99.二項(xiàng)分布與超幾何分布本節(jié)主要研究二項(xiàng)分布與超幾何分布及兩者之間的區(qū)別，全國(guó)卷在這個(gè)點(diǎn)上的考察主要還是以基本的概念和公式為主，并沒有像地方卷那樣單獨(dú)考察，但是我們需要注意的是二項(xiàng)分布的期望和方差公式，需要熟記于心，這一部分內(nèi)容可能用來做為決策依據(jù)考察.一．二項(xiàng)分布1．重伯努利試驗(yàn)的概念只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)，將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為重伯努利試驗(yàn)．2．重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征（1）同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做次；（2）各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立．3．二項(xiàng)分布二．超幾何分布其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．2．超幾何分布的期望E(X)＝eq\f(nM,N)＝np(p為N件產(chǎn)品的次品率)．三．二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別1.看總體數(shù)是否給出，未給出或給出總體數(shù)較大一般考查二項(xiàng)分布，此時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)重要的題眼“將頻率視為概率”.2.看一次抽取抽中“次品”概率是否給出，若給出或可求出一般考查二項(xiàng)分布.3.看一次抽取的結(jié)果是否只有兩個(gè)結(jié)果，若只有兩個(gè)對(duì)立的結(jié)果或，一般考查二項(xiàng)分布.4.看抽樣方法，如果是有放回抽樣，一定是二項(xiàng)分布；若是無(wú)放回抽樣，需要考慮總體數(shù)再確定.5.看每一次抽樣試驗(yàn)中，事件是否獨(dú)立，事件發(fā)生概率是否不變，若事件獨(dú)立且概率不變，一定考查二項(xiàng)分布，這也是判斷二項(xiàng)分布的最根本依據(jù).6.把握住超幾何分布與二項(xiàng)分布在定義敘述中的區(qū)別，超幾何分布多與分層抽樣結(jié)合，出現(xiàn)“先抽，再抽”的題干信息.三．典例分析例1．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”．將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．（1）現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取名觀眾，抽取次，記被抽取的名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（2）用分層抽樣的方法從這名觀眾中抽取名觀眾，再?gòu)某槿〉某槿∶^眾中隨機(jī)抽取名，表示抽取的是“體育迷”的人數(shù)，求的分布列．的分布列為：的分布列為：例2．（廣東省2023屆高考一模）某商場(chǎng)為了回饋廣大顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱中放10個(gè)大小相同的小球，其中5個(gè)為紅色，5個(gè)為白色.抽獎(jiǎng)方式為：每名顧客進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出兩個(gè)小球.如果每次抽獎(jiǎng)摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng)，兩個(gè)小球顏色不同即為不中獎(jiǎng).（1）若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）如果你是商場(chǎng)老板，如何在上述問兩種抽獎(jiǎng)方式中進(jìn)行選擇？請(qǐng)寫出你的選擇及簡(jiǎn)要理由.所以的分布列為012所以的分布列為012（3）因?yàn)椋?）（2）兩問的數(shù)學(xué)期望相等，第（1）問中兩次獎(jiǎng)的概率比第（2）問的大，回答一：若商場(chǎng)老板希望中兩次獎(jiǎng)的顧客多，產(chǎn)生宣傳效應(yīng)，則選擇按第（2）問方式進(jìn)行抽.回答二：若商場(chǎng)老板希望中獎(jiǎng)的顧客多，則選擇按第（1）問方式進(jìn)行抽獎(jiǎng).（1）求的值：現(xiàn)從這10人中隨機(jī)拍取3人，則服從超幾何分布，其可能取值為0，1，2，3，0123三．習(xí)題演練1．某服裝公司經(jīng)過多年發(fā)展，在全國(guó)布局了3500余家規(guī)模相當(dāng)?shù)匿N售門店．該公司每年都會(huì)設(shè)計(jì)生產(chǎn)春季新款服裝并投放到全國(guó)各個(gè)門店銷售．公司為了了解2022年春季新款服裝在各個(gè)銷售門店的銷售情況，市場(chǎng)部隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)銷售門店的年銷售額（單位：萬(wàn)元，不考慮門店之間的其它差異），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：門店編號(hào)12345678910銷售額45333044282237211924門店編號(hào)11121314151617181920銷售額34412320373129323642（1）從以上20個(gè)門店中隨機(jī)抽取3個(gè)，求抽取的3個(gè)門店中至少有2個(gè)的年銷售額超過40萬(wàn)元的概率；（2）以樣本頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全國(guó)銷售門店中隨機(jī)抽取3個(gè)，記該年春季新款的年銷售額超過40萬(wàn)元的銷售門店的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解析：（1）年銷售額超過40萬(wàn)元的門店有個(gè)，（2）由樣本估計(jì)總體，從全國(guó)隨機(jī)抽取1個(gè)銷售門店，的分布列為：0123P（1）估計(jì)這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（