/山西省大同市平城區(qū)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某校高三年級有1200名學(xué)生，其中男生有660人，現(xiàn)按男女生人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則男生應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A.22 B.18 C.16 D.142.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.0 C. D.24.已知，則（）A. B. C. D.5.不等式組x?2x?3A. B. C. D.6.某會場的座位呈扇形分布，第一排有15個(gè)座位，從第二排起，每一排都比前一排多兩個(gè)座位，已知該會場能容納一個(gè)700人的代表團(tuán)，則該會場的座位至少有（）A.20排 B.21排 C.22排 D.23排7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.8.在中，角的對邊分別為，若，則角的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且（為常數(shù)），則10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.有三個(gè)單調(diào)區(qū)間B.在定義域上沒有最值C.若有三個(gè)零點(diǎn)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，則成等差數(shù)列D若有三個(gè)零點(diǎn)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，則成等比數(shù)列11.我們把雙曲線過焦點(diǎn)的弦稱為焦點(diǎn)弦，垂直于雙曲線的實(shí)軸的焦點(diǎn)弦稱為通徑.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線，且為常數(shù)）的左、右焦點(diǎn)分別為，通徑長為為的右支上任意一點(diǎn)，作在點(diǎn)處的切線分別交兩漸近線于點(diǎn)，則（）A.的離心率 B.線段AB長度的最小值是C.一定是線段AB的中點(diǎn) D.的面積是定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零向量滿足，則與的夾角大小為__________.13.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)均為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.在直三棱柱中，，點(diǎn)分別是棱和棱上的點(diǎn)，且為等邊三角形，若二面角的平面角為，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求圖象的對稱軸方程；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知拋物線僅經(jīng)過中的一點(diǎn).（1）求的方程；（2）過的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).17.如圖，在四棱錐中，，，且.（1）求證：；（2）若，求平面與平面所成角的余弦值.18已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.為紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，某校組織相關(guān)知識答題競賽，每名參賽選手都賦予5分的初始積分，每答對一題加1分，每答錯(cuò)一題減1分.已知小明每道題答對的概率為，答錯(cuò)的概率為，且每道題答對與否互不影響.（1）求小明答4道題后積分小于5的概