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習(xí)題課第11章曲線積分與曲面積分主講教師|高等數(shù)學(xué)（下冊）（慕課版）習(xí)題課2??例1解所以
由變量的輪換對稱性知
習(xí)題課3
4??例2解
將曲線積分化為定積分得
習(xí)題課5
習(xí)題課
6
習(xí)題課
7??例3
計算曲線積分解
習(xí)題課8
習(xí)題課
9先用曲線方程簡化被積表達(dá)式得其中
習(xí)題課10因此,
習(xí)題課
11
習(xí)題課
12用斯托克斯公式得
習(xí)題課13
習(xí)題課
14【方法歸納】利用斯托克斯公式計算曲線積分要記住公式,一般來說,利用行列式記憶比較簡單,即
習(xí)題課所以
15??例4解則
.設(shè)
習(xí)題課
16先將曲面積分化為二重積分,然后求出積分值：
習(xí)題課
17
習(xí)題課
18
習(xí)題課19??例5
解
習(xí)題課
20
習(xí)題課因此,
21方法2直接計算.
習(xí)題課22
其中用到
習(xí)題課
23??例6解
習(xí)題課24
習(xí)題課
25
習(xí)題課26
記
習(xí)題課27由高斯公式得
習(xí)題課28
習(xí)題課
29??例7解計算曲面積分
習(xí)題課30
習(xí)題課
31下面求
習(xí)題課32因此,
習(xí)題課
33因此,
習(xí)題課
34??例8
解即
習(xí)題課35記
故
于是
習(xí)題課36由高斯公式得
習(xí)題課
37其中
方法1
習(xí)題課
38
習(xí)題課39
習(xí)題課
40方法2
因此，
習(xí)題課
41??例9解
并計算
習(xí)題課42
法向量習(xí)題課
即
43
即
（它是橢圓柱面與平面的交線）.
習(xí)題課44下面求曲面積分
習(xí)題課
45為求出它的值,分以下3步.
即
（2）求出
習(xí)題課46從而
習(xí)題課47
（3）其中
習(xí)題課
48【方法歸納】（1）非封閉曲面上的對坐標(biāo)的（或稱第二類）曲面積分,采用投影法或加、減曲面后利用高斯公式都可計算.（2）用高斯公式計算曲面積分,曲面必須是封閉曲面,否則要添加輔助曲面使之封閉,然后利用高斯公式,注意要將添加部分的減去.（3）用高斯公式計算曲面積分,這是數(shù)學(xué)一考研命題的重點(diǎn).習(xí)題課49??例10解計算曲線積分
由
習(xí)題課
50
習(xí)題課因此,
51即
習(xí)題課
52由
習(xí)題課53??例11解
習(xí)題課
54
習(xí)題課
①
55代入①式即得
習(xí)題課56??例12解
（2017104）若曲線積分
在區(qū)域令
習(xí)題課
57經(jīng)計算得由
習(xí)題課
58??例13解按照旋度計算公式得
習(xí)題課
59??例14解按照旋度計算公式得
習(xí)題課
60??例15解
習(xí)題課
61【方法歸納】梯度、散度與旋度關(guān)鍵是記住公式,它們也是考研數(shù)學(xué)一的命題點(diǎn).
習(xí)題課
62??例16解先將L表示為參數(shù)方程的形式，即習(xí)題課1
其中
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