二元一次方程教學(xué)設(shè)計與測試題集一、課程基本信息*年級：初中*學(xué)科：數(shù)學(xué)*課題：二元一次方程（組）及其解法*課時：（根據(jù)實際教學(xué)安排填寫，通常新授課2-3課時，習(xí)題課1課時）二、教學(xué)目標（一）知識與技能1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義，并能判斷一組數(shù)是否為某個二元一次方程組的解。2.掌握用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組。3.初步體會“消元”思想，能運用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題（后續(xù)課時重點）。（二）過程與方法1.通過實際問題情境，經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次方程（組）的過程，發(fā)展抽象思維能力。2.在探究二元一次方程組解法的過程中，體驗“化未知為已知”、“化復(fù)雜為簡單”的化歸思想，以及代入消元法和加減消元法的思維過程，培養(yǎng)運算能力和邏輯思維能力。3.通過小組合作與交流，提高分析問題和解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.通過解決與生活密切相關(guān)的問題，感受數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探索解法的過程中，體驗成功的喜悅，培養(yǎng)克服困難的意志品質(zhì)。3.培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)重難點*教學(xué)重點：1.二元一次方程（組）及其解的概念。2.用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。*教學(xué)難點：1.從實際問題中抽象出二元一次方程組模型。2.理解“消元”思想，掌握代入法和加減法的技巧，并能靈活選擇合適的方法解方程組。四、教學(xué)方法講授法、討論法、啟發(fā)式教學(xué)法、練習(xí)法相結(jié)合。注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流。五、教學(xué)準備多媒體課件（PPT）、教材、練習(xí)本、直尺、彩色粉筆。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(約5分鐘)教師活動：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程，并用它解決了一些實際問題。今天，我們來思考一個新的問題：（出示問題）小明去文具店買筆和本子，已知一支筆2元，一個本子1元。他買了若干支筆和若干個本子，一共花了10元。問：小明可能買了幾支筆和幾個本子？這個問題中，有幾個未知量呢？（引導(dǎo)學(xué)生回答：筆的數(shù)量和本子的數(shù)量）如果我們設(shè)買了x支筆，y個本子，你能根據(jù)題意列出一個方程嗎？學(xué)生活動：思考，設(shè)未知數(shù)，嘗試列出方程：2x+y=10。教師活動：很好。像這樣含有兩個未知數(shù)的方程，就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程。（板書課題：二元一次方程）（二）探究新知，形成概念(約15分鐘)1.二元一次方程的概念教師活動：請同學(xué)們觀察這個方程：2x+y=10。它有什么特點呢？（引導(dǎo)學(xué)生從未知數(shù)的個數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)、是否為整式方程等方面思考）（學(xué)生討論后，師生共同總結(jié)）含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程。強調(diào)：“含有兩個未知數(shù)”、“未知數(shù)的項的次數(shù)都是1”、“整式方程”。練習(xí)：判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由。(1)x+y=5(2)x2+y=3(3)x+1/y=2(4)3x-2y+z=0(5)5x+3=82.二元一次方程的解教師活動：在上面的問題中，x和y的值必須滿足方程2x+y=10。我們知道，一元一次方程只有一個解，那么這個二元一次方程有多少個解呢？比如，當x=0時，y=？當x=1時，y=？當x=2時，y=？（引導(dǎo)學(xué)生計算）我們把能使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。通常寫成x=a的形式。y=b那么，這個方程2x+y=10有多少個解呢？（學(xué)生思考回答：無數(shù)個）為什么？（因為x可以取任意一個值，相應(yīng)的y都有一個值與之對應(yīng)）但是，在實際問題中，x和y的取值還要考慮它們的實際意義，比如這里x和y都應(yīng)該是非負整數(shù)。2.二元一次方程組及其解的概念教師活動：回到剛才小明買文具的問題，如果我再增加一個條件：小明買的筆和本子的總數(shù)是7個?，F(xiàn)在，我們又能得到一個怎樣的方程呢？（引導(dǎo)學(xué)生列出：x+y=7）現(xiàn)在我們有兩個方程：2x+y=10x+y=7我們把這兩個方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。（板書：二元一次方程組）像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。那么，什么是二元一次方程組的解呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考：既要滿足第一個方程，也要滿足第二個方程）二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。練習(xí)：請判斷x=3是否是方程組2x+y=10的解。y=4x+y=7（學(xué)生計算驗證，得出結(jié)論）（三）合作交流，探究解法(約20分鐘)教師活動：如何求二元一次方程組的解呢？剛才我們是通過嘗試得到的。對于更復(fù)雜的方程組，嘗試法就不方便了。我們需要更一般的方法。核心思想是“消元”——把二元變?yōu)橐辉＃ò鍟合枷耄┪覀冎饕獙W(xué)習(xí)兩種消元方法：代入消元法和加減消元法。1.代入消元法教師活動：（以方程組2x+y=10為例）x+y=7觀察這個方程組，兩個方程中都有y，我們能不能想辦法把y消去呢？從第二個方程x+y=7，我們能不能用含x的式子表示y呢？（引導(dǎo)學(xué)生得出：y=7-x）然后，我們把第一個方程中的y換成7-x，會得到什么？（學(xué)生口答：2x+(7-x)=10）這樣，我們就把一個二元一次方程轉(zhuǎn)化成了一個一元一次方程！接下來就可以解出x的值了。（師生共同解方程：2x+7-x=10→x+7=10→x=3）求出x=3后，再把x=3代入到y(tǒng)=7-x中，求出y=4。最后，我們要檢驗一下x=3，y=4是否同時滿足兩個方程。（學(xué)生檢驗）這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。步驟總結(jié)（師生共同）：(1)變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將其中一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來（變）；(2)代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（代）；(3)求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值（求）；(4)回代：將求得的未知數(shù)的值代入到變形后的式子中，求出另一個未知數(shù)的值（回）；(5)寫解：把兩個未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來，寫出方程組的解（寫）。例題講解：用代入法解方程組{x-y=33x-8y=14（教師引導(dǎo)學(xué)生完成，強調(diào)解題格式和注意事項）學(xué)生練習(xí)：用代入法解方程組{y=2x-33x+2y=82.加減消元法教師活動：我們再來看剛才的方程組{2x+y=10①x+y=7②兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？（都是1，相等）如果我們把這兩個方程的左邊和左邊相減，右邊和右邊相減，會怎么樣呢？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試：①-②）(2x+y)-(x+y)=10-7→2x+y-x-y=3→x=3哇，這樣也消去了y，直接得到了x的值！這種方法是不是更簡單？這就是加減消元法，簡稱加減法。步驟總結(jié)（師生共同）：(1)變形：使方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)（若系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，可通過乘以適當?shù)臄?shù)化為相等或相反）；(2)加減：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；(4)回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值；(5)寫解：寫出方程組的解。例題講解：用加減法解方程組{3x+2y=13①5x-2y=11②（引導(dǎo)學(xué)生觀察y的系數(shù)互為相反數(shù)，適合相加消元）變式練習(xí)：用加減法解方程組{2x+3y=12①3x+4y=17②（引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將x或y的系數(shù)化為相等或相反？比如，將①×3，②×2，使x的系數(shù)都為6）學(xué)生活動：分組討論，嘗試完成，派代表板演，教師點評。（四）鞏固練習(xí)，深化理解(約10分鐘)教師活動：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種解二元一次方程組的方法，請大家選擇合適的方法解下列方程組：1.{x+2y=53x-y=12.{2x+5y=83x+2y=53.思考：解二元一次方程組時，什么情況下用代入法更簡便？什么情況下用加減法更簡便？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：當某個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時，代入法可能較簡便；當兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，加減法可能較簡便。關(guān)鍵是觀察方程組的特點，靈活選擇方法。）（五）課堂小結(jié)，回顧反思(約3分鐘)教師活動：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從以下方面總結(jié)）1.二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。2.解二元一次方程組的基本思想：消元。3.解二元一次方程組的兩種方法：代入消元法和加減消元法，以及它們的基本步驟。4.在解題時要注意觀察方程組的特點，選擇簡便的方法。（六）布置作業(yè)(約2分鐘)1.必做題：教材習(xí)題X.X第X題，第X題，第X題（側(cè)重基礎(chǔ)概念和基本解法）。2.選做題：（側(cè)重綜合應(yīng)用和拓展）(1)若關(guān)于x、y的方程組{ax+by=5的解是{x=2，求a、b的值。bx+ay=2y=1(2)嘗試用今天學(xué)習(xí)的知識解決一個生活中的實際問題，并與同伴交流。七、板書設(shè)計二元一次方程（組）及其解法1.二元一次方程定義：含兩個未知數(shù)，未知項次數(shù)都是1，整式方程。解：使方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值（無數(shù)個）。如：2x+y=102.二元一次方程組定義：含有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起。如：{2x+y=10x+y=7解：兩個方程的公共解（一般只有一個）。3.解法：消元思想（化二元為一元）*代入消元法：步驟：變（表）→代→求→回→寫例：{x+y=7→y=7-x2x+y=10代入：2x+(7-x)=10→x=3→y=4解：{x=3y=4*加減消元法：步驟：變（系）→加/減→求→回→寫例：{2x+y=10①x+y=7②①-②：x=3→y=4解：{x=3y=4八、教學(xué)反思(課后填寫)*學(xué)生對概念的理解程度如何？*代入法和加減法的掌握情況，哪些環(huán)節(jié)學(xué)生容易出錯？*時間分配是否合理？*情境創(chuàng)設(shè)和例題選擇是否恰當？*如何更好地激發(fā)學(xué)生的主動性和參與度？*對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，是否給予了足夠的關(guān)注和幫助？---二元一次方程（組）測試題集考試時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題3分，共15分)1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y2=1B.x+y=zC.1/x+y=3D.2x-3y=02.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.{x+y=5B.{x-y=1C.{xy=6D.{x=3y2=41/x+2y=3x+y=5y=4-x3.方程組{x+y=3的解是（）x-y=-1A.{x=1B.{x=2C.{x=0D.{x=1y=2y=1y=3y=-24.用代入法解方程組{3x+4y=2①較簡便的步驟是（）2x-y=5②A.先把①變形為x=(2-4y)/3，再代入②B.先把①變形為y=(2-3x)/4，再代入②C.先把②變形為x=(y+5)/2，再代入①D.先把②變形為y=2x-5，再代入①5.若|x-2y+1|+(2x-y-5)2=0，則