第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列有理數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.42.體育用品專(zhuān)賣(mài)店中某品牌的乒乓球產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是，下列待檢查的乒乓球直徑合格的是（

）A. B. C. D.3.在中，正數(shù)有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如方框里的內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，每小題做對(duì)得分，做錯(cuò)得分，他的得分是（

）計(jì)算：①；②；③；④．A.分 B.分 C.分 D.分5.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。虎劭梢詫?xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)；④相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)．A.1 B.2 C.3 D.46.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.與2 B.與 C.與 D.與7.取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如，取自然數(shù)5，經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，如圖所示．如果自然數(shù)恰好經(jīng)過(guò)5步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值有（

）

A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)8.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示,每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)-1，2，-2，-4，5，-5，6，8填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則圖中的值為（）

A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如果是的相反數(shù)，那么的值是

．10.2024年上半年，華為公司的實(shí)際銷(xiāo)售收入為億人民幣，億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．11.比較大?。?/p>

．12.絕對(duì)值大于且小于的所有整數(shù)的和為

．13.如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開(kāi)始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果y是

．

14.已知，則的值為

；15.已知有理數(shù)滿(mǎn)足且．若，，則的值為

．16.在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，3，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)以下四個(gè)有理數(shù)：－3，，0，0.5，2.5，－1(1)把以上各數(shù)表示在數(shù)軸上；(2)用>號(hào)把以上數(shù)軸上的各數(shù)連接起來(lái)．19.(本小題8分)某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣(mài)，原計(jì)劃每天賣(mài)臍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷(xiāo)售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售

臍橙；(2)若電商以1.5元/的價(jià)格購(gòu)進(jìn)臍橙，又按3.5元/出售臍橙，則電商本周一共賺了多少元？20.(本小題8分)紅紅有5張寫(xiě)著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，解決下列問(wèn)題：

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相減的差最大，最大值是

．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是

．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，寫(xiě)出一種符合要求的運(yùn)算等式．（注：每個(gè)數(shù)字只能用一次）．21.(本小題8分)小紅與小亮兩位同學(xué)計(jì)算的過(guò)程如下：小紅：①②③④小亮：①②．③(1)請(qǐng)指出小紅與小亮開(kāi)始出錯(cuò)的步驟；(2)寫(xiě)出你的解答過(guò)程．22.(本小題8分)

已知，，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．23.(本小題8分)如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

(1)若點(diǎn)在點(diǎn)右邊距點(diǎn)有個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為

；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求，兩點(diǎn)間距離；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)靜止不動(dòng)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以原速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度？24.(本小題8分)

我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，我們把小于的正的因數(shù)叫做的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個(gè)自然數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是．一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是，10的“完美指標(biāo)”是，因?yàn)楸?更接近1，所以我們說(shuō)8比10更完美．(1)試計(jì)算5的“完美指標(biāo)”.(2)試計(jì)算6和9的“完美指標(biāo)”.(3)試找出15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù).25.(本小題8分)【讀一讀】如圖，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)，，我們能求出線段的長(zhǎng)．過(guò)程如下：因?yàn)?，，所以，，所以?/p>

(1)【試一試】如圖，若點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)A距離原點(diǎn)更遠(yuǎn)，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)，求線段的長(zhǎng)．(2)【用一用】數(shù)軸上有一條線段，若把線段上的每個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)都乘得到新的數(shù)，再把所有這些新數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的線段．①若點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．②如果線段上的一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，線段上的一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)表示的數(shù)的，求線段的長(zhǎng)．26.(本小題8分)【定義新知】我們知道：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)根據(jù)數(shù)軸解決以下問(wèn)題：(1)式子在數(shù)軸上的意義是

；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，x可以取整數(shù)

；(3)最大值為

；(4)的最小值為

；(5)【解決問(wèn)題】如圖，一條筆直的公路邊有四個(gè)居民區(qū)A、B、C、D和市民廣場(chǎng)O，居民區(qū)A、B、C、D分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)，左側(cè)，右側(cè)，右側(cè)．現(xiàn)需要在該公路邊上建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P，那么這個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P建在何處，能使服務(wù)點(diǎn)P到四個(gè)居民區(qū)A、B、C、D總路程最短？最短路程是多少？試說(shuō)明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2023

10.【答案】

11.【答案】<

12.【答案】0

13.【答案】

/???????

14.【答案】1

15.【答案】-16

16.【答案】-3

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：；【小題3】解：；【小題4】解：；

18.【答案】【小題1】在數(shù)軸上表示，如下圖：【小題2】用“＞”號(hào)把以上數(shù)軸上的各數(shù)連接起來(lái)為2.5＞|-2|＞0.5＞0＞﹣1＞﹣3．

19.【答案】【小題1】30【小題2】解：

（元）答：電商本周一共賺了元．

20.【答案】【小題1】5【小題2】2【小題3】解：由題意得：；∴取出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行的運(yùn)算式為．

21.【答案】【小題1】解：小紅出現(xiàn)錯(cuò)誤在第②步，小亮出現(xiàn)錯(cuò)誤在第①步；【小題2】解：原式.

22.【答案】【小題1】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴；【小題2】解：∵，，，∴，，，∵，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為5或．

23.【答案】【小題1】4【小題2】解：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)2秒后表示的數(shù)為，∴、兩點(diǎn)間距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；【小題3】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有，解得；當(dāng)運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有，解得．故經(jīng)過(guò)秒或秒，A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

24.【答案】【小題1】5的正因數(shù)有：1，5，其中1是5的真因數(shù)，完美指標(biāo)：；【小題2】6的正因數(shù)有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因數(shù)，完美指標(biāo)：，9的正因數(shù)有：1，3，9，其中1，3是9的真因數(shù)，完美指標(biāo)：；【小題3】15的正因數(shù)有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，16的正因數(shù)有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，18的正因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，20的正因數(shù)有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因數(shù)，完美指標(biāo)：，由以上所求的完美指標(biāo)知道，16的完美指標(biāo)最接近1，所以，15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16；

25.【答案】【小題1】解：．，，；【小題2】①設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，表示的數(shù)為表示的數(shù)為．∵點(diǎn)表示的數(shù)是3，點(diǎn)表示的數(shù)是，∴表示的數(shù)為表示的數(shù)為，∴線段的長(zhǎng)為．故答案為：1．②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為：表示的數(shù)為：．根據(jù)題意可得，解得