2026屆吉林省長春市第一外國語中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）2．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°3．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．25．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）7．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．9．如圖，，垂足為點(diǎn)，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸二、填空題(每小題3分,共24分)11．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。12．拋物線的開口方向是_____．13．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.14．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)，分別在邊，上.已知，，，設(shè)，矩形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為______.（不必寫出定義域）15．計(jì)算__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若，則k的值為______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運(yùn)動，若運(yùn)動后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動距離為______．

18．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動，甲運(yùn)動的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動，半圓的長度為．（1）甲運(yùn)動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了多少時(shí)間?20．（6分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．21．（6分）如圖，在中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動的時(shí)間是．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)為何值時(shí)，？22．（8分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．23．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（8分）知識改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學(xué)生利用導(dǎo)航到某地(用表示)開展社會實(shí)踐活動，車輛到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達(dá)地．求兩地間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)．(參考數(shù)據(jù)：)25．（10分）解方程：．26．（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、∵點(diǎn)A坐標(biāo)（-2，1），點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4，∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)，故選C．本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．2、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.故選：B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．5、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．8、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.9、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．12、向上【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的對稱性，則點(diǎn)關(guān)于對稱性對稱的另一個(gè)點(diǎn)為，

所以時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點(diǎn)的對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點(diǎn)P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長.15、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計(jì)算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計(jì)算是關(guān)鍵．16、4【分析】過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點(diǎn)G，利用正方形的性質(zhì)易證△ADG≌△DCF，得到AG=DF，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為△CDF的中位線，進(jìn)而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進(jìn)而求出k.【詳解】如圖，過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD∴△ADG≌△DCF（AAS）∴AG=DF設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∵OE∥DF，CE=ED∴OE為△CDF的中位線，∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中，∴解得又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∴故答案為：4.本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.17、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計(jì)算點(diǎn)（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可．【詳解】若運(yùn)動后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動距離為3或1．故答案為3或1．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．18、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的k的值即可．【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．三、解答題(共66分)19、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計(jì)算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，cm.答：甲運(yùn)動4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過的路程為半圓，甲走過的路程為，乙走過的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過的路程為三個(gè)半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了7s．此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．21、（1）當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2）；（3）當(dāng)t=時(shí)，；(4)t=時(shí)，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進(jìn)而列出關(guān)于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進(jìn)而用割補(bǔ)法得到與之間的關(guān)系式，進(jìn)而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（4）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進(jìn)而得DM=，根據(jù)當(dāng)DM=ME時(shí)，=，列出關(guān)于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時(shí)刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當(dāng)t=時(shí)，；（4）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當(dāng)DM=ME時(shí)，=，∴，解得：t=即：當(dāng)t=時(shí)，=．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示相關(guān)線段，進(jìn)而列出方程，是解題的關(guān)鍵．22、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時(shí)，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時(shí)，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時(shí)，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：