（完整版）數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末試題A卷答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關(guān)與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對頂角3．已知方程組的解滿足，則整數(shù)k的最小值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．04．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．2x2－y2=(2x+y)(x－y)C．a(chǎn)2+2a+1=a(a+2)+1 D．－a2+4a－4=－(a－2)25．已知關(guān)于，的不等式組：有以下說法：①若它的解集是，則；②當時，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說法的序號是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．8．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A．16 B．24 C．30 D．40二、填空題9．計算：________．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）11．一機器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機器人從開始到停止所行走的路程為_____．12．若表示一個關(guān)于的多項式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個多項式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達公路MN的小道是__________，理由是__________．15．已知三角形三邊長分別為2，x，9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長為________．16．如圖，若AD是△ABC的BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，∠C＝42°，∠BAE＝15°，則∠DAB＝_______°17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．如圖，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE＝∠B，求證：．（證明時，請注明推理的理由）22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．25．認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則解答即可.【詳解】A.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.B.，原計算正確，故此選項符合題意.C.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.D.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法.解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則.2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．C解析：C【分析】①+②得出，求出，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．【詳解】，①+②得：，，∵方程組的解滿足，∴，解得：，∴整數(shù)k最小值是，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識點，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【詳解】【分析】本題考查的是因式分解的基本概念，將一個多項式寫成幾個整式乘積的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故選D5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，逐項分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當時，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數(shù)解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，熟練以上知識是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)兩負數(shù)的和仍然為負數(shù)可對③進行判斷；根據(jù)平方根的定義對④進行判斷．【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①為假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②為真命題；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③為真命題；平方等于4的數(shù)是2或?2，所以④為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘的積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，即，等號右端為，根據(jù)各選項可以判斷只有D符合題意，故選D．【點睛】本題考察了整式運算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．D解析：D【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長方形的周長為32，求得x+y=4，根據(jù)圖2中長方形的周長為48，求得AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2（AB+AD），計算即可得到答案．【詳解】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如圖，∵圖2中長方形的周長為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故選：D．．【點睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進而解決問題．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當c=0時，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．32m【分析】該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．【詳解】解：根據(jù)題意，360°÷45°=8，則所走的路程是：4×8=32（m）．故答案為：32m．【點睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關(guān)鍵．12．x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因為=(x+1)(x2+x+2)，這兩個式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．B解析：PB垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，即可求解【詳解】根據(jù)垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，故答案為：PB，垂線段最短．【點睛】本題考查了直線外一點到直線的距離，熟練掌握直線外一點到直線的距離垂線段最短是解題關(guān)鍵．15．20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇解析：20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇數(shù)，∴x的值為9，∴此三角形的周長是：2+9+9=20．故答案為：20．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊．16．18【分析】先由三角形的高和內(nèi)角和求出∠DAC，然后由角平分線得出∠BAC，從而計算即可得到答案．【詳解】解：∵AD是△ABC的BC邊上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-4解析：18【分析】先由三角形的高和內(nèi)角和求出∠DAC，然后由角平分線得出∠BAC，從而計算即可得到答案．【詳解】解：∵AD是△ABC的BC邊上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-42°=48°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=15°×2=30°，∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=48°-30°=18°，故答案為：18．【點睛】本題主要考查了三角形的高和角平分線的內(nèi)容，注意三角形的內(nèi)角和是180°，以及三角形的高和角平分線的性質(zhì)即可解答．17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算；（2）原式先利用冪的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算；（2）原式先利用冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再利用多項式除以單項式運算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案為：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘以多項式以及多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，再根據(jù)角平分線的定義推出∠ACD＝∠AEF，即可證明EF//CD．【詳解】證明：∵∠ADE＝∠B（已解析：見解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，再根據(jù)角平分線的定義推出∠ACD＝∠AEF，即可證明EF//CD．【詳解】證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠AED（兩直線平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED（已知），∴∠ACD＝∠ACB，∠AEF＝∠AED（角平分線的定義），∴∠ACD＝∠AEF（等量代換）．∴EF//CD（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．22．（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費較少的商場，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當200＜x≤300時，花費為：；當x＞300時，花費為：；乙超市：當x＞300時，花費為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費相等時，有：，解得：；∴當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費表達式，從而利用分類討論的思想進行解題.23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不變，是定值180°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)的綜合運用，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平