．若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x=_______________.14．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設，當為直角三角形時，的值是__________.15．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.16．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________17．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周長；②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；③設D為BC的中點．求證：．20．（6分）如圖，直線l?：y＝x+2與直線l?：y＝kx+b相交于點P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關系；（2）如果直線l?：y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l?的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，設直線l?與x軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當△APQ是等腰三角形時的Q點的坐標．21．（6分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．22．（8分）如圖，平分，交于點，，垂足為，過點作，交于點．求證：點是的中點．23．（8分）一次函數(shù)的圖像為直線．（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點（0，?2），求直線的函數(shù)表達式；（2）若直線過點（3，0），且與兩坐標軸圍成的三角形面積等于3，求的值．24．（8分）如圖，直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，點，過作平行軸的直線，交于點，點在線段上，延長交軸于點，點在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)表達式．（2）當點恰好是中點時，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．25．（10分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？26．（10分）一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在中，分式有，∴分式的個數(shù)是3個．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式．2、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實際應用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．3、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應邊的關系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.4、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問題轉化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據(jù)絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉為所求問題是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】點P（-2，3）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【點睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．8、D【分析】直接利用積的乘方運算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方運算法則以及去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、B【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可得解．【詳解】解：==．故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10、D【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是求出k的值．12、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．13、1或1【解析】∵一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，

∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．14、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．15、【解析】根據(jù)等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．16、x＞5【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．17、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．18、63°或27°.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①△MBC的周長為20cm；②點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；③證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關系解答即可；②由于點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；③方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GD∥AB，GD=BN，進而可得∠A=∠DGC，在△GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的代換可得∠GMD＞∠DGM，進一步即可證得結論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證△MDC≌△HDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關系和線段間的等量關系可得AC＞2DM，進一步即可證得結論．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴，∵MN⊥AB，∴∠ANM=90°，∴；（2）解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是△MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；②解：∵點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時的點P，如圖，且最小值為AC=12cm；③證明：方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，則GD∥AB，且，∴∠A=∠DGC，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，∴AB＞BC，∴∠C＞∠A，在△GDM中，DM所對的角為∠DGM=∠A，DG所對的角為∠GMD=∠C+∠MDC＞∠A，即∠GMD＞∠DGM，∴GD＞DM，即MD＜BN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，∵DH=DM，∠MDC=∠HDB，CD=BD，∴△MDC≌△HDB(SAS)，∴BH=MC，在△BHM中，BH+BM＞HM，即MC+AM＞2DM，∴AC＞2DM，即2BN＞2DM，∴DM＜BN．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關系等知識，綜合性較強、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．20、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）點Q的坐標為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）將點P的坐標代入y＝x+2并解得m＝3，得到點P（1，3）；將點P的坐標代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為﹣1，然后代入P點坐標求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點P的坐標代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故點P（1，3），將點P的坐標代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，∴設該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點（a，0），（0，a），其中a＞0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直線l2的表達式為：y＝﹣x+4；（3）設點Q（m，0），而點A、P的坐標分別為：（4，0）、（1，3），∴AP＝，當AP＝AQ時，則點Q（4±3，0）；當AP＝PQ時，則點Q（﹣2，0）；當PQ＝AQ時，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即點Q（1，0）；綜上，點Q的坐標為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【點睛】此題把一次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項組合，﹣3x+9y兩項組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項以及后兩項組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是三角形的三邊，∴，∴，得，∴是等腰三角形.【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到FA=FE，根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點是的中點．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段的中點，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．23、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因為直線與直線平行，所以k值相等，即k=1，又因該直線過點（0，?1），所以就有-1=1×0+b，從而可求出b的值，于是可解；

（1）直線與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸交于（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與直線平行，

∴k=1，

∴直線即為y=1x+b．

∵直線過點（0，?1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直線的解析式為y=1x-1．

（1）∵直線與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸交于（3，0），∴直線與兩坐標軸圍成的三角形面積=．∴=3，解得b=1或-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的有關計算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等，難度不大，關鍵是掌握兩條直線平行時k值相等及求直線與兩坐標軸的交點坐標．24、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點坐標代入中求出k，b即可得解；（2