2026屆陽江市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．52．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．113．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：64．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A．1234 B．4312 C．3421 D．42315．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6．已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米7．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定8．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．9．若點A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．311．如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π12．當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．14．分解因式:__________．15．做任意拋擲一只紙杯的重復實驗，部分數(shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為__________．16．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．17．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．18．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_____________三、解答題（共78分）19．（8分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？20．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+621．（8分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.22．（10分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點．（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，求的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).24．（10分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．25．（12分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點作AC⊥x軸，垂足為C．若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，求當△PAC的面積等于6時，點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考?？碱}型．2、A【詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.3、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．4、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序．【詳解】解：時間由早到晚的順序為1．

故選B．本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．5、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．6、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可7、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網(wǎng)，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.8、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是得到b＞0，ac＜0.9、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側,y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關鍵．10、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，∴，解得，，故選：C．本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.11、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解：經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第一、三象限，B選項符合.故選：B本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)的正負判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標，然后設出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標為（1，1），設點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關鍵是求出點P左邊，設出點M、點N的坐標，表達出．14、【分析】提取公因式a進行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．15、0.1【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1．

故答案為：0.1．本題考查利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．16、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為．本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率．18、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關鍵.把動點轉化成了定點，問題就迎刃而解了..三、解答題（共78分）19、飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【分析】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面積的最值【詳解】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型．20、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：（1）x2+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0則，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項得，x(2x+3)-2(2x+3)=0則，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.21、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，用360°乘以D等級對應比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；

（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；

C級所占的百分比為×100%=1%，

故m=1，

故答案為：20，72，1．（2）等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，

所以同時選中甲和乙的概率為．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點不可能在點右側，當在點左側時，，聯(lián)立或即，.①當，∴.而，，，，即.∴.②當，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當和時，聯(lián)立，得，，，.①當5為等腰三角形的腰長時，.②當5為等腰三角形底邊長時，．而，∴舍去.因此，綜上，.本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.23、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分