專題七動量體系透視考點透析目錄考點1動量、沖量和動量定理考點2動量守恒定律及其應用題型透悟題型12連續(xù)類模型題型13動量守恒中的常見模型題型14碰撞中的臨界問題體系透視考點1動量、沖量和動量定理一、沖量的四種計算方法考點透析公式法利用定義式I=FΔt計算沖量,此方法僅適用于求恒力的沖量,無須考慮物體的運動狀態(tài)圖像法利用F-t圖像計算,F-t圖線與t軸圍成的“面積”表示沖量,此方法既可以計算恒力的沖量,也可以計算變力的沖量,如圖所示,圖中陰影部分的面積表示力在時間Δt=t2-t1內(nèi)的沖量大小平均值法若力的方向不變、大小隨時間均勻變化,即力為時間的一次函數(shù),則力F在某段時間Δt內(nèi)的沖量I=

Δt,F1、F2為該段時間內(nèi)初、末兩時刻的力動量定理法如果物體受到大小或方向變化的力的作用,可以求出該力作用下物體動量的變化量,由I=Δp求變力的沖量,同理,也可以計算恒力的沖量注意合沖量計算的兩種方法:(1)分別求每一個力的沖量,再求各沖量的矢量和;(2)如果各力的作用時間相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解。二、動量定理重要應用(1)應用I=Δp求力的沖量(2)應用Δp=Ft求動量的變化量解釋現(xiàn)象(1)Δp一定時,時間越短,力就越大;時間越長,力就越小(2)F一定時,力的作用時間越長,Δp就越大;力的作用時間越短,Δp就越小注意(1)I=Ft=Δp是矢量式,Ft是物體所受合力的沖量(2)F=

,即物體所受的合力等于物體動量的變化率,可以通過p-t圖線斜率的絕對值求解物體所受合力的大小考點2動量守恒定律及其應用一、動量守恒定律的三種表達式表達式說明m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'作用前后系統(tǒng)總動量不變Δp=0系統(tǒng)動量的變化量為零Δp1=-Δp2相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),兩物體動量的變化量

大小相等,方向相反二、動量守恒的條件理想條件

如:真空中的兩個電子系統(tǒng)水平方向不受外力實際條件

如:外力N1=m1g,N2=m2g系統(tǒng)所受合力為0近似條件

如:爆炸類系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于系統(tǒng)所受的外

力方向條件

如:小球從靜止在光滑水平面上的斜槽頂端下滑系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件,則此方向上動量守

恒命題情境在光滑的水平面上,人站在平板車上用錘子敲打小車。初始時,人、車、錘都靜止。

對人、車和錘組成的系統(tǒng)分析(1)水平方向不受外力,水平方向動量守恒,系統(tǒng)水平方向的總動量為零。錘子向左運動

時,車向右運動。錘子向右運動時,車向左運動,所以車左右往復運動。(2)系統(tǒng)豎直方向合力不為零,豎直方向動量不守恒。三、動量守恒定律和機械能守恒定律的比較項目相同點不同點對象過程守恒條件表達式標矢性某一方向應用情況動量守恒定律系統(tǒng)某一過程系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零

p1+p2=p1'+p2'矢量式可以在某一方向單獨應用

機械能守恒定律只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功Ek1+Ep1=Ek2+Ep2標量式不能在某一方向單獨應用

四、碰撞遵循的規(guī)律1.動量守恒:p1+p2=p1'+p2'。2.動能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。3.速度要符合實際情況:碰后無外力作用下不能發(fā)生第二次碰撞。五、彈性碰撞1.基本公式m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2

m1

+

m2

=

m1v'

+

m2v'

v1'=

v2'=

2.特例若v2=0,即“一動一靜”的彈性碰撞,碰后二者速度分別為v'1=

v1,v'2=

v1。(1)若m1=m2,則v'1=0,v'2=v1,二者速度互換。(2)若m1<m2,則v'1<0,碰撞物體被反彈。(3)若m1>m2,則0<v'1<v1,v1<v'2<2v1。(4)若m1?m2,則v'1≈v1,速度幾乎不變,v'2≈2v1。(5)若m1?m2,則v'1≈-v1,v'2≈0,碰撞物體幾乎以原速率反彈,被碰物體幾乎不動。六、非彈性碰撞1.非彈性碰撞:碰撞結束后,有部分形變,動能有部分損失,則m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',

m1

+

m2

=

m1v1'2+

m2v2'2+ΔEk損。2.完全非彈性碰撞:碰撞結束后,以同一速度運動,形變程度最大,動能損失最大,則m1v1+m2v2=(m1+m2)v,

m1v12+

m2v22=

(m1+m2)v2+ΔEk損max,ΔEk損max=

。七、人船模型1.人船模型的特點模型構建

長為L、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中,質(zhì)量為m人的人由

靜止開始從船的一端走到船的另一端,不計水的阻力研究對象人和船組成的系統(tǒng)運動規(guī)律在人由船的一端走到船的另一端的過程中,系統(tǒng)水平方

向不受外力作用,所以整個系統(tǒng)水平方向動量守恒公式推導m船v船=m人v人,即m船x船=m人x人,由圖可看出x船+x人=L,可解得

x人=

L,x船=

L適用條件兩個物體組成的系統(tǒng)原來處于靜止狀態(tài),在系統(tǒng)中物體

發(fā)生相對運動的過程中,動量守恒或某一個方向動量守

恒,即m1

-m2

=02.類人船模型模型示意圖規(guī)律球槽運動小球運動到C點時,車的位移xB=

L相對L相對=R+L繩球運動

小球運動到最低點時,車的位移x=

L相對L相對=L命題情境質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的猴子,氣球和猴子靜止在離地面高為h的空中。從氣

球上放下一架不計質(zhì)量的軟梯,為使猴子沿軟梯安全滑至地面,軟梯的長度至少應為

h。

猴子與氣球組成的系統(tǒng)所受合力為零,動量守恒且最初靜止,屬于“人船模型”。題型12連續(xù)類模型題型透悟1.流體類流體通常液體流、氣體流等被視為“流體”,其質(zhì)量具有連續(xù)性,通常給出密度ρ模型構建方法步驟2.微粒類微粒通常電子流、光子流、離子流、塵埃等被視為“微?！?其質(zhì)量具有獨立性,通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n模型構建方法步驟典例

(2024泰州靖江高級中學10月月考)用高壓水槍清洗汽車的照片如圖所示。設水

槍噴出的水柱沿水平方向,水流速度為v,水柱垂直汽車表面,碰后立即沿汽車表面散開

沒有反彈(可近似認為速度減小為零)。已知水的密度為ρ,由于空中水柱距離較短,不考

慮重力的影響,則水柱對汽車產(chǎn)生的壓強為()

A.2ρv

B.ρ2v2

C.2ρv2

D.ρv2

D

模型構建

解析設水柱橫截面積為S,Δt時間內(nèi)高壓水槍噴出的水的體積為ΔV=SvΔt,質(zhì)量為Δm=

ρΔV=ρSvΔt,以水柱為研究對象,汽車對水柱的作用力為F1,規(guī)定水流的速度方向為正方

向,由動量定理得-FΔt=0-(Δmv),水柱對汽車產(chǎn)生的壓強p=

,聯(lián)立解得p=ρv2,D正確。模型圖示

模型特點(1)系統(tǒng)所受外力的矢量和為0,系統(tǒng)動量守恒(2)子彈與木塊(滑塊與木板)之間有滑動摩擦力做功,系

統(tǒng)機械能不守恒,一般應用能量守恒定律題型13動量守恒中的常見模型一、“子彈打木塊”模型與“滑塊-木板”模型兩種情境(1)情境1:子彈嵌入木塊中未穿出(或滑塊未從木板滑

落),兩者有相同速度v,機械能損失最多(類比完全非彈性

碰撞),子彈相對木塊(或滑塊相對木板)的位移為s①動量守恒:mv0=(m+M)v②系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=Ffs=

m

-

(M+m)v2(2)情境2:子彈穿透木塊(或滑塊從木板滑落),兩者速度

不相等,機械能有損失(類比非彈性碰撞),木塊或木板長

度為d①動量守恒:mv0=mv1+Mv2②系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=Ffd=

m

-

二、彈簧模型模型圖例物體A、B與輕彈簧(開始處于

原長)相連,物體A以初速度v0

運動兩種情境(1)當彈簧處于最短(或最長)時兩物體瞬時速度相同,彈

簧的彈性勢能最大(類比完全非彈性碰撞)①系統(tǒng)動量守恒:m1v0=(m1+m2)v共②系統(tǒng)機械能守恒:

m1

=

(m1+m2)

+Epm(2)當彈簧處于原長時彈性勢能為0(類比彈性碰撞)①系統(tǒng)動量守恒:m1v0=m1v1+m2v2②系統(tǒng)機械能守恒:

m1

=

m1

+

m2

總結歸納力學三大觀點的綜合應用1.動力學觀點:運用牛頓運動定律結合運動學知識解題,可處理勻變速運動問題。2.能量觀點:用動能定理和能量守恒觀點解題,可處理非勻變速運動問題。3.動量觀點:用動量守恒觀點解題,可處理非勻變速運動問題;用動量定理可簡化問題的

求解過程。典例

(2024淮陰中學期中)如圖所示,光滑水平面ab上靜止放置著質(zhì)量均為0.2kg的物

塊A、B(均可視為質(zhì)點),右側放置一個不固定的質(zhì)量為0.2kg的光滑曲面體C(足夠高),

C的弧面與水平面相切。水平面左側的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為0.2kg的小車,小

車上表面與ab等高,水平地面最左端有一固定的豎直擋板。用輕質(zhì)細繩將A、B連接在

一起,A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(與A、B不拴接)。現(xiàn)將細繩剪斷,與彈簧分開

后A以v0=12m/s的速度向左滑上小車,小車與擋板碰撞時間極短,每次碰撞后小車速度

反向,速度大小減為碰前速度大小的

。已知物塊A與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,物塊A與小車在小車與擋板第1次碰撞時已達到共速,整個過程物塊A未從小車上滑落,重

力加速度g=10m/s2。求:

(1)細繩剪斷之前彈簧的彈性勢能;(2)B在C上可達到的最大高度h;(3)小車與擋板第1次碰撞后到最終停下來的過程中,小車的總路程。解題導引

(1)“A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(與A、B不拴接),現(xiàn)將細繩剪斷”

→A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,彈簧的彈性勢能轉化為A、B的動能。(2)“B在C上可達到的最大高度h”→B、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,當B、C水平

方向速度相等時,B達到最高點,此時B豎直方向速度為零。(3)“A以v0=12m/s的速度向左滑上小車,小車與擋板碰撞時間極短,每次碰撞后小車速

度反向”→A與小車組成的系統(tǒng)動量守恒,屬于滑塊-木板模型。解析

(1)細繩剪斷前后,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,以向左為正方向,由動量守恒定律

得mAv0-mBvB=0將mA=mB=0.2kg代入解得vB=v0=12m/s由能量守恒得Ep=

mA

+

mB

解得Ep=28.8J(2)B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得mBvB=(mB+mC)vBC(點撥:B在豎直方向上的分速度為零)由機械能守恒定律得

mB

=

(mB+mC)

+mBgh,將vB=12m/s代入解得h=3.6m(3)A與小車相互作用至小車與擋板第一次碰撞前的過程中,以向左為正方向,滿足動量

守恒定律:mAv0=(mA+M)v1將mA=0.2kg,M=0.2kg代入解得v1=6m/s小車與擋板碰撞后,速度方向反向,速度大小變?yōu)樵瓉淼?/p>

,即

v1=2m/s小車在第1次與擋板碰撞后到與擋板第2次發(fā)生碰撞前小車與物塊已達到共速,系統(tǒng)動

量守恒:mAv1-M×

v1=(mA+M)v2(點撥:小車與擋板碰撞瞬間,A的速度不變)解得v2=

v1=2m/s小車從與擋板碰撞后到與物塊A共速過程中小車的加速度大小a=

=μg=1m/s2小車從第一次碰撞到第二次碰撞的路程s1=2x1=2×

=4m同理s2=2x2=2×

=

s1綜上所述,小車與擋板第1次碰撞后到最終停下來的過程中,小車的總路程:s=s1+s2+s3+…+sn=s1+

s1+

s1+…+

s1=4.5m(點撥:數(shù)學上的等比數(shù)列)答案

(1)28.8J

(2)3.6m

(3)4.5m題型14碰撞中的臨界問題1.模型構建滑塊與小車的臨界問題滑塊沖上小車后,滑塊做減速運動,小車做加速運動,滑塊

剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達小車末端時,滑

塊與小車的速度相同

彈簧的臨界問題物體B與彈簧作用后,物體B做減速運動,物體A做加速運

動,二者間的距離逐漸減小,彈簧的壓縮量逐漸增大,當彈

簧被壓縮到最短時,兩物體的速度必相等圓弧形槽的臨界問題在小球滑上圓弧形槽的過程中,由于彈力的作用,小車在

水平方向上將做加速運動,小球做減速運動,小球運動至

最高點的臨界條件是小球與小車沿水平方向具有共同

速度,小球在豎直方向上的分速度為零2.方法技巧尋找臨界狀態(tài)從題設情境中看是否有相互作用的兩物體“相距最

近”“恰好滑離”“避免相碰”和“物體開始反向運

動”等臨界狀態(tài)挖掘臨界條件在與動量相關的臨界問題中,臨界條件常常表現(xiàn)為兩物

體的相對速度關系或相對位移關系,即“速度相等”或

“位移相等”。如果題干中出現(xiàn)“恰好”“最大”

“最近”“不脫離”“最高點”等詞語,這些詞語通常

對臨界狀態(tài)給出了明確的提示。審題時,一定要抓住這

些特定的詞語挖掘其內(nèi)涵,找出臨界條件典例

(2024鹽城期中)如圖所示,在光滑的水平桌面上放有一右端有固定擋板的長木

板甲,甲的左端和中點處分別放有可視為質(zhì)點的小物塊乙和丙,乙與丙、丙與擋板之間

的距離均為L。甲與乙、丙之間的動摩擦因數(shù)均為μ,甲、乙、丙的質(zhì)量均為m。開始

時,丙和甲靜止,現(xiàn)給乙水平向右的初速度。重力加速度為g,所有碰撞均為彈性碰撞。

(1)求乙和丙碰撞前,丙受到的摩擦力大小f;(2)若乙剛好與丙不發(fā)生碰撞,求乙克服摩擦力做的功W;(3)若丙能從長木板甲上滑出,求乙的初速度v0應滿足的條件。解析

(1)①乙在長木板上受到的滑動摩擦力的方向朝哪?乙做什么運動,此時甲、丙

所受的摩擦力沿什么方向,大小多少,加速度多大?乙和丙碰撞前,乙向右滑行,對于乙:-μmg=m(-a1)解得a1=μg甲和丙一起向右加速,對于甲和丙整體:μmg=2ma2(點撥:丙、甲相對靜止,丙相對甲沒有

發(fā)生滑動)解得a2=

對于丙,所受的摩擦力為f=ma2=

(點撥:丙受靜摩擦力,方向向右)(2)②乙剛好與丙不發(fā)生碰撞,則乙在甲的中點處時甲、乙、丙三者速度相同嗎?甲