2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣方法比較試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素構(gòu)成樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率都相等的方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在概率抽樣中，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的隨機(jī)誤差稱為（）。A.系統(tǒng)誤差B.登記誤差C.抽樣誤差D.研究誤差3.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.方便抽樣D.整群抽樣4.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異較大時(shí)，為了提高抽樣效率，常采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大B.各層內(nèi)方差盡可能大，層間方差盡可能小C.各層內(nèi)方差和層間方差都盡可能大D.各層內(nèi)方差和層間方差都盡可能小6.將總體元素按一定規(guī)則排列，隨機(jī)確定起始點(diǎn)，然后按固定間隔逐個(gè)抽取樣本單位的方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣7.抽樣誤差的主要來源是（）。A.測量誤差B.登記誤差C.抽樣方法選擇不當(dāng)D.抽樣過程中的隨機(jī)性8.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少9.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于實(shí)施B.抽樣誤差通常較小C.可以獲得更多樣本信息D.適用于任何類型的總體10.與概率抽樣相比，非概率抽樣的主要缺點(diǎn)是（）。A.抽樣過程復(fù)雜B.抽樣成本高C.無法計(jì)算抽樣誤差，難以進(jìn)行結(jié)果推斷D.樣本代表性可能較差二、名詞解釋（每題4分，共20分。）1.抽樣框2.抽樣設(shè)計(jì)3.無偏估計(jì)量4.抽樣精度5.多階段抽樣三、簡答題（每題6分，共30分。）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述分層抽樣的基本步驟。3.簡述影響抽樣誤差大小的因素。4.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。5.簡述在什么情況下適合采用系統(tǒng)抽樣方法。四、論述題（每題10分，共20分。）1.比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。2.結(jié)合實(shí)際，論述選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。五、計(jì)算題（每題10分，共20分。）1.假設(shè)某大學(xué)有10000名學(xué)生，為估計(jì)學(xué)生的平均身高，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。測得這200名學(xué)生的平均身高為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試估計(jì)該校學(xué)生的平均身高，并計(jì)算抽樣平均誤差（假設(shè)總體方差未知，可用樣本方差代替）。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共有1000萬個(gè)，準(zhǔn)備按5%的抽樣比例進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。如果要求抽樣誤差不超過0.01（絕對(duì)誤差），置信水平為95%。試計(jì)算至少需要抽取多少個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)？（已知該零件的合格率方差約為0.04）---試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.B9.A10.C二、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其他可供抽樣所用的設(shè)備，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣設(shè)計(jì)：指根據(jù)研究目標(biāo)和總體特征，科學(xué)地確定抽樣方法、樣本量以及抽樣實(shí)施過程的計(jì)劃或方案。3.無偏估計(jì)量：指樣本指標(biāo)的期望值等于總體參數(shù)的估計(jì)量，即用樣本指標(biāo)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，平均來說沒有系統(tǒng)偏差。4.抽樣精度：指用樣本指標(biāo)估計(jì)總體參數(shù)的準(zhǔn)確程度，通常用抽樣誤差的大小來反映，誤差越小，精度越高。5.多階段抽樣：指將抽取樣本的過程分多個(gè)階段進(jìn)行，在每個(gè)階段使用抽樣方法抽取一部分單位，直到獲得最終樣本的抽樣方法。三、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。答：主要區(qū)別在于抽樣是否通過隨機(jī)化過程保證每個(gè)單位都有已知非零概率被抽中。概率抽樣：每個(gè)總體單位被抽中的概率是可知的，允許進(jìn)行抽樣誤差的計(jì)算和結(jié)果推斷。非概率抽樣：抽中每個(gè)單位的概率是未知的或不等，通常無法計(jì)算抽樣誤差，結(jié)果的普適性（推廣性）有限。2.簡述分層抽樣的基本步驟。答：基本步驟包括：(1)劃分總體：根據(jù)研究目的和總體特征，將總體劃分為互不重疊的若干層（子總體）。(2)確定比例：確定從各層中抽取樣本單位的比例（等比例或不等比例）。(3)獨(dú)立抽樣：在每層內(nèi)獨(dú)立地采用簡單隨機(jī)抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本。(4)合并樣本：將各層抽取的樣本合并，構(gòu)成最終樣本。3.簡述影響抽樣誤差大小的因素。答：主要因素包括：(1)總體方差：總體單位標(biāo)志值的變異程度越大，抽樣誤差越大。(2)樣本單位數(shù)：樣本量越大，抽樣誤差越小。(3)抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小不同（如整群抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣）。(4)抽樣方式：回置抽樣比不回置抽樣的誤差要大（但在實(shí)踐中多采用不回置抽樣）。4.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。答：主要區(qū)別在于：(1)抽取單位：簡單隨機(jī)抽樣直接從總體所有單位中抽取樣本，而整群抽樣是先將總體劃分為群，然后隨機(jī)抽取群，再對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位或部分單位進(jìn)行調(diào)查。(2)樣本結(jié)構(gòu)：簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本單位是分散的，整群抽樣得到的樣本單位是聚集成群的。(3)抽樣誤差：在其他條件相同時(shí)，整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槿簝?nèi)單位可能存在相關(guān)性。(4)便利性：整群抽樣可能更便于組織實(shí)施，成本更低，但要求群內(nèi)單位具有較大同質(zhì)性。5.簡述在什么情況下適合采用系統(tǒng)抽樣方法。答：適合采用系統(tǒng)抽樣方法的情況包括：(1)總體單位數(shù)很大，采用簡單隨機(jī)抽樣不易操作時(shí)。(2)抽樣框有自然順序（如時(shí)間序列、地理位置序列）且該順序與調(diào)查變量無關(guān)或無關(guān)不大時(shí)。(3)需要保證樣本單位在總體中的均勻分布時(shí)。(4)當(dāng)抽樣要求不是嚴(yán)格隨機(jī)，而是希望樣本單位按一定規(guī)律分布時(shí)。四、論述題1.比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。答：比較如下：分層抽樣：優(yōu)點(diǎn)：(1)可以提高估計(jì)的精度（抽樣誤差減?。?2)可以保證各層都有樣本單位，便于了解各層情況。(3)可以根據(jù)各層特點(diǎn)進(jìn)行分層管理或分析。缺點(diǎn)：(1)需要預(yù)先掌握總體各層的信息用于分層，增加前期工作量。(2)分層后在各層內(nèi)抽樣，可能不如整群抽樣方便。適用條件：(1)總體內(nèi)部存在明顯的、可劃分的層次結(jié)構(gòu)。(2)各層內(nèi)單位差異較小，而層間差異較大。(3)研究目的需要了解或比較各層的情況。整群抽樣：優(yōu)點(diǎn)：(1)組織實(shí)施方便，節(jié)省成本，尤其適用于地域分散的總體。(2)管理和調(diào)查效率高，便于現(xiàn)場組織。缺點(diǎn)：(1)抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣大。(2)要求群內(nèi)單位差異盡可能小，群間差異盡可能大。(3)樣本單位分布不均勻，可能影響某些方面的分析。適用條件：(1)總體單位分布廣泛，難以直接接觸到所有單位。(2)總體單位具有自然形成的群，且群內(nèi)同質(zhì)性較高。(3)對(duì)抽樣誤差的要求不是非常高，或愿意用較大的誤差換取實(shí)施上的便利。2.結(jié)合實(shí)際，論述選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。答：選擇抽樣方法是一個(gè)綜合決策過程，主要應(yīng)考慮以下因素：(1)研究目的與推斷要求：是要估計(jì)總體參數(shù)（如均值、比例）還是描述總體特征？是否需要對(duì)子總體（如地區(qū)、部門）進(jìn)行分析？對(duì)抽樣誤差的大?。ň龋┖椭眯潘接泻我螅?2.總體特征：總體的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、分布狀況（集中或分散）、單元之間的相似性或差異性如何？是否可以劃分出有意義的層次或群？(3.抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：是否存在一個(gè)完整、準(zhǔn)確的抽樣框？抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣的可行性和結(jié)果可靠性。(4.成本與時(shí)間限制：抽樣調(diào)查的預(yù)算和可用時(shí)間是多少？不同的抽樣方法在成本和時(shí)間上差異很大（如整群抽樣通常比簡單隨機(jī)抽樣成本低、時(shí)間短）。(5.抽樣方法的實(shí)施難度：抽樣過程的組織和管理是否復(fù)雜？是否便于在現(xiàn)實(shí)中操作執(zhí)行？例如，系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣實(shí)施稍復(fù)雜，但比整群抽樣簡單。(6.對(duì)抽樣誤差的控制能力：不同方法的抽樣誤差大小不同，選擇時(shí)應(yīng)考慮哪種方法能在滿足精度要求的前提下，成本更低或?qū)嵤└奖?。?shí)際選擇時(shí)，往往需要在這些因素之間進(jìn)行權(quán)衡。例如，如果總體規(guī)模巨大且分布廣泛，成本和時(shí)間有限，可能傾向于選擇整群抽樣；如果需要高精度估計(jì)且總體存在明顯的層次結(jié)構(gòu)，分層抽樣可能是更好的選擇。沒有絕對(duì)最優(yōu)的方法，只有最適合特定研究情境的方法。五、計(jì)算題1.假設(shè)某大學(xué)有10000名學(xué)生，為估計(jì)學(xué)生的平均身高，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。測得這200名學(xué)生的平均身高為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試估計(jì)該校學(xué)生的平均身高，并計(jì)算抽樣平均誤差（假設(shè)總體方差未知，可用樣本方差代替）。解：(1)估計(jì)該校學(xué)生的平均身高：用樣本均值作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)。估計(jì)值=樣本均值=170厘米。(2)計(jì)算抽樣平均誤差：因?yàn)榭傮w方差未知，用樣本方差s2代替σ2。樣本方差s2=52=25厘米2。抽樣平均誤差（用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)）公式為：μx=s/√nμx=5/√200≈5/14.14≈0.353厘米。答：估計(jì)該校學(xué)生的平均身高為170厘米，抽樣平均誤差約為0.353厘米。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共有1000萬個(gè)，準(zhǔn)備按5%的抽樣比例進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。如果要求抽樣誤差不超過0.01（絕對(duì)誤差），置信水平為95%。試計(jì)算至少需要抽取多少個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)？（已知該零件的合格率方差約為0.04）解：(1)確定抽樣方法和所需參數(shù)：抽樣比例n/N=5%=0.05，N很大，可視為無限總體，公式簡化。絕對(duì)誤差Δ=0.01。置信水平為95%，對(duì)應(yīng)的Z值（1-α/2）查表得Z≈1.96?？傮w方差σ2（合格率方差）=0.04。(2)使用樣本比例的抽樣誤差公式計(jì)算樣本量：Δp=Z*√(σ2/n)因?yàn)閚/N=0.05，所以n=N*0.05=1000萬*0.05=50萬。將n=50萬代入上式：0.01=1.96*√(0.04/50萬)0.01=1.96*√(0.04/500000)0.01=1.96*√(4/5*10??)0.01=1.96*√(0.8*10??)0.01=1.96*0.0008944...(≈√0.8*10?2)0.01=