專題十五熱學(xué)體系透視考點(diǎn)透析目錄考點(diǎn)1分子動(dòng)理論內(nèi)能考點(diǎn)2固體、液體和氣體考點(diǎn)3熱力學(xué)定律能量守恒定律題型透悟題型25玻璃管-液柱模型活塞-汽缸模型題型26氣體變質(zhì)量問(wèn)題題型27熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用體系透視

考點(diǎn)1分子動(dòng)理論內(nèi)能一、宏觀量與微觀量及其相互關(guān)系考點(diǎn)透析1.微觀量:分子體積V0、分子直徑d、分子質(zhì)量m0。2.宏觀量:物體的體積V、摩爾體積Vmol、物體的質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量M、物體的密度ρ。3.幾個(gè)重要關(guān)系(1)分子質(zhì)量:m0=

=

。(2)分子體積:V0=

=

(對(duì)氣體,V0為分子所占空間體積)。(3)物體所含的分子數(shù):N=

NA=

NA或N=

NA=

NA。二、分子間作用力與分子勢(shì)能的比較

分子間作用力F分子勢(shì)能Ep圖像

隨分子間距離的變化情況r<r0F隨r增大而減小,表現(xiàn)為斥力r增大,F做正功,Ep減小r=r0F=0Ep最小且小于0r>r0r增大,F先增大后減小,表現(xiàn)為引力r增大,F做負(fù)功,Ep增大r>10r0可近似看作F=0Ep=0三、分子動(dòng)能、分子勢(shì)能與內(nèi)能的比較

分子動(dòng)能分子勢(shì)能內(nèi)能定義分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能由分子間相對(duì)位置決定的

勢(shì)能所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和

分子勢(shì)能的總和決定因素溫度(決定分子平均動(dòng)能)分子間距溫度、體積、物質(zhì)的量說(shuō)明溫度、內(nèi)能等物理量只對(duì)大量分子才有意義,對(duì)單個(gè)或少量分子沒(méi)有實(shí)際意義注意(1)分子勢(shì)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能類似,都是與某種力對(duì)應(yīng)、由相對(duì)位置決

定的能量。(2)分子勢(shì)能為0和分子勢(shì)能最小的含義不同,前者與選擇的零勢(shì)能點(diǎn)有關(guān),而后者的位

置一定在r=r0處。

玻意耳定律查理定律蓋-呂薩克定律內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體,在溫

度不變的情況下,壓強(qiáng)與體

積成反比一定質(zhì)量的某種氣體,在體

積不變的情況下,壓強(qiáng)與熱

力學(xué)溫度成正比一定質(zhì)量的某種氣體,在壓

強(qiáng)不變的情況下,其體積與

熱力學(xué)溫度成正比表達(dá)式p1V1=p2V2

=

Δp=

ΔT

=

ΔV=

ΔT考點(diǎn)2固體、液體和氣體一、氣體實(shí)驗(yàn)定律二、氣體的四類“等值變化”圖像的比較類別特點(diǎn)(其中C為常量)舉例等溫變化p-V圖像pV=CT,即p、V之積越大的

等溫線溫度越高,線離原點(diǎn)

越遠(yuǎn)

p-

圖像p=CT

,斜率k=CT,即斜率越大,溫度越高

等容變化p-T圖像p=

T,斜率k=

,即斜率越大,體積越小

等壓變化V-T圖像V=

T,斜率k=

,即斜率越大,壓強(qiáng)越小

注意理想氣體的狀態(tài)方程:

=C,式中的C是與p、V、T無(wú)關(guān)的常量,它與氣體的質(zhì)量、種類有關(guān)?？键c(diǎn)3熱力學(xué)定律能量守恒定律一、對(duì)熱力學(xué)第一定律的理解1.表達(dá)式ΔU=Q+W中的正、負(fù)號(hào)法則物理量+-W外界對(duì)氣體做功氣體對(duì)外界做功Q氣體吸收熱量氣體放出熱量ΔU內(nèi)能增加內(nèi)能減少2.熱力學(xué)第一定律的三種特殊情況(1)絕熱過(guò)程:Q=0,W=ΔU。(2)等容過(guò)程:W=0,Q=ΔU。(3)恒溫過(guò)程或初、末狀態(tài)的內(nèi)能相等:ΔU=0,W+Q=0或W=-Q。二、熱力學(xué)第二定律1.對(duì)熱力學(xué)第二定律的理解(1)“自發(fā)”指明了熱傳遞等熱力學(xué)宏觀現(xiàn)象的方向性,不需要借助外界提供的能量。(2)“不產(chǎn)生其他影響”的含義是發(fā)生的熱力學(xué)宏觀過(guò)程只在本系統(tǒng)內(nèi)完成,對(duì)周圍環(huán)

境不產(chǎn)生熱力學(xué)方面的影響,例如吸熱、放熱、做功等。2.熱力學(xué)第二定律方向性實(shí)例(1)高溫物體

低溫物體。(2)功

熱。(3)氣體體積V1

氣體體積V2(V1<V2)。(4)不同氣體A和B

混合氣體。題型25玻璃管-液柱模型活塞-汽缸模型一、玻璃管-液柱模型題型透悟研究對(duì)象熱學(xué)研究對(duì)象一定質(zhì)量的理想氣體。依

據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣

體狀態(tài)方程列出方程力學(xué)研究對(duì)象液柱。對(duì)液柱進(jìn)行受力分

析,列平衡方程或動(dòng)力學(xué)公

式模型構(gòu)建

以高為h的液柱為研究對(duì)象,重力G=mg=ρghS,由平衡條件有p0S=pS+mg,所以p=p0-ρgh(大氣壓強(qiáng)為p0)

以高為h的液柱為研究對(duì)象,重力G=mg=ρghS,由平衡條件有p0S=pS+mg,所以p=p0-ρgh(大氣壓強(qiáng)為p0)

以高為h的液柱為研究對(duì)象,重力G=mg=ρghS,由平衡條件有p0S=pS+mgsin60°,所以p=p0-

ρgh(大氣壓強(qiáng)為p0)常用方法力平衡法選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分

析,得到液柱(或活塞)的受力平衡方程,求得氣體的壓強(qiáng)等壓面法在連通器中,同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強(qiáng)

相等。液體內(nèi)深h處的總壓強(qiáng)p=p0+ρgh,p0為液面上方

的壓強(qiáng)典例1

如圖所示,一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上端與大氣相通,下

端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度L1=10.0cm,A管中氣體溫度為300K,B側(cè)水銀

面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm。已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0cmHg。

基礎(chǔ)設(shè)問(wèn)

若僅通過(guò)加熱封閉氣體使B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)1=9.0cm,求此時(shí)A側(cè)管內(nèi)

氣體的溫度。解析對(duì)A側(cè)管內(nèi)氣體,初態(tài):V1=L1S,T1=300K,p1=p0+ρgh=78.0cmHg加熱后:p2=p0+ρgh1=84.0cmHg,V2=L2S又L2=L1+

=13.0cm由理想氣體狀態(tài)方程得

=

(點(diǎn)撥:封閉氣體壓強(qiáng)、體積及溫度都發(fā)生變化,采用理想氣體狀態(tài)方程求解)代入數(shù)據(jù)解得T2=420K。答案

420K補(bǔ)充設(shè)問(wèn)1若封閉氣體溫度不變,僅將開(kāi)關(guān)K打開(kāi),從U形管中放出部分水銀,當(dāng)兩側(cè)水銀面相平時(shí)

將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。求從底端流出的水銀柱的長(zhǎng)度。(整個(gè)裝置中管的橫截面積均相同)解析當(dāng)兩液面相平時(shí)(點(diǎn)撥:此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等),對(duì)A側(cè)管內(nèi)氣體:p3=p0=75.0cmHg,V3=L3S封閉氣體溫度不變,根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p3V3聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得L3=10.4cm則從底端流出的水銀柱的長(zhǎng)度Δh=h+2(L3-L1)=3.8cm。設(shè)問(wèn)1答案

3.8cm補(bǔ)充設(shè)問(wèn)2若A管中封閉氣體溫度降為180K(假設(shè)水銀仍為液態(tài)),并向B側(cè)開(kāi)口端緩慢注入水銀,請(qǐng)問(wèn)注入的水銀柱長(zhǎng)度為多少時(shí)兩側(cè)水銀面相平?解析設(shè)注入水銀后兩側(cè)水銀面相平時(shí)A側(cè)管空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)4,對(duì)此時(shí)A側(cè)管內(nèi)氣體:p4=p0=75.0cmHg,V4=L4S,T4=180K由理想氣體狀態(tài)方程得

=

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得L4=6.24cm則注入水銀柱的長(zhǎng)度d=2(L1-L4)-h=4.52cm。設(shè)問(wèn)2答案

4.52cm二、活塞-汽缸模型特點(diǎn)用汽缸與活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,在外界因素發(fā)生變化時(shí),汽缸內(nèi)氣

體的狀態(tài)發(fā)生變化研究對(duì)象熱學(xué)研究對(duì)象一定質(zhì)量的理想氣體力學(xué)研究對(duì)象對(duì)汽缸或活塞進(jìn)行受力分析,列方程模型構(gòu)建

平衡態(tài)選活塞為研究對(duì)象,由平衡條件有pS

=p0S+mg,解得p=p0+

(大氣壓強(qiáng)為p0)模型構(gòu)建平衡態(tài)選汽缸為研究對(duì)象,由平衡條件有p0S=pS+Mg,解得p=p0-

(大氣壓強(qiáng)為p0)非平衡態(tài)與氣體相連的系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng),以汽缸

和活塞整體為研究對(duì)象,有F=(m+M)

a,以活塞為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二

定律有pS-p0S=ma,解得p=p0+

等壓雙缸

F左=F右,則p左=p右模型構(gòu)建不等壓雙缸pBS=pAS+mg,則pA≠pB方法步驟(1)確定研究對(duì)象(2)分析物理過(guò)程(3)挖掘題目的隱含條件,如幾何關(guān)系等,列出輔助方程(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解(注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性)典例2一直立的汽缸內(nèi)用截面積分別為SA=100cm2、SB=50cm2的活塞A、B封閉一定

質(zhì)量的理想氣體,兩活塞之間用原長(zhǎng)l0=0.7m的輕質(zhì)彈簧連接,起初封閉氣體的壓強(qiáng)等

于外部大氣壓p0=1.0×105Pa,熱力學(xué)溫度T0=300K,彈簧的長(zhǎng)度l1=1.0m,如圖甲所示;現(xiàn)

對(duì)封閉氣體緩慢加熱,活塞B先向下運(yùn)動(dòng),后向上運(yùn)動(dòng),最后回到原來(lái)位置,如圖乙所示,

此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)p1=1.1×105Pa。已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m,彈簧始終處于彈

性限度內(nèi),汽缸內(nèi)壁光滑。重力加速度大小g=10m/s2,求:(1)活塞A的質(zhì)量mA;(2)圖乙中封閉氣體的熱力學(xué)溫度T。解析

(1)①初態(tài)以誰(shuí)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析?初態(tài),活塞A與汽缸內(nèi)壁可能存在相互作用,不易很快分析出A的受力情況,則優(yōu)先研究

活塞B的受力情況。設(shè)活塞B的質(zhì)量為mB,初態(tài)的活塞B受力平衡,有k(l1-l0)=mBg②末態(tài)以誰(shuí)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析?末態(tài),彈簧彈力是未知量,優(yōu)先研究活塞A、B以及彈簧組成的整體,末態(tài)有mAg+mBg=(p1-

p0)(SA-SB)解得mA=2kg。(2)緩慢加熱,則在A上升的過(guò)程中,活塞A、B以及彈簧均處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),設(shè)活塞A上升的高度為l對(duì)圖乙中的活塞A受力分析有mAg+k(l1+l-l0)=(p1-p0)SA對(duì)封閉氣體有

=

聯(lián)立解得l=0.5m,T=660K。答案

(1)2kg

(2)660K題型26氣體變質(zhì)量問(wèn)題

特點(diǎn)巧選對(duì)象解題方法打氣問(wèn)題向球、輪胎中充氣是一個(gè)

典型的氣體變質(zhì)量問(wèn)題選擇球內(nèi)原有氣體和即將

打入的氣體整體作為研究

對(duì)象把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量

變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)

量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中,容

器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,

這屬于氣體變質(zhì)量問(wèn)題將抽氣過(guò)程中抽出的氣體

和剩余氣體整體作為研究

對(duì)象氣體總質(zhì)量不變,故抽氣過(guò)

程可看作是等溫膨脹過(guò)程灌氣問(wèn)題將一個(gè)大容器里的氣體分

裝到多個(gè)小容器中也是一

個(gè)典型的氣體變質(zhì)量問(wèn)題把大容器中的剩余氣體和

多個(gè)小容器中的氣體看作

整體來(lái)作為研究對(duì)象將這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)

量的氣體問(wèn)題,用理想氣體

狀態(tài)方程求解漏氣問(wèn)題容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)

量不斷發(fā)生變化,屬于變質(zhì)

量問(wèn)題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出

氣體整體作為研究對(duì)象可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣

體的狀態(tài)變化問(wèn)題,可用理

想氣體狀態(tài)方程求解典例某醫(yī)用氧氣瓶容積為40L,瓶?jī)?nèi)貯有壓強(qiáng)為9.6×106Pa的氧氣,可視為理想氣體。

廣泛用于野外急救的氧氣袋容積為5L。將氧氣瓶?jī)?nèi)的氧氣分裝到氧氣袋,充氣前袋內(nèi)

為真空,充氣后袋內(nèi)壓強(qiáng)為1.2×106Pa。分裝過(guò)程不漏氣,環(huán)境溫度不變。(1)若同時(shí)進(jìn)行分裝,最多可分裝多少個(gè)氧氣袋;(2)若將醫(yī)用氧氣瓶?jī)?nèi)的氧氣依次分裝到原為真空、容積為5L的若干個(gè)便攜式鋼瓶?jī)?nèi),

每次分裝后,鋼瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)與氧氣瓶?jī)?nèi)剩余氣體壓強(qiáng)相等,求分裝30次后醫(yī)用氧氣瓶

內(nèi)剩余氧氣的壓強(qiáng)與分裝前氧氣瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)之比。解析

(1)選取氧氣瓶?jī)?nèi)氧氣整體作為研究對(duì)象,初狀態(tài)氧氣壓強(qiáng)p=9.6×106Pa設(shè)充滿n個(gè)氧氣袋后,氧氣瓶?jī)?nèi)的氧氣壓強(qiáng)也為p'=1.2×106Pa時(shí),無(wú)法再給氧氣袋充氣分裝過(guò)程是等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有pV0=p'(V0+nV1),代入V0=40L,V1=5L,解得n=56(2)根據(jù)玻意耳定律,分裝一次有pV0=p1(V0+ΔV)分裝二次有p1V0=p2(V0+ΔV)分裝三次有p2V0=p3(V0+ΔV)……依次類推,分裝n次后有pn-1V0=pn(V0+ΔV)解得pn=p

分裝30次后醫(yī)用氧氣瓶?jī)?nèi)剩余氧氣的壓強(qiáng)與分裝前氧氣瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)之比為

=

答案

(1)56個(gè)

(2)

方法提升對(duì)于灌氣(分裝)問(wèn)題,要區(qū)分同時(shí)分裝和依次分裝。(1)“同時(shí)分裝”時(shí),可把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體進(jìn)行研

究,將“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。(2)“依次分裝”時(shí),大容器中氣體的壓強(qiáng)依次減小,需要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)得到壓強(qiáng)

的通用表達(dá)式進(jìn)行求解。題型27熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用1.常見(jiàn)圖像圖像關(guān)鍵點(diǎn)分析

V=

T→

=

,其中

為割線(某點(diǎn)割線為該點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線)斜率的倒數(shù)。(1)體積變化看割線斜率的倒數(shù)。氣體從狀態(tài)A到B割線

斜率逐漸增大,則體積逐漸減小。(2)過(guò)原點(diǎn)的直線可表示等容變化。氣體從狀態(tài)B到C為

等容變化圖像關(guān)鍵點(diǎn)分析

p=

T→

=

,其中

為割線斜率的倒數(shù)。(1)壓強(qiáng)變化看割線斜率的倒數(shù)。氣體從狀態(tài)A到B割線

斜率逐漸減小,則壓強(qiáng)逐漸增大。(2)過(guò)原點(diǎn)的直線可表示等壓變化。氣體從狀態(tài)B到C為

等壓變化

由

=C可知T=

,所以溫度變化要看面積。(1)各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度之比等于各點(diǎn)與坐標(biāo)軸所圍矩形面

積之比。A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度之比等于矩形

AEOH、矩形BFOI、矩形CGOJ的面積之比。(2)一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí),其壓強(qiáng)與體積成

反比,如曲線Ⅱ2.公式特點(diǎn)

3.W的計(jì)算(1)氣體壓強(qiáng)恒定時(shí):W=pΔV=p(V2-V1)(2)氣體壓強(qiáng)變化時(shí):W=∑pΔV典例

(2024高郵部分高中期初)如圖所示,一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)A時(shí)壓強(qiáng)為1.5×

105Pa,經(jīng)歷