第十七章因式分解單元提優(yōu)測評卷時(shí)間:90分鐘總分:100分第Ⅰ卷(選擇題共20分)一、選擇題(每題2分，共20分)1.(2025·福建福州期末)下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）.A.xC.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D2.(2025·湖北武漢江岸區(qū)期末)把9mn+6mn2A.3m B.mn C.3mn D.mn23.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）.A.x2+y24.(2024·陜西西安長安區(qū)期末)對于任何整數(shù)a(a≠0)，多項(xiàng)式3a+5A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a-1整除5.(2025·上海閔行區(qū)期中)下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是（）.A.a2+2a-6.(2025·山東淄博期中)如圖，長寬分別為a，b的長方形周長為16，面積為12，則a2b+abA.80 B.96C.192 D.2407.(2025·山東威海文登區(qū)期中)下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）.A.12xyzC.-x8.(2025·上海浦東新區(qū)月考)下列多項(xiàng)式：(1)x2+x+1A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.(2025·山東煙臺期中)甲、乙兩位同學(xué)在對多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是(x-4)(x+5),乙看錯(cuò)了c的值,分解的結(jié)果是(x+3)(x-4),那么xA.(x-5)(x-4) B.(x+4)(x-5)C.(x-4)(x+5) D.(x+4)(x+5)10.(2025·上海奉賢區(qū)期中)如果x2+kx+16能分解成兩個(gè)一次因式的積，且kA.10 B.17 C.15 D.8第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(每題2分，共16分)11.(2024·內(nèi)江中考)分解因式:m12.(2024·甘孜州中考)分解因式:a13.(2025·廣東東莞期末)多項(xiàng)式8a3b14.(2025·上海寶山區(qū)期末)因式分解:2m(a-b)-3n(a-b)=.15.(2024·淮安中考)分解因式:a16.(2024·重慶璧山區(qū)期末)因式分解a2+a17.(2024·廣元中考)分解因式:a18.(2024·浙江紹興期末)對于二次三項(xiàng)式x2+mx+n,如果能將常數(shù)項(xiàng)n分解成兩個(gè)因數(shù)a，b，使a，b的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)m，即ab=n,a+b=m,就能將x2+mx+n分解因式.這種分解因式的方法取名為“十字相乘法”.為使分解過程直觀，常常采用圖示的方法，將二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)分列兩邊(三、解答題(第19~21題每題6分,第22,23題每題8分,其余每題10分,共64分)19.把下列各式進(jìn)行因式分解：1x2(3)3ax-12bx+3x; 420.把下列各式因式分解：116x39321.(2025·甘肅隴南期末)已知整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1.(1)若A+B是完全平方式，求a的值；(2)若A-B可以分解為((x-1)(x-6),求a.22.(2024·安徽宿州期中)閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+(1)上述分解因式的方法是；(2)分解因式+x+x(3)利用(2)中結(jié)論計(jì)算：5+23.閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+-n);x(1)試用上述方法分解因式：a(2)利用分解因式說明：n+52-n24.(2025·內(nèi)蒙古通遼期末)閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+ca≠0例如：x2+4x根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)分解因式：x(2)求多項(xiàng)式x2(3)已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b225.中考新考法解題策略開放如圖(1)，有A，B，C三種不同型號的卡片若干張，其中A型是邊長為a(a>b)的正方形，B型是長為a、寬為b的長方形，C型是邊長為b的正方形.(1)若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個(gè)正方形(如圖(2))，此正方形的邊長為，根據(jù)該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式：.(2)若要拼一個(gè)長為2a+b,寬為a+2b的長方形，設(shè)需要A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x(3)現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個(gè)長方形或正方形嗎?有幾種拼法?請你通過運(yùn)算說明理由.26.(2025·重慶江津區(qū)期末)閱讀下列材料：1637年笛卡爾(R.Descartes,1596~1650年)在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用待定系數(shù)法將四次方程分解為兩個(gè)二次方程求解，并最早給出因式分解定理.他認(rèn)為，若一個(gè)高于二次的關(guān)于x的多項(xiàng)式能被(x-a)整除，則其一定可以分解為((x-a)與另外一個(gè)整式的乘積，而且令這個(gè)多項(xiàng)式的值為0時(shí)，x=a是關(guān)于x的這個(gè)方程的一個(gè)根.例如：多項(xiàng)式x2+9x-10即x令x2+9x-關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：x觀察知，顯然x=1時(shí)，原式=0，因此原式可分解為(x-1)與另一個(gè)整式的積.令x而x因等式兩邊x同次冪的系數(shù)相等，則有{b-1=2,從而x此時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)x=1是方程x3+2根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：(1)若x+1是多項(xiàng)式x3+ax+1的因式，求a(2)若多項(xiàng)式3x4+ax3+bx第十七章提優(yōu)測評卷1.B2.C3.B[解析]A.x2B.x2C.-x2D.x2-2xy4.C[解析]原式=(3a+5+2)(3a+5-2)=3(3a+7)·(a+1)，則對于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式(3a+52-4都能被5.D6.B[解析]∵邊長為a,b的長方形周長為16,面積為12,∴a+b=8,ab=12,∴a2b7.B[解析]A.12xyz-9x2y2D.a2b8.B[解析]①②x③4x2-2x+1,一次項(xiàng)不是④x29.B[解析]∵x+3∴原多項(xiàng)式為x2-x-20=(x-5)(x+4).故選B.10.C[解析]∵16可以分解成1×16,2×8,4×4,(-1)×(-16),(-2)×(-8),(-4)×(-4),∴k的值是±17,±10,±8,故15不合題意.故選C.11.m(m-5)12.a(a+5)13.2ab214.(a-b)(2m-3n)15.(a+4)(a-4)16.(a-2)(a+3)17.(a-1)218.(x+3)(x-5)19.2(3)3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1).420.116x2a3943a+b21.∵A+B為完全平方式,∴3+a=±4,∴a=1或-7.2∵22.(1)提公因式法21+x2024?[解析]原式=…=(3)原式===1423.(1)(a+b)(a+b+c)2n∵12(n+2)能被12整除,∴n+52-24.1x2x2∵∴多項(xiàng)式x2+43∴∴a∴∴a-3=0,b-4=0,c-5=0,∴a=3,b=4,c=5,∴△ABC的周長=3+4+5=12.25.(2)9(3)四種拼法：第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長方形，即長方形的長為5a+11b，寬為b，∴b(5a+11b)=5ab+11b2;第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長方形，即長方形的長為3a+5b，寬為2b或者長為6a+10b,寬為