2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與系統(tǒng)抽樣應(yīng)用實(shí)例試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.從一個(gè)包含N個(gè)個(gè)體的總體中，等概率地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體構(gòu)成一個(gè)樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣2.抽樣調(diào)查中，由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為（）。A.抽樣誤差B.系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)誤差D.測(cè)量誤差3.在抽樣調(diào)查中，為了使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，常采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔k的確定方法為（）。A.k=N/nB.k=n/NC.k=√(N/n)D.k=N*√n5.當(dāng)總體單位按某種順序排列時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣可以簡化抽樣過程，這種優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣誤差最小B.樣本代表性最好C.操作簡便D.抽樣速度最快6.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔為k，第i個(gè)單位被抽中的概率為（）。A.1/NB.1/kC.i/ND.i/k7.系統(tǒng)抽樣中，可能出現(xiàn)周期性偏差的情況，其產(chǎn)生的主要原因是（）。A.總體單位數(shù)N不是樣本量n的整數(shù)倍B.抽樣間隔k選擇不當(dāng)C.總體單位排列存在某種周期性規(guī)律D.樣本單位隨機(jī)抽取8.對(duì)于一個(gè)包含1000個(gè)個(gè)體的總體，要抽取一個(gè)包含100個(gè)個(gè)體的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，且隨機(jī)起點(diǎn)為5，則抽樣間隔為（）。A.10B.20C.25D.10009.在抽樣調(diào)查中，影響抽樣誤差大小的因素不包括（）。A.總體方差B.樣本量C.抽樣方法D.抽樣框質(zhì)量10.當(dāng)總體方差未知時(shí)，估計(jì)抽樣誤差常用（）。A.總體方差B.樣本方差C.極差D.中位數(shù)二、填空題1.抽樣調(diào)查是指從總體中抽取一部分個(gè)體作為樣本，根據(jù)樣本信息對(duì)總體特征進(jìn)行的一種調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，它是不可避免的，但可以控制。3.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，按固定的間隔抽取樣本的抽樣方法。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N除以樣本量n，即k=N/n。5.系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)起點(diǎn)應(yīng)在1到k之間任選一個(gè)整數(shù)。6.分層抽樣是將總體按一定標(biāo)志劃分為若干層，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本的抽樣方法。7.整群抽樣是將總體劃分為若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，最后對(duì)抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。8.抽樣誤差的大小與總體方差成正比，與樣本量成反比。9.系統(tǒng)抽樣中，若總體單位排列存在某種周期性規(guī)律，且抽樣間隔恰好等于或包含這個(gè)周期，則可能出現(xiàn)周期性偏差。10.樣本量的確定需要考慮總體方差、抽樣誤差允許范圍、抽樣方法等因素。三、簡答題1.簡述簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣的主要區(qū)別。2.解釋抽樣誤差的含義，并說明影響抽樣誤差大小的因素。3.系統(tǒng)抽樣有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？4.在什么情況下適合采用系統(tǒng)抽樣？為什么？5.如何避免或減輕系統(tǒng)抽樣中的周期性偏差？四、計(jì)算題1.某高校有10000名學(xué)生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)包含200名學(xué)生的樣本。試確定抽樣間隔k，并說明如何抽取樣本。2.從一個(gè)包含500個(gè)個(gè)體的總體中，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)包含50個(gè)個(gè)體的樣本，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。試估計(jì)總體均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。3.假設(shè)總體方差未知，但根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，總體標(biāo)準(zhǔn)差約為15。若要求抽樣誤差不超過2，樣本量至少為多少？（置信水平為95%）五、應(yīng)用實(shí)例試題1.某城市有200個(gè)社區(qū)，現(xiàn)要采用整群抽樣方法抽取20個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查，了解社區(qū)居民的生活狀況。試設(shè)計(jì)一個(gè)具體的整群抽樣方案，包括確定群的大小、抽取群的方法、調(diào)查內(nèi)容等。2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品按天包裝成箱，每箱100件。為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取30箱進(jìn)行檢驗(yàn)。試確定抽樣間隔，并說明如何抽取樣本。假設(shè)隨機(jī)起點(diǎn)為第5箱，請(qǐng)列出抽中的箱子編號(hào)。3.某公司有1000名員工，現(xiàn)要采用分層抽樣方法抽取一個(gè)包含100名員工的樣本，了解員工對(duì)公司的滿意度。已知該公司員工按部門分為10個(gè)部門，各部門員工人數(shù)如下：部門A有100人，部門B有150人，部門C有120人，部門D有100人，部門E有80人，部門F有90人，部門G有70人，部門H有60人，部門I有50人，部門J有20人。試確定各部門的樣本量，并說明如何抽取樣本。試卷答案一、選擇題1.D解析：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。2.A解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查特有的誤差，由抽樣導(dǎo)致樣本與總體存在差異。3.B解析：分層抽樣通過分層保證各層在樣本中的比例與總體一致，提高樣本代表性。4.A解析：系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔k是總體單位數(shù)N除以樣本量n。5.C解析：系統(tǒng)抽樣操作簡便，只需確定起始點(diǎn)和間隔即可抽取樣本。6.A解析：在系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)單位被抽中的概率都是1/N。7.C解析：若總體存在周期性規(guī)律，且抽樣間隔與周期有倍數(shù)關(guān)系，則可能出現(xiàn)偏差。8.B解析：k=N/n=1000/100=10。9.D解析：抽樣框質(zhì)量影響抽樣過程的實(shí)施，但不直接影響抽樣誤差的計(jì)算。10.B解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，用樣本方差s^2作為總體方差σ^2的估計(jì)值。二、填空題1.樣本2.抽樣3.固定間隔4.N/n5.1到k之間6.按一定標(biāo)志劃分層次7.劃分群，隨機(jī)抽群，調(diào)查群8.正比，反比9.總體單位排列存在周期性規(guī)律10.總體方差、抽樣誤差允許范圍、抽樣方法三、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣：完全隨機(jī)抽取，每個(gè)個(gè)體概率相等。分層抽樣：按標(biāo)志分層，分層內(nèi)隨機(jī)抽取。整群抽樣：劃分群，隨機(jī)抽群，群內(nèi)全面調(diào)查。系統(tǒng)抽樣：排序，定間隔，抽樣本。區(qū)別主要在于抽樣過程和適用情況不同。2.抽樣誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。影響因素：總體方差（σ^2），樣本量（n），抽樣方法。3.優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可按順序抽樣。缺點(diǎn)：可能出現(xiàn)周期性偏差，對(duì)特定值敏感。4.適合順序排列的總體，且無周期性規(guī)律。原因：可簡化抽樣，保證樣本均勻分布。5.選擇合適的抽樣間隔，避免與周期有倍數(shù)關(guān)系。增加隨機(jī)起點(diǎn)，或進(jìn)行后續(xù)校正。四、計(jì)算題1.k=10000/200=50。方法：隨機(jī)產(chǎn)生1到50之間的整數(shù)r，第一個(gè)抽中的是第r個(gè)單位。以后依次抽中第r+50,r+100,...,r+1950個(gè)單位。2.標(biāo)準(zhǔn)誤=s/√n=10/√50≈1.41。3.n=(Zα/2*σ/E)^2=(1.96*15/2)^2≈225.98，取226。五、應(yīng)用實(shí)例試題1.方案：a.將200個(gè)社區(qū)編號(hào)1-200。b.采用簡單隨機(jī)抽樣抽取10個(gè)基礎(chǔ)調(diào)查點(diǎn)。c.每個(gè)調(diào)查點(diǎn)包含2個(gè)社區(qū)，構(gòu)成10群。d.對(duì)抽中的20個(gè)社區(qū)進(jìn)行全面調(diào)查。e.調(diào)查內(nèi)容：居民收入、教育程度、健康狀況等。2.k=100/30=3.33，向上取整為4。抽中箱子：5,9,13,17,...,113,117。3.部門樣本量：A:100*100/1000=10B:150*100/1000=15C:12