2025年統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化與數(shù)據(jù)挖掘試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.以下哪種圖表最適合展示一個連續(xù)變量在不同類別下的分布情況？(A)散點圖(B)餅圖(C)箱線圖(D)頻率折線圖2.在進行探索性數(shù)據(jù)分析時，計算變量之間的相關(guān)系數(shù)主要目的是什么？(A)直接進行預(yù)測(B)檢驗變量是否獨立(C)了解變量間線性關(guān)系的強度和方向(D)對數(shù)據(jù)進行分類3.缺失值處理的方法中，哪種方法假設(shè)缺失是隨機發(fā)生的？(A)刪除含有缺失值的樣本(B)刪除含有缺失值的變量(C)基于均值/中位數(shù)/眾數(shù)回歸填充(D)K最近鄰填充4.決策樹算法在處理不純度時，常用的指標不包括？(A)信息增益(B)基尼不純度(C)誤差率(D)相關(guān)系數(shù)5.K-均值聚類算法在收斂時，通常滿足什么條件？(A)聚類中心的坐標不再變化(B)所有樣本的類別標簽完全一致(C)聚類內(nèi)部的方差和最小(D)聚類之間的方差和最小6.評估分類模型性能時，precision（精確率）指的是？(A)真正例在所有預(yù)測為正例的樣本中所占比例(B)真正例在所有實際為正例的樣本中所占比例(C)真正例在所有實際為負例的樣本中所占比例(D)真正例在所有樣本中所占比例7.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，"支持度"衡量的是？(A)規(guī)則的預(yù)測準確程度(B)規(guī)則中項目集在所有交易中出現(xiàn)的頻率(C)規(guī)則中前件為真時，后件也為真的概率(D)規(guī)則的復(fù)雜程度8.下列哪個方法屬于無監(jiān)督學習？(A)線性回歸(B)決策樹分類(C)聚類分析(D)邏輯回歸9.對數(shù)據(jù)進行歸一化（例如最小-最大標準化）的主要目的是？(A)改變數(shù)據(jù)的分布形態(tài)(B)消除不同特征量綱的影響(C)增大數(shù)據(jù)的缺失值(D)增強模型的過擬合風險10.在數(shù)據(jù)可視化中，使用熱力圖（Heatmap）主要想展示什么？(A)數(shù)據(jù)的分布密度(B)數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢(C)不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)量比較(D)變量之間的相關(guān)性強度二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.繪制箱線圖時，箱子的上下邊緣分別代表數(shù)據(jù)的________和________位置。2.數(shù)據(jù)挖掘流程通常包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇、模型訓練、模型評估和________五個主要階段。3.決策樹模型存在過擬合風險，常見的處理方法有剪枝、增加樣本量、使用________算法等。4.評估聚類效果時，常用的內(nèi)部評估指標有輪廓系數(shù)，常用的外部評估指標有________。5.關(guān)聯(lián)規(guī)則中，一個簡單的規(guī)則形式為"如果A發(fā)生，那么B發(fā)生"，記作A->B。其中A稱為________，B稱為________。6.對于連續(xù)型數(shù)值變量，在進行可視化時，除了直方圖，還可以使用________圖來展示其分布形態(tài)。7.在進行數(shù)據(jù)探索時，計算均值、中位數(shù)、方差和偏度等統(tǒng)計量有助于理解數(shù)據(jù)的________和________。8.使用K-均值聚類時，需要預(yù)先指定聚類數(shù)量K，常用的確定K值的方法有肘部法則和________。9.在交叉驗證中，將數(shù)據(jù)集分成K份，每次用K-1份做訓練，1份做測試，這個過程重復(fù)K次，最后取________。10.可視化應(yīng)遵循的基本原則包括清晰性、準確性和________。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述直方圖和散點圖在數(shù)據(jù)探索中的作用和主要區(qū)別。2.解釋數(shù)據(jù)挖掘中“過擬合”現(xiàn)象，并簡述至少兩種防止過擬合的方法。3.描述關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中“支持度”和“置信度”這兩個指標的含義及其作用。4.簡述使用決策樹進行分類的基本過程。四、計算題（每題10分，共20分）1.假設(shè)有一個包含5個樣本、2個特征的二維數(shù)據(jù)集，樣本特征值如下：|樣本ID|特征X|特征Y||-------|------|------||1|1|2||2|2|1||3|3|3||4|4|5||5|5|4|（1）計算特征X和特征Y的均值和標準差。（2）假設(shè)要對特征X進行最小-最大歸一化（即將值縮放到[0,1]區(qū)間），計算歸一化后的最小值和最大值，并給出歸一化后的第一個樣本的X值。2.假設(shè)對某數(shù)據(jù)進行K-均值聚類，指定K=2。初始聚類中心分別為C1=(1,1)和C2=(4,4)。經(jīng)過一次迭代后，樣本點(2,2)被分配到C1，樣本點(5,5)被分配到C2。計算新的聚類中心。五、綜合應(yīng)用題（10分）假設(shè)你是一名分析師，需要對某電商平臺用戶的購買歷史數(shù)據(jù)進行挖掘，目的是了解用戶的購買行為模式，并為精準營銷提供依據(jù)。請簡述你會采取的主要步驟，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、探索性分析、可能采用的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)以及最終結(jié)果的呈現(xiàn)方式。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.D二、填空題1.下四分位數(shù)，上四分位數(shù)2.模型部署/模型解釋3.隨機森林(或集成學習等其他合理答案)4.Rand指數(shù)(或AdjustedRandIndex等其他合理答案)5.前件，后件6.莖葉圖7.分布，離散程度8.輪廓分析(或SilhouetteAnalysis等其他合理答案)9.平均性能(或Meanofperformance等其他合理答案)10.有效性(或Effectiveness等其他合理答案)三、簡答題1.解析思路：*直方圖作用：統(tǒng)計并可視化連續(xù)型變量在不同數(shù)值區(qū)間的頻數(shù)或頻率分布。主要用于了解數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度和分布形態(tài)（如正態(tài)、偏態(tài)）。*散點圖作用：可視化兩個連續(xù)型變量之間的關(guān)系。主要用于探索兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系（線性或非線性）、相關(guān)性強弱及方向。*主要區(qū)別：直方圖用于單變量分布分析，散點圖用于雙變量關(guān)系分析。直方圖將數(shù)據(jù)分箱，展示頻率；散點圖直接展示數(shù)據(jù)點，揭示關(guān)系。2.解析思路：*過擬合定義：模型對訓練數(shù)據(jù)學習得太好，不僅學習了數(shù)據(jù)中的潛在模式，還學習了噪聲和隨機波動，導(dǎo)致在訓練集上表現(xiàn)很好，但在未見過的新數(shù)據(jù)（測試集）上表現(xiàn)很差。*防止過擬合方法：*剪枝：對于決策樹等算法，通過限制樹的深度、葉子節(jié)點最小樣本數(shù)等策略，減少模型的復(fù)雜度。*增加樣本量：使用更多的訓練數(shù)據(jù)，使模型有更好的泛化能力。*正則化：在模型目標函數(shù)中添加懲罰項（如L1或L2正則化），限制模型參數(shù)的大小，防止模型過于復(fù)雜。*集成學習：如隨機森林、梯度提升樹等，通過組合多個弱學習器來提高模型的泛化能力和魯棒性。3.解析思路：*支持度(Support)：*含義：指某個項目集（規(guī)則中的前件和后件組合）在所有交易中出現(xiàn)的頻率，即同時包含這些項目的交易所占的比例。*作用：衡量一個項目集本身是否是“重要”或“常見”的。一個低支持度的規(guī)則通常不被認為是強關(guān)聯(lián)規(guī)則。*置信度(Confidence)：*含義：指在包含規(guī)則前件的交易中，同時也包含后件的交易所占的比例。即P(后件|前件)。*作用：衡量一個規(guī)則“有多可靠”。高置信度的規(guī)則意味著一旦前件發(fā)生，后件發(fā)生的可能性較大。4.解析思路：*基本過程：1.選擇根節(jié)點：從所有特征中選擇一個能夠最好地劃分數(shù)據(jù)的特征作為樹的根節(jié)點。劃分標準通常是信息增益或基尼不純度。2.劃分節(jié)點：根據(jù)選定的特征的不同取值，將訓練數(shù)據(jù)劃分成不同的子集，每個子集形成樹的一個分支。3.遞歸劃分：對每個子集重復(fù)步驟1和2，創(chuàng)建子節(jié)點。遞歸進行，直到滿足停止條件（如節(jié)點純度足夠高、節(jié)點包含的樣本數(shù)少于閾值、特征無剩余等）。4.生成葉節(jié)點：當達到停止條件時，將當前節(jié)點標記為葉節(jié)點，葉節(jié)點存儲類別標簽（對于分類樹）或預(yù)測值（對于回歸樹）。四、計算題1.解析思路：*(1)計算均值和標準差：*均值：`mean(X)=(1+2+3+4+5)/5=3`；`mean(Y)=(2+1+3+5+4)/5=3`*方差：`var(X)=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2`；`var(Y)=[(2-3)2+(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(4-3)2]/5=(1+4+0+4+1)/5=10/5=2`*標準差：`std(X)=sqrt(var(X))=sqrt(2)`；`std(Y)=sqrt(var(Y))=sqrt(2)`*(2)最小-最大歸一化：*計算最小值：`min(X)=1`,`max(X)=5`*歸一化公式：`X_norm=(X-min(X))/(max(X)-min(X))`*第一個樣本的歸一化X值：`(1-1)/(5-1)=0/4=0`2.解析思路：*計算新的聚類中心：新的聚類中心是分配到該聚類所有樣本特征值的均值。*聚類C1的新中心：根據(jù)題意，只有樣本(2,2)被分配到C1。所以新C1中心為`(2,2)`。*聚類C2的新中心：只有樣本(5,5)被分配到C2。所以新C2中心為`(5,5)`。五、綜合應(yīng)用題解析思路：*主要步驟：1.數(shù)據(jù)預(yù)處理：檢查數(shù)據(jù)質(zhì)量（缺失值、異常值），進行數(shù)據(jù)清洗。對數(shù)值型特征進行標準化或歸一化。對類別型特征進行編碼（如獨熱編碼）?？赡苄枰喜⑾嚓P(guān)特征或創(chuàng)建新特征。2.探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）：使用統(tǒng)計描述（均值、中位數(shù)、標準差等）和可視化方法（如直方圖、箱線圖、散點圖矩陣）初步了解數(shù)據(jù)分布、變量間關(guān)系、用戶群體特征等。3.選擇挖掘技術(shù)：*用戶分群（聚類）：使用K-均值或?qū)哟尉垲惖确椒?，根?jù)用戶的歷史購買行為（如購買頻率、購買金額、商品類別偏好等）將用戶分成不同群體，識別不同價值的用戶類型。*關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：分析用戶的購買籃子數(shù)據(jù)，挖掘哪些商品經(jīng)常被一起購買（如A->B規(guī)則），為商品推薦和捆綁銷售提供依據(jù)。*用戶畫像或分類：基于用戶屬性和行為數(shù)據(jù)，構(gòu)建用戶畫像，或使用分類算法（如邏輯回歸、決策樹）預(yù)測用戶未來可能的行為（如是否會購買某類商品、是否會流失）。