第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣西邕衡教育名校聯(lián)盟高三（上）9月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x+3>0}，B={?4,2,3,5}，則A∩B=A.{2} B.{?4,5} C.{5} D.{?4}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=3+i2?i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.i B.1 C.?i D.?13.已知函數(shù)f(x)=?x+1,x≤1ln(x?1),x>1，則f(f(2))的值為A.1 B.0 C.e D.24.已知向量a=(1,3)，則下列選項(xiàng)中與aA.(12,32)B.(12,5.行列式是近代數(shù)學(xué)中研究線性方程的有力工具，最簡(jiǎn)單的二階行列式的運(yùn)算定義如下：abcd=ad?bc，已知Sn是等比數(shù)列{an}的前A.31 B.63 C.127 D.2556.已知tanα+1tanα=7，則A.27 B.17 C.477.已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，其中AB=AC，BC=2，點(diǎn)P為球O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P?ABC體積的最大值為(

)A.16 B.13 C.128.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x?y)?f(x)f(y)=0，f(?1)=1，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)為奇函數(shù) C.f(8)=?1 D.f(x)的周期為3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說法正確的是(

)A.數(shù)據(jù)?3，?1，3，7，8，9，11，15的第75百分位數(shù)是9

B.若一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,n)的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線y=?12x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為?1

C.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=36，D(X)=9，則p=310.已知以F1、F2為左右焦點(diǎn)的橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為23，點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到F2的最大距離是點(diǎn)P到A.橢圓的方程為x24+y23=1 B.三角形PF1F211.已知函數(shù)f(x)=ax3?3ax2+b，其中實(shí)數(shù)a>0A.f(x)必有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.y=f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b的范圍是(0,4a)

C.當(dāng)b=2a時(shí)，點(diǎn)(12,0)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心

D.當(dāng)5a<b<6a時(shí)，過點(diǎn)A(2,a)可以作曲線y=f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,?2)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______．13.函數(shù)y=ex?lnx在14.把5個(gè)相同的乒乓球放入編號(hào)為1?7號(hào)的盒子里，其中編號(hào)為1?5號(hào)的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，編號(hào)為6?7號(hào)的盒子，每個(gè)盒子至多放3個(gè)球，則不同的放法有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3asinB=b(2?cosA)．

(1)求內(nèi)角A的大??；

(2)若a=1，求△ABC面積S16.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率e=32．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，點(diǎn)S在平面ABCD上的投影為線段AD的中點(diǎn)O，且AD=2SO=2BC=2CD，∠BCD=∠CDA=90°，E，F(xiàn)分別是線段SA，SB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF//平面SOC；

(2)求平面CEF與平面SCE夾角的余弦值．18.(本小題17分)

2025年多哈世界乒乓球錦標(biāo)賽，中國(guó)隊(duì)組合王楚欽、孫穎莎以3：1戰(zhàn)勝日本隊(duì)組合吉村真晴、大藤沙月，連續(xù)第三次奪得世乒賽混雙冠軍.假設(shè)2026年的一次乒乓球比賽中，S組合與D組合相遇.每局比賽必須決出勝負(fù)，已知每局比賽D組合獲勝的概率為15，每局比賽勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，規(guī)定先達(dá)到凈勝3局者獲得比賽勝利并結(jié)束比賽(規(guī)定：凈勝m局指的是一方比另一方多勝m局)．

(1)分別求恰好3局比賽結(jié)束時(shí)D組合獲得比賽勝利的概率P(A)，恰好5局比賽結(jié)束時(shí)D組合獲得比賽勝利的概率P(B)；

(2)若規(guī)定比賽總局?jǐn)?shù)達(dá)到7局時(shí)無論是否分出勝負(fù)都直接結(jié)束比賽，求結(jié)束比賽時(shí)雙方對(duì)戰(zhàn)的總局?jǐn)?shù)X的分布列；

(3)若比賽局?jǐn)?shù)不限，求D組合獲得比賽勝利的概率．19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+1=2an2?1+Sn(n∈N+)．

(1)當(dāng)a1=1時(shí)，分別求a2，a3的值，并猜想此時(shí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(直接寫結(jié)論)；參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.(1,0)

13.y=ex?e．

14.98

15.(1)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

已知3asinB=b(2?cosA)，

由正弦定理有3sinAsinB=sinB(2?cosA)，

因?yàn)锽∈(0,π)，所以sinB≠0，

故3sinA=2?cosA，即3sinA+cosA=2，即sin(A+π6)=1，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以A+π6∈(π6,7π6)，

所以A+π6=π2，即A=π3；

(2)因?yàn)閍2=b2+c216.(1)因?yàn)闄E圓C的右頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率e=32，

所以a=2，e=ca=32，

解得c=3，

又a2=b2+c2，

解得a2=4，b2=1，

則橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)聯(lián)立y=x+mx24+y2=1，消去y并整理得5x2+8mx+4m2?4=0，

此時(shí)Δ=64m2?80(m2?1)>0，

17.(1)證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是線段SA，SB的中點(diǎn)，

所以EF//AB，

又因?yàn)镺為AD的中點(diǎn)，且AD=2BC，且∠BCD=∠CDA=90°，

所以AO//BC且AO=BC，所以四邊形ABCO為平行四邊形，

所以AB//OC，又EF∠AB，所以EF//OC，

因?yàn)镋F?平面SOC，且OC?平面SOC，

所以EF//平面SOC；

(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD，OS所在直線為x軸、y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AD=2SO=2BC=2CD=4，

可得C(2,2,0)，S(0,0,2)，A(0,?2,0)，B(2,0,0)，E(0,?1,1)，F(xiàn)(1,0,1)，

所以CE=(?2,?3,1),EF=(1,1,0),SC=(2,2,?2)，

設(shè)平面CEF的法向量為n=(x1,y1,z1)，

則n?EF=x1+y1=0n?CE=?2x1?3y1+z1=0，

取y1=?1，可得x1=1，z1=?1，所以18.(1)由題意，每局比賽D組合獲勝的概率為15，S組合獲勝的概率為45，

恰好3局結(jié)束，則D組合連贏三局，所以P(A)=(15)3=1125，

恰好5局結(jié)束，則D組合前3局中贏2局，輸1局，且后2局均獲勝，

所以P(B)=C31×(15)2×45×(15X357P65156144(3)設(shè)事件D表示“比賽局?jǐn)?shù)不限，D組合獲得比賽勝利”，

設(shè)比賽過程中，D組合與S組合累計(jì)所贏局?jǐn)?shù)的差為Y，

P(Y=n)表示Y=n時(shí)最終D組合獲得比賽勝利的概率，其中n∈{?3,?2,?1,0,1,2,3}，

由題知，P(Y=3)=1，P(Y=?3)=0，P(Y=0)=P(D)，

根據(jù)全概率公式，則有P(Y=n)=15P(Y=n+1)+45P(Y=n?1)，

于是P(Y=n+1)?P(Y=n)=4[P(Y=n)?P(Y=n?1)]，

則{P(Y=n+1)?P(Y=n)}構(gòu)成了以P(Y=?2)?P(Y=?3)=P(Y=?2)為首項(xiàng)，q=4的等比數(shù)列，

則P(Y=3)?P(Y=2)=P(Y=?2)45，

P(Y=2)?P(Y=1)=P(Y=?2)44，

P(Y=1)?P(Y=0)=P(Y=?2)43，

P(Y=0)?P(Y=?1)=P(Y=?2)42，

P(Y=?1)?P(Y=?2)=P(Y=?2)41，

P(Y=?2)?P(Y=?3)=P(Y=?2)；

累加