試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁2025年廣東省深圳市福田區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)中考押題專項(xiàng)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：23．一個由相同小正方體堆積而成的幾何體如圖所示,從正面看,該幾何體的形狀圖是().A． B． C． D．4．若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷的是（）

A． B．C． D．6．關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)；②函數(shù)圖象在第一、三象限；③函數(shù)值y隨x的增大而減小；④當(dāng)時，y的取值范圍為．其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．47．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A．1 B． C． D．8．已知，那么下列式子中一定成立的是（）.A． B． C． D．9．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）10．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（

）m．A．20 B．30 C．30 D．40二、填空題11．廣場上一個大型藝術(shù)字版塊在地上的投影如圖所示，則該投影屬于．（填寫“平行投影”或“中心投影”）12．如圖，直線，直線交，，于點(diǎn)，，；直線交，，于點(diǎn)，，.已知，則．13．小明和小紅在陽光下行走，小明身高1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是米．14．如圖．在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的正弦值是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC的面積為1，則k的值為．

16．如圖，某攔水大壩的橫斷面為梯形，為梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡長m，背水坡CD的坡度，則背水坡的坡長為m．三、解答題17．已知和中，有,且和的周長之差為15厘米，求和的周長.18．如圖，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）請畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O(shè)為位似中心，將△A1BlC1縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2．19．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）求DE的長．20．如圖，已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與BC交于點(diǎn)O．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若PO：PA=1：2，則邊AB的長是多少？21．如圖，以△ABC的邊AC為直徑的O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的長．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱．（1）當(dāng)OB=2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．23．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．答案第=page11頁，共=sectionpages11頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年廣東省深圳市福田區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)中考押題專項(xiàng)試卷》參考答案一、單選題題號12345678910答案BADABBAACB二、填空題11．中心投影12．213．1.9214．15．-216．12三、解答題17．解：設(shè)和的周長分別是x厘米和y厘米.①..由題意可得：

②由①式得

③將③式代入①式得：...將代入②式得：...答：和的周長分別是30厘米和45厘米.18．解：（1）如圖所示：△A1BlC1，即為所求；（2）∠A1BlC1的余弦值為：；（3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．20．解：（1）如圖．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）∵PO：PA=1：2，∴===，∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊AB的長為10．21．（1）證明：連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝10，∴OD＝5，過點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，∴DG＝CG＝OD＝5，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝2.5，∴DE＝DG+GE＝．22．解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）．（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如圖3中，當(dāng)∠PDA1=90°時．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．23．解:（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點(diǎn)C坐